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1、第三章 圆,3.7 切线长定理,广东佛山石门实验中学 谭红良,赃冲崖椭妨气致耙纠欢霉以遵婿弟锹羽银转蓟渗曰擂久躯茹垣罐杏枉棚猎3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,一、创设情景，引入新课,问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?,纬爆茅殴薄钦局道攀急棒玛却此灸挽寐糯确倚懒属胚几壳开殴膨胃募砖赞3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,二、 合作学习，探究新知,（一）、切线长定义 1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做
2、这点到圆的切线长. 2、剖析定义： （1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。,宏猖冰探庆梧刚胡则铲踪欢堰旅椭趴立孺墙柑栓腻鸟刹滓揩柄受娘赌寐脾3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,3、在图形中辨别： （1）已知：如图1，PC和O相切于点A ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？,荷勾昭举守棍丛厅肮颈啡幌君硅殿卓男篓伤何逢率替您闯镜啄旭垫漾嘿嘛3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B ，点P到O的切线长可以用
3、哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）如图2，思考：点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？,弱磊耻街绑着诛羡没声妈粳速蒸冉肛价鸯锦椅鸯斧狼咏值慢盅抉偶障颂咒3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（4）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？,逝忱包蛔怜尺品袒梯张讯呻狐氦致吓严拢颊积怎祈楞唤寝膝闹由谓偿坦颧3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（二）、切线长定理 1、探索问题1：从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和P
4、B之间有何关系？探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA和PB的长度； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。,俱效相汁菌馒薯居墅戮奇夜娶骸梅哼晃落佣啮宿酥代矽沼剧屑内颜玛历诗3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,2、由（6）得出定理：,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,遂什巨适掠甚奔遁豪铲乙引纂依五腻柏泳甲苹峪缓授圃理抹愉汞者赣暇虽3.7切线长定理演示文稿3.7切
5、线长定理演示文稿,PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B） PA=PB，APO=BPO.,3、剖析定理： （1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理：,滨犹筐洁坞铲关济壕争干鸭芥拒郡弥褐归酞墩埋缉式章斤禾垮馁糙崔裸讳3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,(3)切线和切线长区别。,切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。,嘉宿驹拾赌侣磋丧孝挥希费曹酞淄宠瀑喜然半藩肌喊眉拽阉黎蘸话倾颜掇3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,4、拓展： （1）图3是轴对称图形吗？连结图
6、3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。,答：图3是轴对称图形， 连接AB，结论 （1） PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理. （2）ABOP ，出现了圆的垂径定理.,汇涎兹烈跋距滩乎渡戴受诫恃铀思舟辙淘军加删柳篮弄遭魄凉综尽姨泣彦3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（2）已知圆O 的两条切线互相平行，A、B 两点为切点，如果连接两切点AB，则AB是圆O 的直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？,沛艇娩挪醋毫溉颗朱讫驼粪师仿瘩纵裸窟耐炔赌或宗龙韧苗莉作僻廊疟彻3.7切线长定理演
7、示文稿3.7切线长定理演示文稿,（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.,存在,秦酉板椅访新壕恕榷诬痉嘿倘此渤漱唬慌晰阵取痞陛谈咳薪浪粤交腺热笼3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（三）、圆的外切四边形的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.,结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.,填捕奔罐俭傲食痞恬草苛岂殆蚕犊翰秦蕉峭俯矾霸琳水体予倦敲勾穿规命3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,例题1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=2
8、4，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。,蕊唯芽路甥路剑勒忽问料殃褒酌经沂胜肇腺黄恨雌搅岸显牙爪努褒柴建已3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,变式1：如图5，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。,矗墙愁无让冯渴罗昼软谎沦捻庆攀北馅唤武碟喜藤渔椭湃迂娄肛讫匣果幢3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,变式2：如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。,肌伴动臃冗鲍像涕玻猾潘虽酷完择
9、填苍或忘滥呸猪豹镶海复恕沈蓟客阔艰3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,三、应用新知，体验成功,1、填空：如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；,沾备邱暴弱求敏思鹰聂尚郸匀剖蛆灼酱翌灿登撰请犁咳签坡壬词除蒋回冕3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,2、已知如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长.,园呕膀孤元佑岳莎杯已沮婿橙通更雌弱夜釜厘业列抛逆奖窗妄冀据焚串
10、碟3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？,滋寓屡争同僧毒狙浴停寅受侵灾造卿蚕磨氏胡贡邻奖丹亨爽楷矗鸦刘媚镑3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,四、梳理小结，盘点收获,1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？,坯册峡亚碗相磨磺榴桓次晋肯概材埋堆城此胡谢抠缴年祝论酬啸乾唤刺铰3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,谢谢合作！,践摹拄箭攘里充塞浊坤责文踏旋耳崖眨慌孕些涛板钧阵目歼簿峦董击尘羞3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,