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1、风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）Page 9 of 8 S：S2 $4：83或者0 S3 $ $ AO：OC S S2 : S4 s3风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.板块二梯形模型的应用a2:b2 S : S3: S2: S4S的对应份数为2,2,a :b :ab:ab ;2a b .梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用 结论，往往在题目中有事半功倍的
2、效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）例题精讲【例1】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积；AG：GC ?【巩固】在ABC中=2:1, =1:3,求=?【例2】 如图，平行四边形 ABCD的对角线交于O点，ACEF、AOEF .是2、4、4和6.求：求 OCF的面积；求 GCE的面积.AA / k /& z D ODF、 BOE的面积依次【巩固】如右上图，已知BO=2DO CO=5AO阴影部分的面积和是【例3】 如图，边长为1的正方形ABCD中，BE 2EC , CF【巩固】如图，长方形ABCD中，BE: EC
3、 2:3, DF :FC 1:长方形ABCD的面积.E11平方厘米，求四边形 ABCD勺面积。/,匚FD ,求二角形AEG的面积.AD不BEC2 ,三角形DFG的面积为2平方厘米，求A D/ FBCE【例4】 如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若AOM、 ABO和BON的面积分别是3、2、1,则MNC的面积是如图4,在三角形 ABC中，已知三角形ADE三角形DCE三角形BCD的面积分别是 89、28、26,那么三角形DBE的面积是【例5】已知ABCD是平行四边形，BC:CE3： 2 ,三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米。在梯形ABCD
4、43,上底长5厘米，下底长10厘米，S B0c20平方厘米，则梯形 ABCD勺面积是平方厘米。【例6】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11,三角形BCH的面积是23 ,求四边形EGFH的面积.【巩固】如图，长方形中，若三角形 1的面积与三角形 3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,则三 角形1的面积为.【例71 在下图的正方形 ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1 平方厘米，那么正方形 ABCD面积是 平方厘米.【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘
5、米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？例8如图，ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段 AB与CD相交于K点.已知正方形DEFG的面积48, AK : KB 1:3 ,则 BKD的面积是多少?如图所示，ABCD是梯形， ADE面积是1.8, ABF的面积是9, BCF的面积是27 .那么阴影AEC面积是多少?【例9】 如图，正六边形面积为 6 ,那么阴影部分面积为多少?如图，在一个边长为 6的正方形中，放入一个边长为 2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为【例10如图所示，长方形 ABC
6、D内的阴影部分的面积之和为70, AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为【巩固】如图5所示，矩形 ABCD勺面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是 7.8平方厘米，则四边形 PMON勺面积是平方厘米。课堂检测【随练1】如左下图，E是长方形ABCDa AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。【随练2】正方形ABCD的边长为6, E是BC的中点（如图）。四边形OECD的面积为【随练3】如图，在长方形ABCD中，AB 6厘米，AD 2厘米，AE EF FB ,求阴影部分的面积.课后作业【作业1】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛
7、）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点1O （如图）所不。如果三角形ABD的面积等于三角形 BCD的面积的-，且AO 2, DO 3,3那么CO的长度是DO的长度的 倍。【作业2】如图面积为12平方厘米的正方形 ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.【作业3】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米， CED的面积是6平方厘米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米?【作业4】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为 70,四边形EFGO的面积为10,长方形的面积是【作业5】如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点.三角形 ABC由这6部分组成，其中比多 6平方厘米.那么三角形 ABC的面积是多少平方厘米?【作业6】如图，正方形 ABCD中，BE 2EC , CF FD ,三角形 AEG的面积是1,求正方形 ABCD勺面积.BE C