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1、物理学教程（第二版）课后答案15第十五章狭义相对论15-1有下列几种说法：（1）两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其 动量不一定守恒；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？（）（A）只有（1）、（2）是正确的（B）只有（1）、（3）是正确的（C）只有（2）、（3）是正确 的 （D）三种说法都是正确的分析与解物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是 实验基础.按照这两个原理，任何物理规律（含题述动量守恒定律）对某一惯性系成立，对 另一惯
2、性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系 （相对光源静止还是运动）测得光速均为3X108 s-l .迄今为止，还没有实验能推翻这 一事实.由此可见，（2） （3）说法是正确的，故选（C）.15-2按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是（）（A）在一个惯性系中两 个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件（B）在一个惯性系中两个同时的事件， 在另一惯性系中一定是不同时事件（C）在一个惯性系中两个同时乂同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件 （D）在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地（E）在 一个惯性系中两个同时不同地事件，在
3、另一惯性系中只可能同地不同时分析与解设在惯性系S中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为At和Ax,按照 洛伦兹坐标变换，在S系中测得两事件时间和空间间隔分别为At?At?vAxAx?vAtc2和Ax? 221? P 1? P讨论上述两式，可对题述几种说法 的正确性V以判断：说法（A）（B）是不正确的，这是因为在一个惯性系（如S系）发生的同时 （t=0）事件，在另一个惯性系（如S系）中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件 在S系中发生的地点是同地（Ax = 0）还是不同地（AxWO） .说法（D）（E）也是不正确的，由 上述两式可知：在S系发生两个同时（At=O）不同地（AxWO）事件，在S系
4、中一定是既 不同时（At #0）也不同地（Ax #0）,但是在S系中的两个同时同地事件，在S系中一定是同时同地的，故只有说法（C）正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加 讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.15-3有一细棒固定在S系中，它与Ox轴的夹角0 =60 ,如果S系以速 度u沿Ox方向相对于S系运动，S系中观察者测得细棒与Ox轴的夹角（）（A）等于60 （B）大于60（C）小于60（D）当S系沿Ox正方向运动时大于60 ,而当S 系沿Ox负方向运动时小于60分析与解按照相对论的长度收缩效应，静止于S系的细棒在运动方向的分量（即Ox 轴方向）相对S系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向
5、上的分量不变，因此S系中 观察者测得细棒与Ox轴夹角将会大于60 ,此结论与S系相对S系沿Ox轴正向还是 负向运动无关.由此可见应选（C）.15 一 4 一飞船的固有长度为L,相对于地面以速度vl作匀速直线运动，从飞船中的后 端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v2的子弹.在飞船上测得子弹 从射出到击中靶的时间间隔是（）（c表示真空中光速）（A）LLLL （B） （C） （D）2vl?v2V2-vlv2vll?vl/c?分析与解固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测， 则题中L、v2以及所求时间间隔均为同一参考系（此处指飞船）中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无 关.
