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1、【高考地位】 求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的问题之一，是用代数方法研究几何问题的基础。这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。因而也是历年高考所要考查的重要内容之一。 【方法点评】 方法一 直接法 使用情景:可以直接列出等量关系式 解题步骤:第一步 根据已知条件及一些基本公式(两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。) 第二步 根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。 ，AB,2cc,0例1 已知定点,且，如果动点到点的距离与到点的距离之比为定值，aa,0A,BPAB求点的轨迹方程，并说明方程表示的轨迹。 Pa,1x,0【答案】当时
2、，方程为，点的轨迹是轴; yP2,a，12aca,1 当时，点的轨迹是以c,0为圆心，以为半径的圆。 P,22a,1a,1,2,a，1a,1x,0a,1所以当时，方程为，点的轨迹是轴; 当时，点的轨迹是以为圆心，c,0yPP,2a,1,2ac以为半径的圆。 2a,1【点评】题目中无直角坐标系时，要根据条件建立适当的坐标系使所涉及的点的坐标尽量简单，这样有利于方程的化简。一般选取题设中的定直线为坐标轴，定点在坐标轴上。 22C【变式演练1】已知圆的方程为，定直线的方程为(动圆与圆外切，且与CCy,1xy，,(2)111直线相切( C(1)求动圆圆心的轨迹的方程; M(2)直线与轨迹相切于第一象限
3、的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异A(0,6)MPPM于点的点，求直线的方程及的长( 弦PQQPQP2162【答案】(1);(2)直线PQ的方程:x+y-6=0，|PQ|=( xy,8【解析】 22|(2)1CCxyR,，,，(1)设动圆圆心C的坐标为(x,y)，动圆半径为R，则 ，且 122xyy，,，(2)|1|1|y+1|=R 2分，可得( 由于圆C在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有y+10，从而得1222xyy，,，(2)2，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程( 5分 xy,82xx400(,)x,(2)如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，
4、可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ048x022xx420064,的方程为(由于该直线经过点A(0,6)，所以有，得x,16(因为点Pyxx,()0088x0x,4在第一象限，所以，点P坐标为(4,2)，直线PQ的方程为x+y-6=0(9分 02把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得x=-12或4 xx，,84802 ？PQ,1，kx,x,16221考点:1、轨迹方程的求法;2、直线与抛物线综合; 0,10,1-()()xOyEF,GEGFG例2在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线1,G4的斜率之积为(求动点的轨迹方程. 2x2【答案】; ，,yx10，4【解析】
5、【点评】求动点轨迹时应注意它的完备性和纯粹性，由于化简过程破坏不了方程的同解性，因此要胡子一补上遗漏的点或去掉多余的点。 x，,60C【变式演练2】已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4;求点M的轨迹的方程; F(2,0)2【答案】 yx,8【解析】 y试题分析:结合图形知，点M不可能在轴的左侧，由抛物线的定义可知M的轨迹是抛物线， 其中 p,4x,2y试题解析:结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离MF(2,0)？2x,2的轨迹是抛物线，F(2,0)为焦点，为准线M的轨迹方程是:. yx,8？方法二 定义法 使用情景:轨迹符合某一基本轨迹的定义 解题步骤:第一
6、步 根据已知条件判断动点轨迹的条件符合哪个基本轨迹(如圆、椭圆、双 曲线、抛物线等) 第二步 直接根据定义写出动点的轨迹方程。 例3 已知椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长，使得那么动点PQ,PFQF，F，PFP到Q2112的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线 【答案】 A11,l:x,【变式演练1】已知点，直线，点是直线上动点，若过垂直于轴的直线与线段F,0yBBBF,44,的垂直平分线交于点，则点的轨迹是( ) MMA、双曲线 B、抛物线 C、椭圆 D、圆 【答案】 BMFMB,【解析】由题意知，点的轨迹为抛物线。 M例2已知定点F(3，0)和动点P(x，y
