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1、二次根式（一）判断题：（每小题1分，共5分）1 .，（一2）2ab = - 2 Jab （）2 .、32的倒数是再+2.（）3 . ,（x1）2 = （Jx-1）2 .（）1 ： 32 a4 . vab 一4ab、一是同类二次根式.（）3x v b5 . v,8x, J1，q 9 + x2都不是最简二次根式.（）3（二）填空题：（每小题2分，共20分）. 1、,6 .当x 时，式子有忌乂.x - 38. a- 7a2 -1的有理化因式是9 .当 1 v xv 4 时，|x 4|+ xx -2x +1 =10 .方程22 （x 1） = x+ 1的解是11 .已知a、b、c为正数，d为负数，化简
2、ab -c2d2.ab 一 c2d212.比较大小：12,714、313 .化简：(7 5 6)2000 (_7_5 72) 2001 =.14 .若 xx+r + 7y-3=0,则(x- 1)2+(y+3)2=15 . x, y分别为8711的整数部分和小数部分，则2xy y2=（三）选择题：（每小题3分，共15分）16 .已知 vx3 +3x2 = xJx +3 ,则()(A) x0(B) x 3(D) 3x017.18.19.若xvy0,则 Jx2-2xy+y2 + Jx2+2xy + y2 =()(A) 2x (B) 2y ( C) - 2x (D) - 2y若 0vxv1,则 j(x
3、 1)2 +4 - A；(x +1)2 4 等于()x . x(A) 2(B) - -(C) - 2x (D) 2xxx-a3口化简(a0)得()a(A)J-a(B) - a a(C) - J a (D) 03.20.(_ (D) (J -a -“- b)2当a0, b0时，一a+2 Vab b可变形为(A) (a +Vb)2(B)- (Va -b)2(C)（四）计算题：（每小题6分，共24分）21.（芯-Js+VF）（痣-内-五）；542: : =-4 - 11. 11 -73,723.（/口 曲标+ 口百）2、口 ,m mm . nmb - ab、.ab b , ab - a24. ( V
4、a + =) a . b（五）求值：（每小题7分，共14分）“r 3225.已知x=，.3 - 23-232x -xy C 3 22-x y 2x y x y的值.26.当 x= 1- J2 时，求x2x - . x2 a2i + -22. 22222x a -x x a x -x、. x a六、解答题：（每小题8分，共16分）1,1,1,27.计算（2 J5 +1） （-（=+ -f=-尸 + l +1.2.2 一 3.34199100).28.若 x, y为实数，且 y=)1 -4x +”4x1+ 1.求3 + 2 + - J- -2+2 y x y x的值.(一)判断题：(每小题1分，共
5、5分)1、【提示】1) .两式相等，必须x 1 .但等式左边x可取任何数.【答 案】X.4、【提示】1qa3b、2ja化成最简二次根式后再判断.【答案】，.3x V b25、9+x是最简二次根式.【答案】X.(二)填空题：(每小题2分，共20分)6、【提示】Tx何时有意义？ x0.分式何时有意义？分母不等于零.【答案】x0且xw 9.7、【答案】2a，a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8、【提布】(ava1) () = a (Ja1) . a+ va 1.【答案】a+va 1.9、【提示】x2 2x+1= () 2, x- 1 .当1vxv4时，x-4, x1是正数还是负数
6、？x- 4是负数，x1是正数.【答案】3.10、【提示】把方程整理成 ax=b的形式后，a、b分别是多少？ V2-1 , J2+1 .【答案】x=3+20),. ab-c2d2= (TOb+cd) (VOB cd).12、【提示】2 J7= ,28 , 4 J3 = J48 .【答案】v.【点评】先比较 J28, J48的大小，再比较工 的大小，最后比较 与.2848281,的大小.4813、【提示】(-7-5 0, Jy-30.当 Jx +1 + Jy-3 =0 时,x+ 1 = 0, y3=0.15、【提示】3V J11 4,8- 11 V. 4, 5,由于 8- v 11 介于 4 与
7、5之间，则其整数部分 x=?小数部分y= ? x=4, y=4JU 【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题：(每小题3分，共15分)16、【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】xvyv 0,x-y0, x+ y0.vx2 -2xy+y2 = v(x-y)2 = |x-y|=y-x.qx2 +2xy + y2 = J(x+y)2 =|x+y|= xy.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的