6、故选（0.讨论从地面测得的上述时间间隔为多少？建议读者自己求解.注意此处要用到相对论 时空观方面的规律了.15-5设S系以速率v=0. 60c相对于S系沿xx轴运动，且在t = t =0时，x= x =0.（1）若有一事件，在S系中发生于t = 2.0X10s , x = 50m处，该事件在S 系中 发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于S系中t = 3. 0X10 s , x=10m处，在S系中测 得这两个事件的时间间隔为多少？分析在相对论中，可用一组时空坐标（x, y, z, t）表示一个事件.因此，本题可直接 利用洛伦兹变换把两事件从S系变换到S系中.解（1）由洛伦兹变换可得S系的观察者
7、测得第一事件发生的时刻为-7-7vx21c?tl?l. 25?10?7s I?v2/c2tl? （2）同理，第二个事件发生的时刻为vx22c?t2?3. 5?10?7s l?v2/c2t2?所以,在S系中两事件的时间间隔为?tl?2. 25?10?7s At?t215-6设有两个参考系S和S ,它们的原点在t=0和t =0时重合在一起.有一事件，在S系中发生在t =8.0X10 s, x =60m, y =0, z =0处，若S系相对于S系以速率v = 0. 6c沿xx轴运动，问该事件在S系中的时空坐 标各为多少？分析本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从S系转换到S系.解由洛伦兹逆变换 得该事件
8、在S系的时空坐标分别为-8x?x?vt?l?v/c22?93my =y =0 z =z =0vx?2ct?2. 5?10?7s l?v2/c2t?15-7 一列火车长 0. 30km（火车上观察者测得），以 100km - h-1的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车 上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析首先应确定参考系，如设地面为S系，火车为S系，把两闪电击中火车前后 端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）.地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在 S系中的时间间隔At = t2 tl = 0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度（注
9、： 物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度），即两事件在 系中的空间间隔Ax =xr 2-x; l = 0.30X10m. S系相对S系的速度即为火车速度（对 初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的）.由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的 关系式为3t2?tl?tl?t2v?xl?x22c（1） 221?v/cv?x2?xl?c2（2）221?v/c?tl?t2?t2?tl?将己知条件代入式可直接解得结果.也可利用式求解, 此时应注意，式中x2?xl为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度, 而不是火车原长.根据相对论，?xl?l?v2/c2.考虑这一
10、关系方可利用运动物体（火车）有长度收缩效应，即 x2?xl?x2 式（2）求解.解1根据分析，由式（1）可得火车（S系）上的观察者测得两闪电击中火车前后端的 时间间隔为?tl?t2v?14?x?x?9. 26?10s 212c负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头 x 2 处.?xl?l?v2/c2代入式(2)亦可得 解2根据分析，把关系式x2?xl?x2?xl? = 0.30km 这一已与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了 x2知条件.15-8在惯性系S中，某事件A发生在N处，经过2.0 X 10 s后，另一事件B发生 在x2处，已知x2xl = 300m.问：(
11、1)能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参考系 S,在S系中，两事件发生在同一地点？(2)在S系中，上述两事件的时间间隔为 多少？分析在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的. 它与两惯性系之间的相对速度有关设惯性系S以速度v相对S系沿x轴正向运动，因 在S系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得-6?xl?x2?x2?xl?v?t2?t1? (1)I?v2/c2?tl?t2?t2?tl?v2?x2?xl?cl?v2/c2(2)两事件在S系中发生在同一地点，即/ 2x 1=0,代入式(1)可求出v值以此作 匀速直线运动的S系，即为所寻找的参考系.然后由式(
12、2)可得两事件在S系中的时间 间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在S系中发 生在同一地点，则At为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式 t? tl?v2/c2可直接求得结果.解令x 2-x 1 = 0,由式(1)可得v?x2?xl?l. 50?108m?s-l?0. 50ct2?tl (2)将v值代入式(2),可得?tl?t2?t2?tl?v2?x2?xl?cl?v2/c2?t2?tl?l?v2/c2?l.73?10?6s这表明在S系中事件A先发生.15 9设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相 对速度为多少？分析设对撞
13、机为S系，沿x轴正向飞行的正电子为S系.S系相对S系的速度v =0. 90c,则另一电子相对S系速度ux=-0.90c,该电子相对S系(即沿x轴正向飞行 的电子)的速度uf x即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理 含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解按分析中所选参考系，电子相对S系的速度为u?x?ux?u?x?O. 994c vl?2uxc式中负号表示该电子沿x轴负向飞行，正好与正电子 相向飞行.讨论若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？15-10设想有一粒子以0. 050c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一 个电子，电子的速率为0.80c,电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室 参考系的速度.分析这是相对论的速度变换问题.取实验室为S系，运动粒子为S系，则S系相 对S系的速度v=0. 050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u x= 0. 80c.解根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为感谢您的阅读，祝您生活愉快。