7、)，H为PF的中点，O为坐标原点，且满足(求点POHHF,2的轨迹方程; 22xy,10x【答案】，45 ,PFF,3,0？OHHF,2？,PFPF4试题解析:如图取连接， ，由双曲线定义知，点P，222,F，？点PF？,bca945的轨迹是以为焦点的双曲线的右支 ， ，的轨迹方程？,ac2,322xy,10x为: . ，45A(1,0)【变式演练2】在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线:上运动，过点B与垂直的直线和x,1线段AB的垂直平分线相交于点M(求动点M的轨迹E的方程; 2【答案】 y,4xl:x,1试题解析:(1)依题意，得 ，?动点M的轨迹E是以为焦点，直线为准线的抛MAMB,A
8、(1,0)2物线， ?动点M的轨迹E的方程为( y,4x方法三 相关点法(代入法) 使用情景:动点依赖于已知曲线上的另一个动点运动 解题步骤:第一步 判断动点随着已知曲线上的一个动点的运动而运动 Pxy,Qxy,， 第二步 求出关系式 xfxyygxy,，第三步 将点的坐标表达式代入已知曲线方程 Q22，POA例4 定点为圆外一定点，为圆上任一点，的平分线交于点的轨迹方程。 ，A3，0Qx，y,1PPA2393,2yx,013【答案】轨迹方程为和 ，xyx,，,4162,【点评】利用相关点法求轨迹方程，其关键是寻找所求的动点与已知曲线上的动点之间的关系。在本题中是借助线段的定比分点坐标公式来建
9、立两动点之间的关系。 【变式演练1】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶xOy，F-3,01,点为.设点的坐标是。 ，D2，01，A,2,(1)求该椭圆的标准方程; (2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程。 PMPA222x11,2【答案】?;? ，,y1xy,，,41,424,【解析】?椭圆中心在原点，左焦点为 Fc,？,3,0,3？，4242|,|2,ABCDACBD,例5 如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M33为CD的中点( (?)求点M的轨迹方程; ,(?)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距
10、离和为定值，,MPPN,00求点P的轨迹E的方程; 2222【答案】(?);(?)( xyx，,1,091,0xyx，,2.，0【解析】 ,22M试题分析:(?)设点的坐标为Mxyx,0,，则从而可得和的ACCxyDxy(,12),(,12).,，,BD，33M坐标,根据两向量垂直数量积为0可得关于的方程,即点的轨迹方程(?)设Pxy,由xy,，,MPPMxy(1),，,可得,代入(?)中所得点的轨迹方程可得点的轨迹方程(可知点的MPPN,，00222abc,，轨迹是以为焦点的椭圆但去掉长轴两个端点(由椭圆中关系式可得的值(?)设直线,AB,01ykx,，.方程与椭圆方程联立,消去y可得关于的
11、一元二次方程(由韦达定理可得两根之和,两根之积(从2而可求得三角形面积,再用配方法求其最值( 考点:1轨迹问题;2椭圆的定义,简单几何性质( 【变式演练2】如图，动点到两定点、构成，且，设动点M,MAB，,，MBAMAB2MA(1,0),B(2,0)CC的轨迹为.求轨迹的方程; yMOAxB22【答案】. 330(1)xyx,【解析】 试题分析:设出点，分类讨论，根据，,，MBAMAB2，利用正切函数公式，建立方程化简即可Mxy(，)得到点M的轨迹方程; 22综上可知，轨迹C的方程为. 330(1)xyx,方法四 参数法 使用情景:动点的运动受另一个变量的制约时 解题步骤:第一步 引入参数，用
12、此参数分别表示动点的横纵坐标; xy,第二步 消去参数，得到关于的方程，即为所求轨迹方程。 xy,AP:PB,2:1例6、已知线段的长为，点分为两部分，当在轴正半轴运动时，在轴正半PAyBABAB轴上运动，求动点的轨迹方法。 P22xy【答案】 ，,10,0xy，224aa99【点评】参数法是求轨迹方程的重要方法，其关键是选择适当参数，常用的参数有线参数、角参数、参数、参数和点参数等。 1AB1,1,2,2【变式演练1】椭圆的准线垂直于轴，离心率为，并且经过点。求椭圆中心的轨迹方程。 ，2【答案】 68210xy，,cc1e,Mxy,【解析】设椭圆中心的坐标为长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
13、则。由得，00aa222。 acbc,2,322xxyy,，00所以椭圆的方程为，,1 2243cc因为点在椭圆上，将它们的坐标代入椭圆方程， AB,22,11,xy，00，,1,22,43cc得 ,2222,xy，,00，,122,43cc,222,314112,，,xyc，,00即 ,222324212,，,xyc，,00,2消去，得 c68210xy，,00即椭圆中心的轨迹方程为。 68210xy，,方法五 交规法 使用情景:涉及到两曲线的交点轨迹问题 解题步骤:第一步 解两曲线方程组得到xftygt, ，第二步 消去动曲线中的参数。 2x2例7,y,1、已知双曲线的左右顶点分别为，点是
