电磁感应易错题.docx

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1、第十一章电磁感应一、主要内容本章内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基 本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。本章涉及到的基本方法，要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定 律。用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现 象的实际问题抽象成直流电路的问题；能够用能量转化和守恒的观点分析解决电 磁感应问题；会用图象表示电磁感应的物理过程，也能够识别电磁感应问题的图 像。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：概念理解不准确; 空间想象出现错误；使用楞次定量和法拉笫电磁感应定律时，操作步骤不规范； 不会

2、使用图像法来研究处理，综合使用电路知识时将等效电路图画错。例1长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场 的00,轴以恒定的角速度3旋转，设0时、线圈平面与磁场方向平行，则 此时的磁通量和磁通量的变化率分别 是B-abwA. 0, 0 B. 0, Babco C. D. Bab, B-abw【错解.】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化 率也为零，选A。【错解原因】磁通量中二BS_BS（S,是线圈垂直磁场的面积），磁通量的变化A二中中 两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。【分析解答】实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的

3、轴转动时，产生交变电动势 4os 3 t=Bab3 cos 31。当 t=0 时，cos 3 t=1,虽然磁通量6中=0,但是电动势有最大值。根据法拉第电磁感应定律=三可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即 一 = ()吟=,正确的选项为B。【评析】弄清概念之间的联系和区别，是准确解题的前提条件。在电磁感应中要弄清 磁通量中、磁通量的变化中以及磁通量的变化率/At之间的联系和区 别。例2在图111中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动 头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“ ” 时，电源的哪一端是正极？工I|C a GD BF却1

4、-1【错解】当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可 知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产 生的磁感强度的方向是“ ”时.，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处 产生的磁感强度的方向是“X”，再由右手定则可知，AB中的电流方向是从A 流向B,从而判定电源的上端为正极。【错解原因】楞次定律中“感生电流的磁场总是要防碍引起感生电流的磁通量的变化”， 所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，所以判断感应电流方向的位 置一般应该选在线圈的内部。当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“ ”时，它在 线圈内部产生磁感

5、强度方向应是“X”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁 感强度方向是“ ，所以，AB中电流的方向是由B流向A,故电源的下端为正 极。【评析】同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究 对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。例3 一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10。、面积为0.04旅，置于 水平面上。若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减 少到零，再反向均匀增加到2. 4T。则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大 小为 A,从上向下俯视，线圈中电流的方向为 时针方向。【错解】因为磁感强度均匀变化，使得闭合线卷中产生感应电流，

6、根据法拉第电磁感 应定律，感应电动势 SAB B210X0.04X(2.4-16)002=16(V)根据闭合电路欧姆定律工=g = 16(A)根据楞次定律，开始时原磁场方向垂直纸面向里，而且是均匀减少的。那么 感应电流产生的磁场的方向应该与原磁场方向相同，仍然向里。再根据安培定则 判断感应电流的方向为顺时针方向。同理，既然原磁场均匀减少产生的感应电流 的方向为顺时针方向。那么，原磁场均匀增加时，产生的感应电流的方向必然是 逆时针方向。【错解分析】因为磁场的变化，而产生感应电动势，根据法拉笫电磁感应定律_ Arfs = n- = ns -y来分析问题是正确的思路。但是 B = Ba - B1是矢

7、量差。在0. 02s内磁场的方向发生了一次反向。设垂直纸面向里为正方向， A B=B - (-Bt)二B广Bi【分析解答】根据法拉笫电磁感应定律- AE 10X0.04X(2.4 + 1.6)= 80(V)s = n-t = tiS-r=.,t At0.02根据闭合电路欧姆定律I = 1=8 CA) K根据楞次定律，磁感强度B从民开始均匀减少到零的过程中，感应电流的 磁场防碍原磁通的减少，与原磁通的方向同向，感应电流的方向是顺时针的。接 着磁感强度B从零开始反方向均均匀增加到员，这个过程中，穿过闭合线圈的磁 通量反方向增加，感应电流的磁场要防碍原磁场的增加，其方向是垂直纸面向里, 再根据安培定

