最新【DOC】-高考数学公式及知识点总结p优秀名师资料.doc

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1、【DOC】-高考数学公式及知识点总结p高考数学公式及知识点总结p 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A x|y lgx ，B y|y lgx ，C (x,y)|y lgx ，A、B、C中元素各表示什么, 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质: (1)集合 a1，a2，an 的所有子集的个数是2n ; (2)若A B A B A，A B B; (3)德摩根定律: CU ,A B, ,C

2、UA, ,CUB,，CU,A B, ,CU A, ,CU B, 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且”( )和 “非”( ). 若p q为真，当且仅当p、q均为真 若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若 p为真，当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素

3、无原象。) 8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, 10. 如何求复合函数的定义域, 如:函数f(x)的定义域是 a，b ，b ,a 0，则函数F(x) f(x),f(,x)的定义域是 _。 (答: a，,a ) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 12. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些, ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ?设y

4、 f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f,1 (b) a f,1 f(a) f,1 (b) a，f f,1(b) f (a) b 14. 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, (y f(u)，u (x)，则y f (x) (外层)(内层) 当内、外层函数单调性相同时f (x) 为增函数，否则f (x) 为减函数。) 如:求y log1,x2,2x,的单调区间 2 (设u ,x2 ,2x，由u 0则0 x 2 且log 1u ，u ,x,1,2 ,1，如图: 2 当x (0，1时，u ，又log1u ，?y 2 当x 1，2

5、)时，u ，又log1u ，?y 2 ?) 15. 如何利用导数判断函数的单调性, 在区间,a，b, 内，若总有f(x) 0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f(x) 0呢, 值是( 如:已知a 0，函数f(x) x3 ,ax在 1，, ,上是单调增函数，则a的最大 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (令f(x) 3x2,a 3 x,a x,a 3 3 0 则x ,aa 3或x 3 由已知f(x)在1，, )上为增函数，则 a 3 1，即a 3 ?a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义

6、域关于原点对称) 若f(,x) ,f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f(,x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。 17. 你熟悉周期函数的定义吗, (若存在实数T(T 0)，在定义域内总有f,x,T, f(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。) 如:若f,x,a, ,f(x)，则 (答:f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期) 又如:若f(x)图象有

7、两条对称轴x a，x b, , 即f(a,x) f(a,x)，f(b,x) f(b,x) 则f(x)是周期函数，2a,b为一个周期 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗, f(x)与f(,x)的图象关于y轴对称 f(x)与,f(x)的图象关于x轴对称 的图象关于原点对称 f(x)与,f(,x)f(x)与f,1 (x)的图象关于直线y x对称 f(x)与f(2a,x)的图象关于直线x a对称 f(x)与,f(2a,x)的图象关于点(a，0)对称 将y f(x)图象 左移a(a 0)个单位y f(x,a) 右移 a(a 0)个单位 y f(x,a) 上移b(b 0)个单位y f(x,a),b 下

8、移b(b 0)个单位 y f(x,a),b 注意如下“翻折”变换: f(x) f(x) 19. f(x) f(|x|) 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, (1)一次函数:y kx,b,k 0, (2)反比例函数:y kx,k 0,推广为y b,kx,a,k 0,是中心O(a，b)的双曲线。 2 (3)二次函数y ax2 ,bx,c,a 0 b 4ac,b2 , a x,2a ,4a图象为抛物线 顶点坐标为 ,b，4ac,b2 ，对称轴x , b 2a4a 2a a4ac,b2 开口方向: 0，向上，函数ymin 4a 4ac,b2 a 应用:?“三个二次” 0，向下，ymax 4a(二次函

9、数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ax2,bx,c 0， 0时，两根x1、x2为二次函数y ax2,bx,c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2,bx,c 0( 0)解集的端点值。 ?求闭区间,m，n,上的最值。 ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 (4)指数函数:y ax ,a 0，a 1, (5)对数函数y logax,a 0，a 1, ax(a1) 由图象记性质 (注意底数的限定) (6)“对勾函数”y x,k x,k 0, 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最 值的区别是什么, 20. 你在基本运算上常出现错误吗, 指数运算