14、双曲线上不同的两个动，A，APx,y,Qx,y1211222点，求直线交点的轨迹的方程。 AP与AQE122x2，,yx1,0x,2【答案】且。 2P【点评】用交规法求动点轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消掉参数，得出点的两个坐标间的关系即可。 2【变式演练1】设抛物线的准线为，焦点为，顶点为O,P为抛物线上任意一点，y,2pxp,0FPQ,l于Q，求QF与OP的交点的轨迹方程。 Mp,2【答案】 yxx,2.,2,【高考再现】 22的圆心为A,直线l过点B(1,0)1、【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)设圆xyx，,2150且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作A
15、C的平行线交AD于点E. (I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程; EAEB，(II)设点E的轨迹为曲线C,直线l交C于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边11形MPNQ面积的取值范围. 22xy，,1y,0【答案】(?)()(II) 12,83)43【解析】 试题分析:根据可知轨迹为椭圆,利用椭圆定义求方程;(II)分斜率是否存在设出直线方程,当直EAEB，y,k(x,1)(k,0)线斜率存在时设其方程为,根据根与系数的关系和弦长公式把面积表示为x斜率k的函数,再求最值. (?)当与轴不垂直时,设的方程为,. y,k(x,1)(k,0)xM(x,y)N(x,y)112
16、2y,k(x,1),222222由得. (4k，3)x,8kx，4k,12,0,xy，,1,43,MPNQ可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为. 12,83)xx,1|MN|,3MPNQ|PQ|,8当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12. xMPNQ综上,四边形面积的取值范围为. 12,83)考点:圆锥曲线综合问题 【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.
17、2,(【2016高考新课标3理数】已知抛物线FC:的焦点为，平行于轴的两条直线分别交Cll,yx,2x12于两点，交C的准线于两点( PQ，AB,FABR(I)若在线段上，是的中点，证明; ARFQ PQ,ABFAB(II)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. ,PQF2【答案】(?)见解析;(?)( yx,1【解析】 AR试题分析:(?)设出与轴垂直的两条直线，然后得出的坐标，然后通过证明直线与直ABPQR,xAB线的斜率相等即可证明结果了;(?)设直线与轴的交点坐标，利用面积可求得，设出FQDx(,0)xx11AB的中点，根据与轴是否垂直分两种情况结合求解( Exy(,)kk,xAB
18、DEa,b111(?)设与轴的交点为，则,. xD(x,0)S,b,aFD,b,ax,S,1,ABF1,PQF2222a,b11由题设可得，所以(舍去)，. x,0x,1b,ax,111222ABABE(x,y)设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时， x2ya，b2,(x,1),y由可得.而，所以. y,x,1(x,1)k,kABDEa，bx,122ABED当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. .12分 xy,x,1考点:1、抛物线定义与几何性质;2、直线与抛物线位置关系;3、轨迹求法( 【方法归纳】(1)解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明;(
19、2)求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法(相关点法)，利用代入法求解时必须找准主动点与从动点( ,(【2015江苏高考，18】(本小题满分16分) 22xy2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左，,10ab，222ab准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 2x2yx,1yx,，1【答案】(1)(2)或( ，,y12【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系 2【名师点晴】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于a
20、，b，c的方程组，解出a，2b，从而写出椭圆的标准方程(解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题(涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单( ONO,、【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示(是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆OABMNNONMN通过处铰链与连接，上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，(当栓子DMN,3DNON,1NN在滑槽AB内作往复运动时，带动绕转动一周(D不动时，也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为O(C(以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系( OAB
