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1、学而不疑则怠，疑而不探则空,第六节 绝对值,华师版七年级上学期第二章 有理数,在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.,0,1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,-3.5,温故而知新,1,-1,3.5,在数轴上，表示有理数-1的点与原点的距离是1个单位长度；,在数轴上，表示有理数-3.5的点与原点的距离是3.5个单位长度；,.,联想：,在数轴上，表示有理数a的点与原点的距离是？个单位长度.,西,东,3,3,A,O,B,3米,3米,路线不同，正负性不同,路程一样，到原点的距离相等(不管方向),它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一
2、样吗？,在数轴上表示出这一情景.,4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|=4,-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记做|-5|=5,一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.,0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0,新知识,绝对值的意义及符号表示：,在数轴上表示有理数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.,例 求下列各数的绝对值： -21， ,-7.8,+21, ,7.8,0,解:,|-21|,21,| |,|0|,0.,|-7.8|,7.8,=,=,=,=,|+21|,21,=,| |,=,|7.8|,=,7.8,你
3、发现了什么？,互为相反数的两个数的绝对值相等.,符号表示：若a=-b，则|a|=|-b|.,发现一：,及时巩固,4、在数轴上，点A、B分别表示的数互为相反数，且A、B间的距离为10，则这两个数是 .,2、|-0.1|=| |；|-1|=| |.,1、绝对值等于250的数是 .,250,0.1,1,5，-5,3、如果|a|=4，那么-a= .,4或-4,你发现了什么？,任何一个有理数的绝对值总是正数或零(通常也称为非负数).,符号表示:当a0时，|a|=a； 当a=0时，|a|=0； 当a0时，|a|=-a.,发现二：,一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.,即
4、对于任意有理数a，总有|a|0.,1、计算化简：,(1)|-(-21)|； (2)-|-21|；(3)|-3|+|-2|-|-5|； (4)|-2.5|-0.4|0|.,同学们，一起来做做下面的问题，看看你掌握得如何额,2、如果|a|=|b|，那么a、b的关系 是 .,=-21,=21,=3+2-5=0,=0,相等或互反,3、已知|a+3|+|b+(-2)|=0，则a、b 的相反数各是多少？,解：,|a+3|+|b+(-2)|=0，,而|a+3|0，,|b+(-2)|0，,|a+3|=|b+(-2)|=0，,即a+3=0，b+(-2)=0，,解得a=-3，b=2，,a、b的相反数各是3、-2.
5、,4、绝对值大于2又不大于5的整数 是 .,3，4，5,5、若|a|=3，|b|=2，且ab， 则a= ，b= .,3,2,6、若|x-3|=3-x，则x的取值范围 是 .,x3,到原点的距离大于2且小等于5的整点,非正数的绝对值等于它的相反数.,3-x0,解：,设甲数为a，乙数为b，,则由已知得|b|=5，即b=5.,而|a|-|b|=3，,甲、乙两数在原点的两侧，,a=8，b=-5或a=-8，b=5.,7、甲数的绝对值比乙数的绝对值大3， 在数轴上甲、乙两数在原点的两侧， 乙数的绝对值为5，求甲、乙两数.,|a|=8，即a=8.,即a、b异号.,故甲、乙两数为8，-5或-8，5.,8、小东
6、的爸爸是出租车司机，一天上午，他沿着东西方向营运，并详细记录了行车情况.他规定向东为正，向西为负，下面是他这一天上午的行驶记录(单位：km)：+18，-9，+8，-16，-5，+12，-7，-9.(1)他最后在出发点的 方，距离 出发点 .(2)已知该出租车每千米耗油n升， 这天上午共耗油多少？,西,8km,(2)解：,汽车行驶的里程与方向无关，,这天上午他共行驶了 |+18|+|-9|+|+8|+|-16|+|-5| +|+12|+|-7|+|-9|=84(km).,该出租车每千米耗油n升，,这天上午共耗油84n升.,9、(1)阅读理解：,式子|x-1|=2的意义是：在数轴上表示数x的点与表
7、示数1的点距离为2.满足条件的点有两个，表示数-1和3.,(2)根据上述内容，求符合下列各式的x：(1)|x-2|=1； (2)|x-5|=0；(3)|x+2|=3.,x=3或1,x=5,x=-5或1,该式的意义是：在数轴上表示有理数x的点与表示数2和数3的点的距离之和.,(3)式子|x-1|+|x-3|的最小值是多少？,当x1时，|x-1|+|x-3|=(1-x)+(3-x)=4-2x,此时，该式没有最小值；,当x3时，|x-1|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x-4,此时，该式也没有最小值；,当1x3时，|x-1|+|x-3|=(x-1)+(3-x)=2,当有理数x取值为大等于1且
8、小等于3时， 式子|x-1|+|x-3|有最小值，是2.,课后拓展练习：,1、已知数轴上表示数a的点M与表示数-2的点之间的距离为3，表示数b的点N到原点的距离为4，求M、N两点之间的距离.,|a-(-2)|=3，,a=1或-5.,M1,M2,|b|=4，,b=4或-4.,N1,N2,M、N两点之间的距离1或3或5或9.,课后拓展练习：,2、m是有理数，利用数轴求下列各式的最小值：(1)|m-2|；(2)|m-2|+|m-4|；(3)|m-2|+|m-4|+|m-6|； (4)|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|. 从上面的结果中你能得到什么结论？试由上述结论求下面这个式子的最小值：
9、|m-1|+|m-2|+|m-3|+.+|m-2019|.,当m=2时，|m-2|的最小值为0；,当2m4时，|m-2|+|m-4|的最小值为2；,当m=4时，|m-2|+|m-4|+|m-6|的最小值为4；,当4m6时，|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值为8；,当m=6时，|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|+|m-10|的最小值为12；,当零点是奇数个时，m取最中间一个数，此时有理数m到各零点的距离之和最小；,结论：,当零点是偶数个时，m取最中间两个数及这两个数之间的任意一个数，此时有理数m到各零点的距离之和最小.,本节课里你学到了什么？,（1）绝对值的概念.,（2）如何求一个数的绝对值.,（3）一个数的绝对值总是大于或等于0.,简记为：绝对值非负.,