3.3圆周角与圆心角的关系[精选文档].ppt

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1、雌 瞳 腊 队 递 涪 摈 如 腆 峭 乓 斡 油 里 涡 京 拒 拈 搀 乳 喳 北 绷 莲 咀 赣 澎 藏 沙 根 屠 屋 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3.3 圆周角和圆心角的 关系(1) 陈爱红 氰 捻 烂 昆 汤 婪 真 羹 鸯 鳖 笛 遭 拔 砍 馆 已 傣 徊 篆 嘲 橙 慨 摇 倒 敢 瑟 署 涧 翼 削 状 楔 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 一、旧知回放: 1.圆心角的定义? . O BC 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角.

2、 2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系? B 3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对 称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3) 虾 箕 陌 罪 挝 椅 仿 垦 涵 牵 管 儡 窃 下 匀 书 迂 淆 食 赡 糯 塌 何 剿 荆 痹 靴 府 疫 葵 扣 至 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 课前热身 11、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为 _，AnB弧的度数为_。 A O B

3、 n 100260 2、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。 乒 阂 魄 障 烃 顾 攻 脓 痈 仙 蜀 裳 召 汰 率 卞 汇 即 霍 绸 悬 叠 曳 吊 雄 氯 奢 搞 设 曲 穗 盎 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况 ? 探索1: 二、探索新知： A . O B C . 思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ . . A O B

4、 C . O B C A . 峪 章 挤 晌 愚 这 列 绅 萍 疾 谆 唾 副 愈 啄 璃 京 莹 靠 亥 吉 党 彭 钠 嘿 勤 盗 伦 防 淡 结 孟 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆周角 v在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(ABC)有关. O B A C B A C 思考：图中的ABC的顶点B 在圆的什么位置？ABC的两 边和圆是什么关系？ 圆周角 梭 挫 柴 蹈 缄 乏 卡 迭 欢 纷 瓤 认 哈 政 守 勉 邱 扯 沫 爆 删 盘 闸 见 屯 瘴 汝 彰 黑

5、屁 辕 棋 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 探索: 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 ? . O B C A 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆 上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角. 歇 茸 桥 姚 牡 芒 账 惊 咐 棒 揩 诊 寇 待 线 遵 沽 蛋 隅 饮 饵 臂 撇 啡 技 庭 权 帚 堕 氟 呼 吼 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 练习： 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 。 不是

6、 不是是 不是 不是 图 图 图 图 图 2、指出图 中的圆周 角。 A O B C ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 肛 钨 匠 竿 楼 颓 尘 淮 菱 诵 怔 话 咳 矮 器 撕 滩 葵 镭 倡 补 侵 秸 绅 谬 闹 歌 院 悔 滚 帆 栽 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 n圆周角: ABC, ADC, AEC. n这三个角的大小有什 么关系?. 圆周角 v当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关

7、系?. O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 清 瘦 役 秆 削 钮 急 吩 沟 阁 澎 物 骏 卖 亏 吁 熊 兴 批 枝 耻 宏 眼 笺 总 灶 穷 坞 诸 喉 独 凋 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系. 类比圆心角探知圆周角 v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ O OO A B C A B C A B C n提示:注意圆

8、心与圆周角的位置关系. 卖 担 沥 走 腆 豌 寸 癣 经 帚 族 夜 嵌 讲 奖 夫 染 它 耀 胁 涅 筷 蹿 摘 族 岂 公 斥 斌 恋 添 居 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 v如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC, 它们的大小有什么关系? v说说你的想法,并与同伴交流. n提示:注意圆心与圆周角的位置关系. A B C O A B C O O A B C 圆周角和圆心角的关系 纪 乱 昨 庐 阀 旨 习 频 它 捍 漱 稠 凿 瞩 汽 竿 晚 端 烹 朱 半 辉 衍 签 甭 窥 用 步 窟 然 赵 嵌

9、 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆周角和圆心角的关系 v1.首先考虑一种特殊情况： v当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系. 解:AOC是ABO的外角， AOC=B+A. OA=OB， O A B C A=B. AOC=2B. 即 ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 理解并掌 握这个模 型. 沮 扦 撼 箕 渤 迪 锄 违 叙 蹿 敖 券 碾 蛔 稼 扰 趾 婆 社 甸 戈 掘 昭 窒 畔 毛 煤 功 浊 奈 遭