10、:a0 1(a 0)，a,p 1 ap(a 0) m a n a m (a 0)，a , mn 1 a m (a 0) 对数运算:log aM?N logaM,logaN,M 0，N 0, M loga N logaM,log1aN，logaM nlogaM 对数恒等式:a logax x 对数换底公式:loglogcbab logn logambn logabcam 21. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) 如:(1)x R，f(x)满足f(x,y) f(x),f(y)，证明f(x)为奇函数。 (先令x y 0 f(0) 0再令y ,x，) (2)x R，f(x)满足f(xy)

11、f(x),f(y)，证明f(x)是偶函数。 (先令x y ,t f (,t)(,t) f(t?t) ?f(,t),f(,t) f(t),f(t) ?f(,t) f(t) (3)证明单调性:f(x2) f ,x2,x1,x2 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值: (1)y 2x,3,4x (2)y 2x,4 x,3 (3)x 3，2x2 y x,3 (4)y x,4,9,x2,设x 3cos ， 0， , (5)9 y 4x,，x (0，1 x23. 你记得弧度的定义吗,能写出

12、圆心角为 ，半径为R的弧 长公式和扇形面积公式吗, (1 l ?R，S扇 2l?R 1 2 ?R2) 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin MP，cos OM，tan AT B S T 如:若, 8 0，则sin ，cos ， tan 的大小顺序是 O M x 又如:求函数y 1,2cos 2,x 的定义域和值域。 (?1,cos 2,x ) 1,sinx 0 ?sinx ，如图: 2 ?2k , 5 4 x 2k , 4,k Z,，0 y ,2 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗, 并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, x 1，cosx 1 sin

13、y y tgx , O x 2 对称点为 k 2，0 ，k Z y sinx的增区间为 2k ,2，2k , 2 ,k Z, 减区间为 3 2k ,2，2k ,2 ,k Z, 图象的对称点为,k ，0,，对称轴为x k , ,k Z, y cosx的增区间为 2k ，2k , ,k Z, 减区间为 2k , ，2k ,2 , k Z, 图象的对称点为 k ,，0 ，对称轴为x k ,k Z, 2 (2)曲线f(x，y) 0沿向量a (h，k)平移后的方程为f(x,h，y,k) 0 y tanx的增区间为 k ,，k , k Z 22 26. 正弦型函数y=Asin, x+ ,的图象和性质要熟记

14、。或y Acos, x, , 2 (1)振幅|A|，周期T 如:函数y 2sin 2x, ,1的图象经过怎样的变换才能得到y sinx的 4 图象, 1 2倍 (y 2sin 2x, ,1 横坐标伸长到原来的y 2sin 2 x , ,1 4 2 4 | | 若f,x0, A，则x x0为对称轴。, 若fx0 0，则x0，0为对称点，反之也对。 (2)五点作图:令 x, 依次为0， 2， ，3 2，2 ，求出x与y，依点( x ，y)作图象。 (3)根据图象求解析式。(求A、 、 值) (x1), 0如图列出 (x 2), 2 解条件组求 、 值 正切型函数y Atan, x, ,，T | |

15、 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的 范围。 ，x 如:cos x, 6 ,223 ，2 ，求x值。 (? x 3 ，?7 x, 5 ，?x, 5 ，?x13 266364 12 ) 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗, 如:函数y sinx,sin|x|的值域是 (x 0时，y 2sinx ,2，2 ，x 0时，y 0，?y ,2，2 ) 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗, (平移变换、伸缩变换) 平移公式: (1)点P(x，y) a (h，k ) x x,h 平移至 P(x，y)，则 y y,k 2sin