21、(?)求曲线C的方程; (?)设动直线与两定直线和分别交于两点(若直线总与曲线有且只有PQ,lxy:20,lxy:20，,C12一个公共点，试探究:的面积是否存在最小值,若存在，求出该最小值;若不存在，说明理由( ,OQP22xy【答案】(?);(?)存在最小值8. ，,11641(?)(1)当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. x,4x,4S,，,448,OPQ21(2)当直线的斜率存在时，设直线， lykxmk:(),，,2ykxm,，,222(14)84160，,kxkmxm由 消去，可得. ,22xy，,416,因为直线总与椭圆C有且只有一个公共点， 222222mk,，164,，,
22、644(14)(416)0kmkm所以，即. ? ykxm,，,2mm,2mm又由 可得;同理可得. P(,)Q(,),xy,20,1212,kk1212，kk,|m2由原点到直线的距离为和，可得 |1|PQkxx,，,OPQd,PQ21，k考点:椭圆的标准方程、几何性质,直线与圆、椭圆的位置关系，最值. 【名师点睛】本题以滑槽，长短杆为背景，乍一看与我们往年考的很不一样，但是只要学生仔细读题均能找到椭圆的, ,.那么第一问就迎刃而解了，第二问仍然为圆锥曲线的综合问题。 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特
23、别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型(解题过程中要注意讨论直线斜率的存在情况，计算要准确( ,、【2011年湖北高考理科第19题】(本小题满分13分) OODAB,，,:POB30如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，ADBP|4AB,CC曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. MP|MAMB,C(?)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程; yPNDxOQM(?)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、. DEFOEF若?的面积不小于，求直线斜率的取值范围. 22(22xy，【答案】?直线l的
24、斜率的取值范围为 ,2,11,11,2,1，2222xy,1?曲线C的方程为. 222而原点O到直线l的距离d,， 21，k22,k,k1122232232d,EF,，k,?S= 1.?DEF22222,k,k11，k1S若?OEF面积不小于2,即，则有 2,22 OEF2223,k42,22,k,k,2,0,解得,2,k,2. ? 21,k，综合?、?知，直线l的斜率的取值范围为 ,2,11,11,2，,2,11,11,2综合?、?知，直线l的斜率的取值范围为。 ，【反馈练习】 21、【河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试，理24】己知曲线与x袖Cyxy:1(0),，,1交于A，
25、B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4( C(I)求动点P的轨迹的方程; 2CC(Il)过点B的直线与，分别交于点M ,Q(均异于点A，B)，若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ,12的面积( 试题解析:(1)不妨设点在点左侧，则 AB(1,0),(1,0),AByy4kk,设，则 Pxyy(,)(0),APBP11xx，,2y2，,xy1(0)整理得: 42y2，,xy1(0)所以动点的轨迹C的方程为-5分 P24没有y的范围扣1分. 2,2k?，即k,4(k，2),0， AMAQ,02k，4?k?0， 8?k,4(k，2),0，解得k,.-10分 34816yy
26、,? PQ2591832SAByy,|? ,APQPQ2225832所以,APQ的面积为.12分 225考点:1、轨迹方程;2、直线和圆锥曲线的位置关系. 222、【广东省韶关市十校2015届高三10月联考，理20】 如图所示，已知圆C:(x，1)，y,8,定点A(1,0),MN为圆上一动点，点在上，点在上，且满的轨迹为曲线. CMAM,2AP,NP,AM,0,点NAMPE(I)求曲线的方程; EGH,FH,F(0,2) (II)若过定点的直线交曲线于不同的两点(点在点之间)，且满足GE，求的取值范围. FG,FH,2x2，y,1.?曲线E的方程为 2考点:椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系