8、性质Ja2 =|a|.18、【提不J(x工)2+4=(x+ )2, (x+ ) 2 4= (x )2.又xxxx0 x0, x 1V0.【答案】D.xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0V x 1时，x- 1 V 0.19、【提示】 Ja3 = J a a2 =、a、a2 = |a|V = a a .【答案】C.20、【提示】a0, b0, b0.并且a= (a) , b= (J-b) , aab = (a)(b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(ja)2=a (a0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a0, b0时，4万
9、、都没有意义.(四)计算题：(每小题6分，共24分)21、【提示】将 J5-J3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(V5 -V3) 22) =52 V15 + 32=6-2 VT5 .22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.5(4.11)4( 117)2(3- . 7)【解】 原式= -=4+J11 -11 - 7 - 3+V7 =1.16-1111 -79-723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.【解】原式=(吸口 步淅+匕同).工心 m mm - n a b - n1 n m 1 m n mm2 J i：mn 十
10、2r2 Jb , m n mab . n ma b . n n-1- + -1-= a2-ab)+124、b2aba2b2a2b2【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a+Mab +b -Mab - a7a(Ja - Jb) -bVb(a + Vb) -(a + b)(a -b).ab( a b)( . a -、b)a2 - a、ab -b ab -b2 -a2 b2ab(、a 、b)( a -、b)Vab(va-b)(va + vb)=_ 而十而-、- ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五)求值：(每小题7分，共14分)25、
11、【提示】先将已知条今化町再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】 x= 3 + 趣=(J3 + 72)2 = 5+2 品,3-2 -3-232x+ y=10, x y= 46 , xy= 52(2 J6 )2= 1.32x xyx(x y)(x y) x y1 105x+y”、“xy”、“xy”.从而使求值的过x4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2xy(x y)【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出程更简捷.26、【提示】注意:x2+a2= & +a2)2,Vx2 +a2 = Jx2 +a2 ( Jx2 +a2 -x), x2-xv x2 +a2 = x ( xx2
12、+a2 -x).x2+ a2 x【解】原式=x2 a2 (, x2a2 - x)x(一 x2a2 - x)x2rJx2a2 (2x -lx2a2) x( .- x2a2-x)1+ 22.x ax , x2a2(, x2 a2 - x)x2 2xjx2+a2+(Jx2+a2)2+x城x2+a2 x2 =(jx2+a2)2xJx2+a2= i/x2+a2(qx2 +a2 -x)22 ,22、x x 二 a ( x a x)1.当 x= 1- J2 时，原式=一1一x1-，2xx2 a2 ( x2 a2 -x)=1 J2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便.即
13、原式=x2 a2 (、x2 a2 - x)；2212x “ x +a +_x(Jx2 ：:/a2 x)x2 a211=()2222 7x -a -x x -a_1.x2a2 -x六、解答题：（每小题8分,共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.【解】原式=（2*5 + 1）（血-1 + %；3 2 +2-1=(2j5 + 1)(72-1) =(2j5 + 1)(001) =9 (2 /5 + 1).3-24 -3+，欣-海)100 -99+ ( V3-V2) + ( F3) + ( V100 -799 )【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1-4x3 04x-1 -0.你能求出x, y的值吗?1x = 一4y =一.2【解】要使y有意义，必须1 - 4x - 04x-1 -0x 14x 141 x=4,1 .当x= 1时,41y= 一2.y)2x:x ；乂| 一x- 4=| x y IT y x原式=2住当 y一 (1y= 一221x=一4x 一 yy=。时，2一， 1_, 、，x的值，进而求出y的值.原式=2 ? = v,2 .【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 d2