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1、初二数学中考专题复习反比例函数知识点+历年真题精析中考复习之反比例函数 反比例函数是函数的一种重要类型，对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一。本文以历年部分省市中考试题中的反比例函数试题为例，加以归类分析。 一、反比例函数的图象和性质 6【例1】(台州市)反比例函数图象上有三个点，其中(x，y)(x，y)(x，y)y,112233x，则，的大小关系是( ) yyyx,x,0,x123123B( C( D( A(y,y,yy,y,yy,y,yy,y,y1232133123216【解析】该题有三种解法:解法?，画出的图象，然后在图象上按要y,x,x,0,x123x求描出三个已知点，便可得到的大
2、小关系;解法?,特殊值法，将三个已知点y,y,y123(自变量x选特殊值)代入解析式，计算后可得到的大小关系;解法?，y,y,0,y123根据反比例函数的性质，可知y，y都小于0，而y,0，且在每个象限内，y值随x312值的增大而减小，而x,x，?y,y,0。故，故选B。 y,y,y1221213【思路感悟】解决此类问题，一方面应当熟悉反比例函数的性质，同时必须能够熟练的画出双曲线，利用数形结合的思想解决问题。 k-3【迁移训练】(哈尔滨市)反比例函数y,的图象，当x,0时，y随x的增大而增大，x则k的取值范围是( )( (A)k,3 (B)k?3 (C)k,3 (D)k?3 二、用待定系数法
3、确定反比例函数的解析式 k【例2】(兰州市)如图1，P是反比例函数在第一象限图象上的一点，A 的y,(k,0)11x坐标为(2，0)( (1)当点P的横坐标逐渐增大时，?PO A的面积将如何变化, 111(2)若?PO A与?P A A均为等边三角形，求此反比例函数的 11212解析式及A点的坐标( 2【解析】(1)当点P的横坐标逐渐增大时，?POA的高逐渐降低， 111但它的底不变，?POA的面积将逐渐减小( 11图1 (2)求反比例函数的解析式，需先求出P点的坐标，作PC?OA， 1113易得P(再用待定系数法确定反比例函数的解析式为( y,1，1,3x由于A点的横、纵坐标都不知道，可作P
4、D?A A，设AD=a，则OD=2+a，PD=a， 32212123所以P( 代入中得a=-1?，?a,0 ? y,2a,1，22，2，a,3ax所以点A的坐标为,，0, 222【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图象上一个点的坐标，将其k横、纵坐标，代入中，即可相应的求出k的值，从而确定反比例函数的解析式。 y,xk【迁移训练】(郴州市)已知:如图2，双曲线y=的图象经 ykxy=x过A(1，2)、 B(2，b)两点. A(1,2)B(2,b)(1)求双曲线的解析式;(2)试比较b与2的大小. Ox图2 三、反比例函数中的面积问题 k【例3】(眉山市)如图3，已知双曲线经
5、过直角 yk,(0)x三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点yAC(若点A的坐标为(，4)，则?AOC的面积为( ) ,6DCA(12 B(9 C(6 D(4 xBO1【解析】由A(-6,4)，可得?ABO的面积为，同 ,6,4,122时由于D为OA的中点，所以D(-3,2)，可得反比例 图3 ,6,6函数解析式为y,，设C(a，b)，则b,， xa?ab=-6，则BOBC=6，? ?CBO的面积为3，所以?AOC的面积为12-3=9 k【思路感悟】过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积均为，ky,xk相应对角线所分成的两个三角形的面积均为。 26上，且 【迁移
6、训练】(泉州南安市)如图4 ，已知点A在双曲线y=xOA=4，过A作AC?x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B( (1)则?AOC的面积= ，(2)?ABC的周长为 图4 四、反比例函数的综合应用与探究 k【例4】(成都市)如图5，已知反比例函数与一次函数 yxb,，y,x的图象在第一象限相交于点( Ak(1,4),，(1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的B值大于一次函数的值的的取值范围( xk解:(1)将点代入反比例函数，得 Ak(1,4),，y,x，?A(1，2)，再将A(1，2)代入一次函数 k,22得，易得两解析式y=
7、x+1和。 yxb,，y,b,1x2(2)将y=x+1和组成方程组，可求点B的坐 y,x标为。观察图象可得或。 (21),，x,201,x图5 【思路感悟】比较两个函数的大小，也就是看函数图象的高低，找好关键点(即交点)。 1k【例5】(济宁市)如图6，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限(0)k,y,yx,x2的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知的面积为1. x,OAM(1)求反比例函数的解析式; (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的PPAPB，横坐标为1，在轴上求一点，使最小. xy2 【解析】:(1)由于的面积为1，易得.?解析式为.
8、,OAMy,k,2x21A(2) 先将、组成方程组，求出(2，1). 再 y,yx,2xAPAPB，A求出B(1,2)。使最小，则需要作点关于轴的对 xxOM,1称点，则点的坐标为(2，).利用待定系数法可求 BCCC 图6 的解析式为yx,，35。点P在x轴上，当时， y,055.?点为(，). Px,033【思路感悟】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。 【迁移训练】(河北省)如图7，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)(过点D(0，3)和E(6，0)
9、的直线分别与AB，BC交于点M，N( (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.m(2)若反比例函数(x,0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通y,x(6）三角形的内切圆、内心.过计算判断点N是否在该函数的图象上; dr 直线L和O相离.m(3)若反比例函数(x,0)的图象与?MNB有公共点，请直接写出m的取值范y,(x135.215.27加与减（三）4 P75-80围( y （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.D M B A 23.53.11加与减（一）4 P4-12N 11.利用三角函数测高x O C E 图7 经过同一直线上的三点不能作圆.【迁移训练答案】 cos21.A; 2. (1)双曲线的解析式为(2)b2; 3. (1)3(2);4.(1)DE的27y=x53.264.1生活中的数3 P24-2914、点N在该函数的图象解析式为、M(2,2)(2)反比例函数的解析式为y,x，3y,x2 上(3)4? m ?8(