27、. 223、【河北省唐山市第一中学2015届高三上学期期中考试，理20】已知圆C:(x,1)，(y,1),2经过椭圆22xy? (ab0)的右焦点F和上顶点B. ，,1(a,b,0)22ab(1)求椭圆的方程; (2)如图，过原点O的射线与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P， M为OP的中点， 求的最大值( OM,OQ131()(),k,当时， ？k,max22223即的最大值为. OM,OQ考点:1.椭圆的标准方程;2.直线与椭圆的位置关系; 3.直线与圆的位置关系;4.导数的应用. 4、【2015届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷】已知圆222222EE的公
28、共点的轨迹为曲线,且曲线F:(x，1)，y,r与圆F:(x,1)，y,(4,r)(0,r,4)121MEABMAMBy与轴的正半轴相交于点(若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为( 4E(?)求的方程; AB(?)证明直线恒过定点，并求定点的坐标; ,ABM(?)求的面积的最大值( 22xy3，,1N(0,23)【答案】(1)，(2)，(3) 243【解析】 试题解析:(?)设?，?的公共点为,由已知得，故 QQF，FFFF,2,QF,r,QF,4,r121212122224,a,b,a,c,3E22c, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线 QFFF,421222xyE，,1的方程为;
29、 43因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程?有两个非零不等实根， xx,1228km4(3)m,，,xx所以， xx121222，3434，kk1y,3kx，m,3y,3kx，m,31122kk,又，由， k,k,AMBMAMMB4xxxx112222得即(4kx，m,3)(kx，m,3),xx,(4k,1)xx，4k(m,3)(x，x)，4(m,3),0,12121212 2222所以(4m,3)(4k,1)，4k(m,3)(,8km)，4(m,3)(3，4k),0, 2化简得:，故或，结合知， mm,，,3360m,3m,23m,23xx,012即直线AB恒过定点( N(0,23)
30、331k,k,MNxx,(?)由,0且得:或，又 m,23SSS,21,ABCANMBNM222223,8km4(m,3)64k,96322,(),4, ,(x，x),4xx12122221223，4k3，4k3，4k22k,，492,49k1321324k,9,12,ABM，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为 k,222考点:1(求椭圆的标准方程;2(证明直线过定点;3(求三角形面积的最值; 5. 【2015届贵州省遵义市四中高三上学期第三次月考理科数学试卷】已知垂直平分线与PF交于Q点. F(,1,0),F(1,0),线段PF,4,线段PF的11212(1)求Q点的轨迹方程; k,0F(
31、2)已知点 A(-2,0)， 过点且斜率为()的直线与Q点的轨迹相交于两点，直线，AEAFEF,2,x,3NMNkkk,PF分别交直线于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值. MP222xy3,，,1【答案】(1);(2). 443【解析】 PF,PQ，QF, PQ,QF QF，QF ,4，2试题分析:(1)根据题意，有，所以有符合椭圆的定12112义，所以Q点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可得点Q的轨迹方程; k,0FExy(,)Fxy(,)(2)设过点y,k(x,1)(1,0)且斜率为()的直线方程为，设点，点,利用，21122,kk,y直线方程和椭圆的标准方程，消去
32、得到关于的方程，结合韦达定理，可得到为定值. 试题解析:解:(1)已知的垂直平分线与交于Q点， PFF(,1,0),F(1,0), PF,4, PF 11212由于所以， PF,PQ，QF, PQ,QF QF，QF ,4，21211222xy即Q点是以为焦点的椭圆，故所求Q点方程为. ，,1F F 1243yy12的方程为y,(x,2)，直线的方程为y,(x,2)， 直线AEAFx,2x,212yy21x,3NM(3,)(3,)令，得点，点， x,2x,212yy112所以点的坐(3,()， P222xx,12考点:1、椭圆的定义与标准方程;2、直线与椭圆的位置关系的综合应用. 226. 【2
33、015年3月德阳市四校高三联合测试数学理20】已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆(x，1)，y,8E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q( (1)求动点Q的轨迹的方程; ,22OA,OB,(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B(当=，且满足x，y,123,时，求?AOB面积S的取值范围( 3426x22，y,1【答案】(1);(2) ，( 324 试题解析:(1)连接QF，?|QE|，|QF|=|QE|，|QP|=|PE|=(|EF|=2)，?点的轨迹是以E(-1，0) 、222x2F(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹的方程为; ，y,12a