8、则判断感应电流的方向仍然是顺时针的。【评析】应用楞次定律时，特别要注意感应电流的磁场防碍的是引起感应电流的磁通 量的变化。不能把“防碍变化”简单地理解为原磁场均匀减少，电流就是顺时针, 原磁场均匀增加，感应电流就是逆时针。应用楞次定律解题要先判断原磁通的方 向及其变化趋势，再用“防碍变化”的原则来判断感应电流的磁场的方向，最后 用右手定则来判断感应电流的方向。例4如图112所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=O.4OT的 身强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37角，线框电阻为0.10。，求线框 绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。【错解】线框在水平位置时穿

9、过线框的磁通量中尸 BScos53 =6.0Xl(rtb线框转至竖直位置时，穿过线框的磁通量中BScos370 =8.OX1(T (Wb)这个过程中的平均电动势-内一力1通过导线横截面的电量Q = iAt = At =-包F】=0,2(C)【错解原因】磁通量中尸BScos。，公式中0是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹 角。若0V90时，中为正，0 90时，中为负，所以磁通量中有正负之 分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一个转变过程。错解就 是忽略了磁通量的正负而导致错误。【分析解答】设线框在水平位置时法线(图112中n)方向向上，穿过线框的磁通量产BScos53 =6. OX

10、lO-Wb当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角 0=143 ,穿过线框的磁通量中产BScosl430 =-8. 0X10-3Wb通过导线横截面的电量Q = lAt = At R【评析】通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负 才能避免出现错误。例5如图11 -3所示，直角三角形导线框ABC,处于磁感强度为B的匀强磁 场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度3作顺时针方向转动，NB=60 , NC=90 ， AB=1,求A, C两端的电势及。XX X X X X 图 11-3【错解】把AC投影到AB上，有效长度AC,根据儿何关系（如图11-4）,31

11、有效长度 1 = AC 1 = ACcos300 =Lsin60o cos300 =,BC 一。4所以 UAC = sAC, = BLv, v = w = ( + BCZ) 乙UAC = Bcp( () = B12cpe 8 4 432【错解原因】此解错误的原因是：忽略BC,在垂直于AB方向上的投影BU也切割磁感线 产生了电动势，如图11-4所示。加1-4【分析解答】A空却1-5该题等效电路ABC,如图115所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路 ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的总二0设AB, BC, AC导体产生的电动势分别为*、3,电路等效于图11-5, 故有 总= i+ & 二

12、+ 3B1% y工旦 ”2解方程得到为=为一与二嘤二【评析】注意虽然回路中的电流为零，但是AB两端有电势差。它相当于两根金属棒 并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。例6如图116所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸 导线M0, ZMON= a o在它上面搁置另一根与0垂直的导线PQ, PQ紧贴MO, ON 并以平行于0的速度V,从顶角0开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电 阻为R0,磁感强度为B,求回路中的感应电流。【错解】设PQ从顶角0开始向右运动的时间为At,Ob=v A t,ab=v A tg a ,& tOa=1回路中的电阻为cosccvA R = (

13、Oa + Ob + ab)R0 = (1 + casce + sin a)Rocos a回路中 = Bv2 * At tgCk!t sBv sinoiR 2(1 + cosce + sin aj)R0【错解原因】力此解法错误的原因在于利用 = 求出的是电动势的平均值，而不是我们要求的电动势的瞬时值。因为电阻(1 + cosa +sina )二Ro是经过时间后，PQ的所在位置时回路的瞬时电阻值。COSCk!因为两者不对应，结果就不可能准确。【分析解答】设PQ从顶角0开始向右运动的时间为At, Ob=vAt, ab = v At* tgCl, 0a=回路中的电眼为口= (Oa + Ob+ab) R

