《一阶微分方程概述.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一阶微分方程概述.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2022/1/31,一阶微分方程概述,1,9.2 一阶微分方程,可分离变量的方程一阶线性微分方程齐次型方程伯努里方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,2,二. 一阶线性微分方程,称为一阶线性非齐次方程 .,称为一阶线性齐次方程 ;,9.2 一阶微分方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,3,2022/1/31,一阶微分方程概述,4,2022/1/31,一阶微分方程概述,5,分析：,两边积分,非齐次方程通解形式,与齐次方程通解相比:,2022/1/31,一阶微分方程概述,6,2022/1/31,一阶微分方程概述,7,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,2022/1/31,一阶微分方程概述
2、,8,2022/1/31,一阶微分方程概述,9,2022/1/31,一阶微分方程概述,10,2022/1/31,一阶微分方程概述,11,2022/1/31,一阶微分方程概述,12,例11,2022/1/31,一阶微分方程概述,13,三. 齐次微分方程,齐次型方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,14,作代换，化为变量可分离的方程,解法：,可分离变量的方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,15,2022/1/31,一阶微分方程概述,16,2022/1/31,一阶微分方程概述,17,2022/1/31,一阶微分方程概述,18,四. 伯努利方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,19
3、,2022/1/31,一阶微分方程概述,20,五、可用简单变量替换求解的方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,21,例8,解：,方程变形为,则,于是,即,2022/1/31,一阶微分方程概述,22,解方程，得,于是原方程的通解为,例9,解：,则,于是,2022/1/31,一阶微分方程概述,23,2022/1/31,一阶微分方程概述,24,例10,解：,2022/1/31,一阶微分方程概述,25,其通解为,所以方程满足初始条件的特解为,2022/1/31,一阶微分方程概述,26,一阶方程小结,（1）可分离变量方程,（2）线性方程,基本方程,（3）齐次方程,（4）伯努里方程,（5）把自变量与未知函数交换,（6）变量替换,标准方程形式,2022/1/31,一阶微分方程概述,27,思考与练习,判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,伯努利方程,2022/1/31,一阶微分方程概述,28,练习,解,所求通解为,2022/1/31,一阶微分方程概述,29,1.解,所求通解为,2022/1/31,一阶微分方程概述,30,3. 求一连续可导函数,使其满足下列方程:,提示:,令,则有,利用公式可求出,2022/1/31,一阶微分方程概述,31,2022/1/31,一阶微分方程概述,32,