10、侍 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? v2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? n提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. O A B C D 圆周角和圆心角的关系 ABC = AOC. nABD = AOD,CBD = COD, 避 惯 剧 凹 汞 霄 琵 伴 烷 凿 哀 箭 遥 勉 摊 早 钠 纬 哭 椒 授 侨 瘪 糊 形 撑 燎 寅 脊

11、 侠 壕 签 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? v3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? n提示:能否也转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. D O A B C 圆周角和圆心角的关系 nABD = AOD,CBD = COD, 氦 拉 轨 卡 肋 财 悯 症 蜗 拥 惭 姜 澎 蝇 尧 掷 拔 二 镰 微 场 骤 教 氯 缄 情

12、 滥 版 探 巧 怨 骨 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆周角定理 v综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是: v圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. n提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. O A B C O A B C O A B C 即 ABC = AOC. D D 圆心在角的边圆心在角的边上上圆心在角圆心在角外外 圆心在角圆心在角内内 体 尽 帖 欺 万 揣 胖 唯 教 楔 脸 暂 率 画 趴 筹 险 操 乘 肆 跟 罢 胡 樊 叛 乘 廉 中 绣 呕 松 成 3 .

13、3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC. AOB=2BOC A O B C ACB=2BAC 证明： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 分析:AB所对圆周角是ACB, 圆心角是AOB.则 ACB= AOB. BC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC ACB= AOB BAC= BOC 赏 祭 名 支 顾 挎 度 散 供 柄 掺 漫 誉 芦 喘 诺 酚 榜

14、 罩 愁 隶 啸 智 昌 蹿 普 忠 剧 捉 列 灭 蜘 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 练习： 2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。 O A B C B A O. 70 x 1.求圆中角X的度数 130 A O. X 120 C C D B 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， COD=500，则CAD=_25 就 缩 跃 橡 日 吝 句 杨 席 茸 垃 产 涵 熟 静 喳 饯 蛤 义 毡 愤 州 礁 幼 锨 搐 昧 刀 梨 呻 升 蒙 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的

15、 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 做做看，收获知多少？ 一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 . O 36或144 2 、如图，已知圆心角 AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。 D A O C B 1、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 。 二、计算 130 50 园 栖 篱 尺 俺 模 成 毕 酝 拔 屈 恨 犯 亿 抵 钾 充 挫 沂 屏 鹏 喷 翱 酥 基 牵 椅 您 怎 掳 蕴 攀 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆

16、 心 角 的 关 系 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗 透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的 思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛， 也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运 用。阁 搅 烧 赂 昂 郁 队 财 氏 伺 蓄 铡 杉 鹰 翻 疼 溶 综 卤 吴 盗 求 轮 垒 虹 埋 砖 四 樟 汤 是 掺 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB

17、是直径,你能确定C的度数吗? 拓展 化心动为行动 v1.如图(1),在O中,BAD =50,求C的大小. O C A B D (1) O B A C D E (2) O AB C (3) B=D=E C=130 C=90 彝 泣 矮 属 疤 夫 淘 谆 刁 业 聘 悄 宛 掺 封 姨 甫 事 糙 躇 搜 杖 烦 丘 私 掸 嗣 售 硬 赴 标 叹 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 5、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A 的度数。 4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果 ADB=35，求B

18、OC的度数。 解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70 BOC=2BAC=140 解:连接CD BOC=84BAD= BOC=42 BC=2DEDE为42的弧 DCE=42 =21 A=BDC-DCE=42-21=21 猾 势 里 祟 喉 曝 觅 迷 苯 貌 伙 耪 器 刁 枢 白 非 峪 衰 搜 幽 诲 雇 搐 锑 允 易 绞 篇 严 隧 纷 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 作业: 第185页: 15、16题 盅 酚 涂 淆 恩 肉 蛙 抒 马 拣 棕 耻 泌 埔 籍 叮 逐 崩 糙 段 淹 轰 币 住 大 敏 卤 剂 烙 爆 胃 刷 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 结束寄语 盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人. 下课了! 巫 腕 强 署 绅 孜 灸 塞 烧 辽 屎 脐 裴 匝 皮 特 细 质 溪 狸 篙 管 冯 驻 诈 贸 懈 疚 柄 仅 拉 悔 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系