34、,222,OA,OB,?= xx，yy,(my，n)(my，n)，yy12121212222nmm，13,2,222myymnyyn,(，1)，(，)，,( 121222mm，2，222,112S,|OA|OB|sin，AOB,OA,OB,(OA,OB)AOB,22 111,|xy,xy|,|(my，n)y,(my，n)y|,|n(y,y)| 1221122121222221,m，1m，11,|n|，,2,2,(22222 2m，2(m，2)m，2m，222m，1m，1123,，,1?，且?，( 22234m，2m，2m，262S,?2,(1,)?，( ,AOB34考点:1、椭圆的定义与标准方
35、程;2、直线与圆、直线与椭圆的位置关系综合应用 ,ABC7.【山东省文登市2015届高三第二次统考数学理】 在中，的坐标分别是，AB,(2,0),(2,0),G,ABCGMAB/点是的重心，轴上一点满足，且( |MCMB,yMC,ABC (1)求的顶点的轨迹的方程; E(2)直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行PQ,OPRQlykxm:,，EERO四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围( m,2xy66【答案】(1);(2). ，,1(0)y(,),，,:262222xylykxm:1,，,与P(x,y),Q(x,y) (2)设直线的两交点为 112226考点:1、求轨迹方程
36、;2、直线与椭圆的综合问题. 28.【天津南开中学2015届高三第四次月考数学理试题】已知抛物线的焦点为椭圆yx,4222xy，,1ab,0的右焦点,且椭圆的长轴长为，左右顶点分别为，. 经过椭圆左焦点的直线与椭AB，22abC圆交于、两点. D(?)求椭圆标准方程; (?)记与的面积分别为S和S，且，求直线的方程; |2SS,ABC,ABD1212PMxyNxy,(?)若是椭圆上的两动点，且满足xx，2yy,0，动点满足 ，11221212,OPOPOMON,，2(其中为坐标原点)求动点的轨迹方程. ，2222xyxyPP，,11，,【答案】(?) ;(?) ;(?) x,2y，2,0201
37、042【解析】 2试题分析:(?)由题设可知:因为抛物线的焦点为， 所以椭圆中的又由椭圆yx,42(2,0)c,2,(?)利用求轨迹的方法设出点的坐标，只是本题注意消元的过程 2试题解析:(?)由题设可知:因为抛物线的焦点为， yx,42(2,0)所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得 a,2,c,2, 222bac,2故 22xy，,1故椭圆的标准方程为:. 42 l:(?) 方法一:设直线，代入椭圆方程得 x,my,222， ，m，2y,22my,2,0，Cx,yDx,yA,2,0B2,0设， 11222、加强家校联系，共同教育。第三章 圆PxyMxyNxy(,),(,),(,)(?)设， pP
38、1122(一)数与代数,8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。OPOMON,，2由可得: 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)考点:圆锥曲线的综合应用 ,(【2015届江西省上饶市重点中学高三六校第一次联考文科数学试卷】已知定点F(3，0)和动点P(x，y)，H为PF的中点，O为坐标原点，且满足(求点P的轨迹方程。 OHHF,222xy,10x【答案】 ，45（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)【解析】 ,PFF
39、,3,0？OHHF,2？,PFPF4试题分析:取连接， ，符合双曲线定义，点P的轨，增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。222,F，FP？,bca945迹是以为焦点的双曲线的右支 ， ，点的轨迹方程为:？,ac2,322xy,10x; ，452、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。,PFF,3,0？OHHF,2？,PFPF4试题解析:取连接， ，由双曲线定义知，点P的轨，222,F，？点PF？,bca945迹是以为焦点的双曲线的右支 ， ，的轨迹方程为:？,ac2,322xy,10x ，45考点:1(求动点轨迹方程; ,(【2015届湖北省襄阳四中等四校高三下学期期中理科数学试卷】已知点M到点F(2,0)的距离比到点x，,60CM到直线的距离小4，求点M的轨迹的方程( 2【答案】 yx,8A、当a0时【解析】 试题分析:结合图形知，点M不可能在轴的左侧，由抛物线的定义可知M的轨迹是抛物线，其中 ( yp,4x,2试题解析:结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离MyF(2,0)？2x,2的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是:. F(2,0)yx,8？点在圆外 dr.考点:抛物线的标准方程(