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1、求双曲线方程及离心率练习题6.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的1一 一 一4 ,则此双曲线的离心率是（1.已知双曲线2x一 一 1过点2, 1 ,则双曲线的离心率为（4A. 2B.C. 3D. 42.双曲线2mx1(mR）的离心率为A. 1B. -1C. 1D. 22.已知双曲线2 匕 b21 (a 0,b 0）的一条渐近线为B两点，若uuu uunVABC是等腰直角三角形，且 OB 5OA（其中。为坐标原点），则双曲线的离心率为（13 C.5D.2.1353.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的福石，则该双曲线的离心率为（A. V B. C. 2 D.0）的右焦点，若OF的垂直平分线与
2、渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1 ,一|OF |,则双曲线的离心率为（2A. 2/22.3B .3c. 2V3D. 35.双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于A.五B. 33C. 2D. 3A. 2 B. /22 X7.过双曲线-2 ay轴于点P,若A. 2C. .3 D. 32 y222 .2-2 1 a 0 , b 0的右焦点F作圆x y a的切线FM (切点为M ),交 bM为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（8.已知双曲线的方程为支于点P,且y轴平分线段FiP,则双曲线的离心率为（C.D.T的直线交双曲线的右/29.已知双曲线3= 1 ,其一
3、渐近线被圆匚（工-1尸+皿-3）=9所截得的弦长等于4,则的离心率为（）A.2x10.已知双曲线a双曲线的离心率为（苫B.211.设F为双曲线的左、右支交于点C：2y-21( ab22xy2.2abP,Q ,若 PQ2280, b 0)的渐近线与圆 x 2V2y 相切,3则该D. 31(a 0,b2QF0）的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线PQF 60,则该双曲线的离心率为（12.双曲线g -/=1（。 0力 0）的左右焦点分别为F,F，直线经过点F及虚轴的一个端17.已知双曲线 言一%=1的一条渐近线方程为分别是双曲线的左，右焦点，且点直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（）A.
4、B.C. ,D.白13.设Fl, F上分别为椭圆C1 熹十小 。）与双曲线的：卓-西=1（劭0也 0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M,上耳股玛=90%若椭3_ I I圆的离心率El = 4,则双曲线 G的离心率 /的值为（）A. .2 B. - C. ，巧 D. 214 .已知FiFz是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点， 且 IPF1AIPF*线段PF1的垂直平分线过F;若椭圆的离心率为 ci,双曲线的离心率为e则十的最小值为（）A. 6 B. 3 C. D.1,15 .已知O为坐标原点，F是双曲线C: /一招=乂。力 。）的左焦点，A, B分别为双曲 线C的左、右顶点，P为
5、双曲线C上的一点，且 PFx轴，过点A的直线与线段PF交于M, 与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|。司=3|0N|,则双曲线C的离心率为A. .2 B. 、:3 C. 2 D. 316 .已知双曲线1 （口 0力0）的左，右焦点分别为产1用，点p为双曲线右支上 一点，若|PFi 二 H|PF”则双曲线的离心率取值范围为（）A.点P在双曲线上，4 B. 62、 x18.万程m 2A. 3 m 0A. 1(1,3 B. S+8) C. (。，3) D. (0,3C. 8B.19.已知直线l过点AD. 101表示双曲线的一个充分不必要条件是3 m 2 C.21,0 且与 e B : x曲线
