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1、2018-2019学年苏教版八年级下期末复习数学知识点总结知识概念抽样与样本1 .全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2 .抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3 .总体：要考察的全体对象称为总体。4 .个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5 .样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6 .样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小, 这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念(1)研究样本的
2、频率分布的一般步骤是：计算极差(最大值与最小值的差)决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有
3、可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率。会稳定在某个常数 p附近，那么这个常数 p就m叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A, B, C,，表示事件 A的概率p,可记为P (A) =P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率e (2)当A是不可
4、能发生的事件时，P (A) =02、确定事件和随机事件的概率之间的关系概率越来越大q.1概率越来越小不可能事件随机事件必然事件古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件 A发生的概率为P (A) =mn列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果
5、数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。树状图法求I率1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图法求概率。利用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个 事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称 为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一
6、串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。分式1、分式定义：形如 A的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有字母。 B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BW0时，分式有意义。(2)分式的值为0: A=0 , BW0时，分式的值等于 0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式 分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式, 一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分
7、式的分母所有因式的最高次哥的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1) - A(M是 0的整式)；(2) - A(m是 0的整式) B B MB B M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成 同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。刀/粉zr广用#力月uCtr*Lr-LrMLJtIrLrtHm*3.分式方程1、分式
8、方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。8 Hbdbd占士Beu 。a bab一二一=-C C C Ja _c ad bc-土 = =b d bd解法是：（ 1 ）去分母，方程两边都乘以最简公分母（ 2 ）解所得的整式方程（ 3 ）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换
9、元法。（补充）列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1 、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（ 2）常见的等量关系：甲的工作量+ 乙的工作量= 甲、乙合作的工作总量（ 3 ）注意：工程问题常把总工程看作“ 1 ”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程 =速度X时间（ 2 ）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程 Z走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间刑间差；甲的路程二乙的路程3、水中航行问题：顺流速度 =船在静水中的速度+水流速度；逆
10、流速度=船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量x （ 1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数二个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数X 100列方程解应用题的常用方法1 、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的
11、关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。1、反比例函数的概念反比例函数k般地，函数y (k是常数，k 0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成xy kx 1 的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0,函数0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函3、反比例函数的性质k(k 0) xk的符号k0性质x的取值范围是y的取值范围是0,
12、0；当k0时，函数图像的两个分支分别x的取值范围是y的取值范围是0,0；当k0) C 三高(值之0)二次根式的 化匐II?运篁二次板式的乘除二次幅武的加诚1、二次根式的概念：式子 0, b0)；.a，b(a0,b 0)3、运算:(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法:a a Hb dab (a 0, b0)。(3)二次根式的除法: a ab ；b(a 0，b )二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。一元二次方程元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般
13、形式2ax bx c 0(a 0),它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知， x a是b的平方根，当b 0时，x a 屈,x a 而，当b0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a
14、2 2ab b2 (a b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x 代替，则有 x2 2bx b2 (x b)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a0)的求根公式：b .b2 4ac 2x (b 4ac 0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。一元二次方程根的判别式(3分)根的判别式一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b2 4ac一元二次方程根与系数的关系bc如果方程ax bx c 0(a 0)的两个实数根是x1,x2 ,那么x1x2，x1x2一。也就说，aa对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反 数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2 (x1 x2)x x1x2 0