16、x, 左平移 4 ,1 4个单位 y 2sinx,1 上平移 1个单位 y 2sinx 纵坐标缩短到原来的1 2倍 y sinx) 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, 如:1 sin2 ,cos2 sec2 ,tan2 tan ?cot cos ?sec tan 4 sin 2 cos0 称为1的代换。 “k? ”化为 的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”， 2、“偶”指k取奇、偶数。 如:cos 9 ,tan 4 ,7 6 ,sin,21 , 又如:函数y sin ,tan ，则y的值为 cos ,cot A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 sin , s

17、in (y sin2 ,cos ,1,cos cos2 sin ,1 0，? 0) 31. cos , 熟练掌握两角和、差、倍、sin 降幂公式及其逆向应用了吗, 理解公式之间的联系: 令 sin, , sin cos cos sin sin2 2 sin cos “奇” 令 2 co,s , cos co s sin sin cos2 co2s ,sin tan, , tan tan 22 2cos ,1 1,2sin 1 tan ?tan 1,cos2 cos 2 2 2tan a 2RsinA abc 正弦定理: 2R b 2RsinB sinAsinBsinC c 2RsinC 1 S

18、 a?bsinC 2 ?A,B,C ，?A,B ,C tan2 1,tan2 sin2 1, cos2 2 asin ,bcos a2,b2sin, , ,，tan b a sin ,cos 2sin ,4 sin ,3cos 2sin ,3 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三 角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法: (1)角的变换:如 , , , ， , 2 ,2 , 2, (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。 如:已知 sin cos 1,cos2 1，tan, , ,

19、,2 3，求tan, ,2 ,的值。 (由已知得:sin cos 2sin2 cos 2sin 1，?tan 1 2 又tan, , , 2 3 21?tan, ,2 , tan , , , tan, , ,tan ,1,tan , ?tan 1 ) 1, 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形,3?82 a2 b2 ,c2 b2,c2,a2 余弦定理: ,2bccosA cosA 2bc (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) ?sin,A,B, sin C，siA,BC 2 cos2 如 ABC中，2sin2A,B 2,cos2C 1 (1

20、)求角C; 2 (2)若2 2 c a b,2，求cos2A,cos2B的值。 (1)由已知式得:1,cos,A,B,2cos2 C,1 1 又A,B ,C，?2cos2 C,cosC,1 0 ?cosC 1 或cosC , 1(舍) 2 又0 C ，?C 3 (2)由正弦定理及1 a2 b2,c22得: 2sin2A,2sin2B sin2C sin2 33 4 1,cos2A,1,cos2B 3 4 ?cos2 A,cos2B ,3 4) 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦:arcsinx , ， ，x ,1，1 22 反余弦:arccosx 0， ，x ,1，1 反正切

21、:arctanx , ， ， 22 ,x R, 34. 不等式的性质有哪些, c 0 ac bc (2)a b，c d a,c b,d (3)a b 0，c d 0 ac bd (1)a b， c 0 ac bc 111, 222223n 111111(1,2,2,2 1, 1 22 323nn,1n 如:证明1, (4) a b 0 1111 a b，a b 0 a b (5)a b 0 an bn， b (6)|x| a,a 0, ,a x a，|x| a x ,a或x a 35. 利用均值不等式: a2 ,b2 2aba，b R;a,b 2ab;ab a,b , 2 , , 2 求最值时

22、，你是否注 意到“a，b R, ”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a,b)其中之一为定值,(一正、二定、三相等) 注意如下结论: a2,b2 2 a,b2 ab 2ab a,b,a，b R, , 当且仅当a b时等号成立。 a2,b2,c2 ab,bc,ca,a，b R, 当且仅当a b c时取等号。 a b 0，m 0，n 0，则 b a b,ma,m 1 a,nab,n b 如:若x 0，2,3x,4 x的最大值为 (设y 2, 4 3x,x 2,2 2,43 当且仅当3 x 42x，又x 0，?x 3时，ymax 2,4) 又如:x,2y 1，则2x,4y 的最小值为 (?2x