6、E过点D ,其一条渐近线平行于l ,O 222 o 23x yx 3yA.1 B. 120.已知双曲线匚：必一9 = 1的右顶点为另一条渐近线于点B,则也尸一（）a.B. TC.D.3 m 4 D. 12y 2x 0相切于点E的方程为（C.直 x213A,以坐标轴为对称轴的双D.2 x 一12过右焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，交 149191999991.C【解析】由题息可得：一2一1, a 一，据此有：a ,b4,c a b a242222则：e2 2 9,e 3 .本题选择C选项. a2. B【解析】因为，2 ny -=1 ,所以，选B.-11解析】试题分析：7过左焦点行所作直线/斜
7、率为手,.上尸石设直线和轴的交点为点区,2. A则点E为朋的中点，在心丹丹中。回是中期戋，。片8V.PFu*轴冽：&,在川羽外【解析】由口dflC是等腰直角三角形,得|&| = |阿卜2&阿| = 4,谩插中点为N,因为画二中,贝“。/|=2加| 二 3 、 M.irntanZ50C=-=-=-=,选 M3 a a 3tan 30：,解得e=百，选A.Q3. D【解析】不妨设双曲线的焦点为尸（匕0）,则其中一条渐近线为2工，焦点到其距离-X 目、又知d =营-2c,所以9. D【解析】的渐近线为力 _渐近线被截得的弦长为y = - tAbx + flx = O或.选e = y4 B 解析】由题
8、意得F的垂直平分线与渐近线y =：揖第一象限内的交点为因此到另一条渐近线I _1以十吁Q的距离为等+选B.D.8 ,22-化简得3a 2c ,5. A【解析】因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b,所以匕=q# = v2.选A.10. A【解析】由题意知圆心2&,0到渐近线bx ay 0的距离等号6. A【解析】不妨说双曲线的方程为太一太解得e=L则其中一个顶点为尸（ 0 一条渐近线为加c- sy= %则选答案A7. A,；：），江.一如,？B【解析】由题意可作出草图，设|0F|二L由双曲线对称性得j 口O0F为正三角形j则u=|0F| = lj又=所以/9= 90%1解析】试题分析：.OM PF
9、P 且 FM = PM =QP = OF, ：.LOFP = 45V.|0JW| = OF Thi4 I 工I 匿 I*则尸以二招,所以2a=|PF| pF|=$1 =a二因此8. A12. Dy*15. C介为呢，严 次轴，所以设M（ - g4贝M（一见a。），AW的斜率4=七,则AE的方程【解析】设虚轴的一个眦点为B,则与3$ =打小即b x 2c = a Xr2 3近内h-(c2 - a2)4cz = aa(-a2 + 2)，4e4-6ez + = O解得日=丁小=选 D.13. B为丁 =上o + a),令工=D, Ply =,叩月3N的斜率k = -f则3丹的方程为 0-cfls C
10、u-CS tc【解析】-th+n =七a工.谡e = |A/74|,n =阳鸟 I j 所以% n = 2% jn n产二一。一口），令工二巩则产=f,即因为同国= 3QNL所以31甘H= Ia+iFbet eg +eai+fra-T=贝旺8 工）二口 + q即匕=2tL则离，口率d-2一敌选C 。日 maQ16. A【解析】根据双曲线定义,|PFil - IPF2II = 2a ,且点在左支，则 |PFi| -|PFH = 2q ,则PF = R五=8口，则=2a，他唱的m-2则离心率总 31 e 3 .故选A.14. Ar解析】17. C【解析】由题知双曲线的渐近线方程为L =土葭,据所给
11、渐近线方程2x + 3y = 0 ,又由已知可得%1 = 2根据椭圆定义可知飓I二?一2e ,双曲线定义知停号二砥+ 2tb = 21 ,知。二3 ,根据双曲线的定义可得|PF】-PQ| = 2g = 6 ,又|PJ|=2 ,则三+翌=4 +三+四24+2 |三X组=5|PFz| =8.故本题答案选. _ i由题意知， m 2 m 303 m 2 ,则C, D均不正确，而B为充要条件,小值是6，故选A.不合题意，故选A.19. D【解析】可设直线方程：y k(x 1),eB:x2 y2 2x 0的圆心为(1,0)半径为1,所以直线方程：y321),联k k 0由相切得条件可得：d= 1. 1 k2立圆解得:x Ly 3D(1,222故渐近线方程为y 2设双曲线方程为212y 3xm代入D可得双曲线方程:3y2220. A【解析】Xl(LO)严(2,0)渐近线为y = ：土信 号I与的一条渐近线平行，不妨用y = 一席,即y =y 0 =- 2) a y =g支2yf3 a 的纵坐标 y0 = -1/3 二 = X |AF| x |ya=