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1、尝试与猜测教学设计教学内容:北师大版五年级上册第99-100页教材分析:课本中表现的解决问题的方法是3种，通过假设举例与列表的方法，寻找问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共9只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有8只，腿共有34条在这样的逐一举例中，寻找到所求的答案；第二张表格是当数量较大时先估计鸡与兔只数的可能范围，以减少举例的次数；第三张表格是采用取中间列举的方法，当鸡与兔共35只时，鸡、兔分别取17、18只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样能够大大缩小举例的范围。学情分析:使用新北师大版后，对于五年级学生来说是首次应用逐一列表法解决问题，而且学生的水准参
2、差不齐。但学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合作经验。设计理念:（一）设计意图:课本向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题为载体，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，使用多种方法解题，逐步探索不同的方法，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。（二）设计思路:学生是学习的主人，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设数学思想的应用与解决数学实际问题的
3、联系，感悟到“有序”对解决数学问题的作用。通过学习使学生理解到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的水平。 在教学过程中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，注重对学生的建设性评价。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。教学目标:1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表实行尝试与猜测的解题策略，并从中发现规律，优化列表。2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的水平。3.通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。4.知道与“鸡兔同笼”相关的数学史，实行数学文化的
4、熏陶和感染。5.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的使用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的水平和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点: 经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学难点: 以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。教学过程:一、初步体验1、师:请大家帮乐乐解决这样一个问题（幻灯片2）:盒子里有1元和5角的硬币共4枚，猜猜看这里面可能有多少钱？把你的想法写下来。师:请说一说你的想法。生1:1枚1元+3枚0.5元=2.5元生2:2枚1元+2枚0.5元=3元生3:3枚1元+1枚0.5元
5、=3.5元师:还有其他可能吗？也就是说盒子里的情况一定是这三种中的一种。这三种可能中什么没有发生变化？生4:硬币的总枚数4没有变化。2、师:如果我们加上边框，就变成了美观的表格，这种方法叫列表法。（幻灯片3）今天这节课我们来尝试用列表法解决出自我国古代数学名著孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。关于“鸡兔同笼”你们知道些什么？二、深层体验1、师（幻灯片4）:请大家大声读3次题。师:请用自己的话说一说题目的意思。师:笼子里鸡、兔共有9只，可能有哪些情况，你能列举出来吗？师:你能发现他在做出这些假设的过程中遵循一个什么原则吗？（鸡、兔的总只数不变）师:笼子里的鸡和兔到底有多少只？请同学们先独立思考，然后
6、再把自己的想法用列表的方法表现出来。（请两个用不同方法列表的学生上台板演）2、师:请生1（采用逐一列表法）说说自己的想法。师:你们觉得他的方法好吗？好在哪里？师:这种按顺序依次列表的方法叫逐一列表法。（幻灯片5）关于这个表格，老师还有2个小问题要与同学们探讨。第一个问题:为什么第一行鸡1只时，兔不写6只？这样不就刚好26条腿吗？第二个问题:这34条腿是怎么算出来的？谁再来说说这30条腿又是怎么算出来的？师:在这个表格中观察鸡、兔的只数，腿的条数，这三者是如何变化的？（鸡增加一只，兔减少一只，腿减少两条，腿的条数与兔子的只数变化方向一致。）3、师:请生2（采用取中列表法）说说自己的想法。师:你认
7、为这个方法如何？师:为什么调整时增加鸡，减少兔 ？（现在腿的条数比实际数量多，说明兔子的数量较多）师:如果腿少了，又该怎么调整？师:我们把这种方法叫做取中列表法。4、师:谁还有其他方法？（必要时画图协助说明）5、师:通过列表和画图你能说说腿的条数与兔子的只数在变化时有怎样具体的数量关系呢？（相差n条腿，就相差n2只兔子）6、师：这几种列表法和画图法有什么相似的地方？（都是在假设的基础上进一步尝试、猜测而找到答案）7、师：用列表法解决问题有什么好处？三、梳理方法师：你能说说怎样能既准确又快速地解决这类问题吗？(看成a只鸡，b只兔，a+b=总只数，算算有多少条腿；与题中的腿数比较，再算算相差多少条
8、腿；调整，添上或去掉腿数并算出增加或减少的兔子只数；求出数量，算出鸡兔各几只。) 四、实际运用1、师：现在请大家用列表法解决孙子算经中的原题。（幻灯片6）学生汇报列表探究及调整过程。2、师：这是古人提出的问题，想知道他们是如何解决这类题的吗？（演示并引导学生分析古人的办法）五、拓展运用师：列表法不仅可以解决“鸡兔同笼”问题，还可以解决生活中的许多问题，例如不同面值硬币数量的问题（幻灯片7），请你尝试用列表法帮乐乐解答此题。六、布置作业师：请大家课后继续查找哪些问题还可以用列表的方法解决（幻灯片8），下节课我们继续探究。板书设计：尝试与猜测相差n条腿，就相差（n2）只兔子逐一列表法取中列表法列表
9、法（鸡、兔总只数不变）：估计范围列表法跳跃列表法课后反思：这是一节相对较独立的内容。目的是通过学生对一些日常生活中现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。在教学中力争做到激活学生的创新思维，让思维插上自由的翅膀。1.创设兴趣情境，以趣引思。由于它是奥数中一道非常经典的例题，学生会不会受到干扰？为此我们作了前测，发现有10%以上的同学都学过此内容，并可以用假设法解答，因此我在备课中牢牢抓住“两条线”，一是抓住尝试猜想这条主线；二是抓住思维发展层次这条辅线。2、创设操作情境，以动启思。本课利用鸡与兔的只数增加了，为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。在教学中，学生明确任务后，探索鸡与兔的只数时，我为学生提供了探索的素材，我们可以看到，列表中的规律，是由学生通过观察、动手操作、自己归纳、总结出来的。3.创设发散情境，以做强思。在教学过程中，怎样使全体学生普遍得到提高也是我的思考之一。通过这节课，优秀学生列表的步骤越来越少，到最后只有两步，多数孩子能省略中间的某些步骤，只有及个别的学生还停留在逐一列表阶段。在讨论中互相交流启发，每位学生都获得了不同程度的成功。还启用学生自己提问，自己解答的方法，使课堂异常活跃。教学中，我还注意及时捕捉学生的闪光点，使课堂教学更鲜活、精彩！