23、,22y 22 x,2y 221 ，?最小值为22) 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗, (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 1,1,12,12,111 3,n,1, n1 2,n 2) 37.解分式不等式f(x) a g(x),a 0,的一般步骤是什么, (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。 ) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 2 3 如:,x,1,x,1,x,2, 0 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如:对数或指数的底分a 1或0 a 1讨论 40. 对含有两个绝对值的不

24、等式如何去解, (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 例如:解不等式|x,3|,x, 1 (解集为 x|x 1 2 ) 41.会用不等式|a|,|b| |a b| |a|,|b|证明较简单的不等问题 如:设f(x) x2 ,x,13，实数a满足|x,a| 1 求证:f(x),f(a) 2(|a|,1) 证明:|f(x),f(a)| |(x2 ,x,13),(a2 ,a,13)| |(x,a)(x,a,1)|( |x,a| 1) |x,a|x,a,1| |x,a,1| |x|,|a|,1 又|x|,|a| |x,a| 1，?|x| |a|,1 ?f(x),f(a) 2|a|,

25、2 2,|a|,1, (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题，或“?”问题) 如:a f(x)恒成立 a f(x)的最小值 a f(x)恒成立a f(x)的最大值 a f(x)能成立 a f(x)的最小值 1 ,1 n a1,an,n,a2,an,1,?n 3 ,?Sn 18222 n 27) 44. 等比数列的定义与性质 例如:对于一切实数x，若x,x,2 a恒成立，则a的取值范围是 (设u x,x,2，它表示数轴上到两定点,2和3距离之和 u 3,2, 5，?5 a，即a 5定义: an,1 q(q为常数，q 0)，an a1qn,1an

26、min 或者:x,3,x,2 ,x,3,x,2, 5，?a 5) 43. 等差数列的定义与性质 定义:an,1,an d(d为常数)，an a1,n,1,d 等差中项:x，A，y成等差数列 2A x,y 前n项和S ,a1,an,n,1, n 2 na n,n1, 2d 性质: an 是等差数列 (1)若m,n p,q，则am,an ap,aq; (2)数列 a2n,1 ， a2n ， kan,b 仍为等差数列; Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等差数列; (3)若三个数成等差数列，可设为a,d，a，a,d; (4)若a，TaS n，bn是等差数列Snn为前n项和，则m 2m,1bT;

27、m2m,1 (5) a2 n 为等差数列 Sn an,bn(a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数) Sn的最值可求二次函数S2 n an,bn的最值;或者求出 an 中的正、负分界项，即: 当a，解不等式组 an 0 1 0，d 0 可得 aSn达到最大值时的n值。 n,1 0 当a 0，d 0，由 an 0 1 可得 aSn达到最小值时的n值。 n,1 0 如:等差数列an ，Sn 18，an,an,1,an,2 3，S3 1，则n (由an,an,1,an,2 3 3an,1 3，?an,1 1 又S,a1,a3,1 3 2?3 3a2 1，?a2 3 G、y成等比数列 G2 等比

28、中项:x、xy，或G xy na1(q 1)前n项和:S n a1,1,qn,(要注意!) 1,q(q 1) 性质:an 是等比数列 (1)若m,n p,q，则am?an ap?aq (2)Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么, (n 1时，a1 S1，n 2时，an Sn,Sn,1) 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 如: a 满足12a11 n1,22a2,2nan 2n,5 1 解:n 1时，1 2a1 2 1,5，?a1 14 n 2时，12a11 1,22a2,2n,1an,1 2n,1,5 2 1 , 2

29、 得:1 2nan 2 ?an,1 n 2 ?a 14(n 1) n n,1 2(n 2) 5 数列 an 满足Sn,Sn,1 3an,1，a1 4，求an (注意到a n,1 SS ,1n,1,Sn代入得:nS 4 n ,练习, n 又S 4，?S是等比数列，S 4 1nn n,1 n 2时，an Sn,Sn,1 3?4 (2)叠乘法 例如:数列 an 中，a1 3， a2aa?3n an,1n ，求anann,1 a12n,11 ?，?n 2an ，求an an,2 a,2111 由已知得: n , an,12an2an 111?, an,1an2 例如:a1 1，an,1 解:a1 a2

30、an,1 23na1n 又a 1 3，?an 3 n (3)等差型递推公式 由an,an,1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法 n 2时，a2,a1 f(2) a(3) 3,a2 f 两边相加，得: an,an,1 f(n) an,a1 f(2),f(3),f(n) ?an a0,f(2),f(3),f(n),练习, 数列 an ，a1 1，an,1 n 3,an,1,n 2,，求an (a1 n 2,3n,1, ) (4)等比型递推公式 an can,1,d, c、d为常数，c 0，c 1，d 0 , 可转化为等比数列，设an,x c,an,1,x, an can,1,c,1,x 令(

31、c ,1)x d，?x d c,1 ? d a dn,c,1 是首项为a1, c,1，c为公比的等比数列 ?ad d n,1 n,c,1 a1,c,1 ?c ?a d n,1d n a1,c,1 c, c,1 (5)倒数法 1 为等差数列，11 an a 1，公差为 12 1 1,n,1,?1 1,n,1, an22 ?a2 n n,1 47. 你熟悉求数列前 n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。n 如:n的等差数列，求 a 是公差为d 1k 1akak,1 由 1 11 解: ak?ak,1 a 1,1 ,d 0,kak,dd

32、akak,1 n ? 1n k 1a 1 11 kak,1k 1d a,ka k,1 1 11 11 11 d a, , , , a, 1a2 a2a3 nan,1 1 11 d a,1a n,1 ( 2 )错位相减法: 若 an 为等差数列， bn 为等比数列，求数列 anbn (差比数列)前n项 和，可由Sn,qSn求Sn，其中q为 bn 的公比。 如:Sn 1,2x,3x2,4x3,nxn,1 1 x?Sn x,2x2,3x3,4x4,n,1,xn,1,nxn 2 1 , 2 :,1,x,S2n,1n n 1,x,x,x,nx 1时，S,1,xn , nxn xn ,1,x,2 ,1,x

33、 x 1时，Sn 1,2,3,n n,n,1, 2 (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Sn a1,a2,an,1,an a Sn an,n,1,a2,a1 相加 2Sn ,a1,an,a2,an,1,a1,an, 48. 你知道储蓄、贷款问题吗, ?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: S1,r,p,1,2r,p,1,nr, p n,n,n,1,r n p, 2 等差问题 ?若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归 还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，

34、从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 ,1 p(1,r)n x,1,r, n,x,1,r, n,2 ,x,1,r,x 1,1,r,n ,1,r,n x ,1 1,1,r x r ?x pr,1,r,n ,1,r,n ,1 p贷款数，r利率， n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 (1)分类计数原理:N m1,m2,mn (mi为各类办法中的方法数) 分步计数原理:N m1?m2mn (mi为各步骤中的方法数) (2)排列:从n个不同元素中，任取 m(m?n)个元素

35、，按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn. Amn n,n,1,n,2,n,m,1, n! ,m n,m!n, 规定:0! 1 (3)组合:从 n个不同元素中任取m(m?n)个元素并组成一组，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cmn. Cmn Amn n,n,1,n,m,1,n! Am m m! m!n,m! 规定:C0 n 1 (4)组合数性质: Cmn,mmCm,1m01n 2n n Cn，Cn,n Cn,1，Cn,Cn,Cn 50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优

36、先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如:学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 xi 89，90，91，92，93 ，(i 1，2，3，4)且满足x1 x2 x3 x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析:可分成两类: (1)中间两个分数不相等， 有C45 5(种) (2)中间两个分数相等 x1 x2 x3 x4 相同两数分别取90， 91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，?有10种。 ?共有5，10,15(种)情况 51. 二项式定理 (a,b)n

37、C0n1n,1 na,Cna b,C2an,2b2,Cran,rbr,Cnn nnnb 二项展开式的通项公式:Tr,1 Crn,rr nab(r 0，1n) Cr n为二项式系数(区别于该项的系数) 性质: r (1)对称性:Cn,r n Cn , r 0，1，2，n, (2)系数和:C01nn n,Cn,Cn 2 C1 3 5 2 4 n,1 n,Cn,Cn, Cn,Cn,Cn, 2 (3)最值:n为偶数时，n，1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 n n 2 2,1 项，二项式系数为Cn ;n为奇数时，(n,1)为偶数，中间两项的二项式 n,1 n,1 系数最大即第n,1项及第n,12

38、,1项，其二项式系数为Cn2 Cn2 2 如:在二项式,x,1,11 的展开式中，系数最小的项系数为(用数字 表示) (?n,11 ?共有 12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第 12 6或第7项 2 由Cr11,rr 11x( ,1)，?取r 5即第6项系数为负值为最小: ,C65 11 ,C11 ,426 2004 又如:,1,2x, a0,a1x,a2x2,a20042004x,x R,，则, a0,a1,a0,a2,a0,a3,a0,a2004, (用数字作答) (令x 0，得:a0 1 令x 1，得:a0,a2,a2004 1 ?原式 2003a0,a0,a,a2004, 2003

39、 1,1 2004) 52. 1 你对随机事件之间的关系熟悉吗, (1)必然事件 ，P, ) 1，不可能事件 ，P( ) 0 (2)包含关系:A B，“A发生必导致B发生”称B包含A。 A B (3)事件的和(并):A,B或A B“A与B至少有一个发生”叫做A与B的和(并)。 (4)事件的积(交):A?B或A B“A与B同时发生”叫做A与B的积。 (5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做 A、B互斥。 A?B (6)对立事件(互逆事件): “A不发生”叫做A发生的对立(逆)事件， A ，A (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做相互独立事件。

40、A与B独立，AB，也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 P(A) A包含的等可能结果m 一次试验的等可能结果的总数 n (2)若A、B互斥，则P,A,B, P(A),P(B) (3)若A、B相互独立，则P,A?B, P,A,?P,B, (4)P() 1,P(A) (5)如果在一次试验中A 发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 k次的概率:Pk n(k) Cknp,1,p, n,k 如:设10件产品中有4件次品，6 件正品，求下列事件的概率。 (1)从中任取2件都是次品; PC242 1 C2 1015 (2)

41、从中任取5件恰有 2件次品; PC23 4C610 2 C5 1021 (3)从中有放回地任取 3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件)，?n,103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ?m C2 21 3?46,43 ? P C22,43 3?4?644310 125 3 (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析:?一件一件抽取(有顺序) ?n A5223 10，m C4A5A6 ?PC223 4A5A6 10 4 A5 1021 分清(1)、(2)是组合问题， (3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法

42、、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法: (1)算数据极差,xmax,xmin,; (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 其中，频率频率 小长方形的面积 组距组距 样本平均值: 1

43、 n,x1,x2,xn, 样本方差:S2 1n ,x2,2,x2 1,x2,n, 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成 此参赛队的概率为_。 ( C4C 2105 C6)15 56. 你对向量的有关概念清楚吗, (1)向量既有大小又有方向的量。 (2)向量的模有向线段的长度，| a| (3)单位向量| a 0| 1，a0 a | a| (4)零向量0，|0| 0 (5)相等的向量 长度相等 a b 方向相同 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b?a(b 0) 存在唯一实数 ，使b a (7)向量的加、减法如图: OA ,OB OC (OA8)平面向量基本定理(向量的分解定理),OB BA e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一 实数对 表示这一平面内所有向量的 1、 2，使得a 1e1, 2e2，e1、e2叫做一组基底。 (9)向量的坐标表示 i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得 a x i,y j，称(x，y)为向量