14、o = 一cosa、 vAt(1 + cosa +smQ)R cosa回路中 =Blv=B ab v=Bv: A t tg a o回路中感应电流 Bv sin aI =R (1 + coscu + sino!)R0【评析】:本题的关键在审题。由于线框的形状特殊，B百随时间增大，产生的感应电动势不是恒量。避免出错的办法是先判断感应电动 势的特征，根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解BD却1-7例7如图117所示装置，导体棒AB, CD在相等的外力作用下，沿着光滑 的轨道各朝相反方向以0. Im / s的速度匀速运动。匀强磁场垂直纸面向里，磁感 强度B=4T,导体棒有效长度都是L=0. 5m,电阻

15、R=0.5Q,导轨上接有一只R=1 Q 的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1CID,试求：（1）电容器及板间的 电场强度的大小和方向；（2）外力F的大小。【常见错解】错解一：导体棒CD在外力作用下，会做切割磁感线运动，产生感应电动势。对导体 棒AB在力F的作用下将向右做切割磁感线运动，根据右手定则能够判断出感应 电动势方向向上，同理可分析出导体棒CD产生的感生电动势方向向下，对整体回路来说产生的电动势总和为I二强#0，Uj0,所以电容器两极板ab上无电压，极板间电场强度为零。错解二：求出电容器的电压是求电容器板间的电场强度大小的关键。由图11一7看出 电容器的b板，接在CD的C端导体CD在

16、切割磁感线产生感应电动势，C端相当 于电源的正极，电容器的a接在AB的A端。导体棒AB在切割磁感线产生感应电 动势，A端相当于电源的负极。导体棒AB, CD产生的电动势大小乂相同，故有 电容器的电压等于一根导体棒产生的感应电动势大小。Uc=Blv = 4X0. 5X0. 1=0.2 (V)根据匀强电场场强与电势差的关系Uc 0.2E = -= 20(V/m)因为b端为正极，a端为负极，所以电场强度的方向为b-a。【错解原因】错解一：根据右手定则，导体棒AB产生的感应电动势方向向下，导体棒CD 产生的感应电动势方向向上。这个分析是对的，但是它们对整个导体回路来说作 用是相同的，都使回路产生顺时针

17、的电流，其作用是两个电动势和内阻都相同的 电池串联，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图11 8所示。U11-8错解二：虽然电容器a板与导体AB的A端是等势点，电容器b板与导体CD 的C端是等电势点。但是a板与b板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生 的电动势。a板与b板的电势差应为R两端的电压。【分析解答】导体AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。为十 cd 2BLv 2X4X0.5X01I =五h一行= = 2(A)电容器两端电压等于R两端电压Uc=Ur =I5ro. 2XI=0.2 (V)根据匀强电场的场强公式E号=20 (V/m)回路电流

18、流向D-C-R -A-B-D。所以，电容器b极电势高于a极电势, 故电场强度方向ba。【评析】从得数上看，两种计算的结果相同，但是错解二的思路是错误的，错在电路 分析上。避免错误的方法是在解题之前，画出该物理过程的等效电路图，然后 用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最 终解决问题。例8如图119所示，竖直平面内有充足长的金属导轨，轨距0.2m,金属 导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4C,导轨电阻不计，导 轨ab的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域 充足大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K,则：

19、(1)试说出K接 通后，ab导体的运动情况。(2) ab导体匀速下落的速度是多少？ (g 10m/ s)【错误】(1)K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖 直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增 大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。(2)略。【错解原因】上述对(1)的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初 速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。【分析解答】(1)闭合K之前导体自由下落的末速度为v()=gt=4 (m/s)K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中

20、产生感应电流。ab立即受到一个 竖直向上的安培力。BIIl十= 0.016（N）mg = 0.002（N）此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速由.主+卡4/ 一吨 B212v度的表达式为色=- gm mK.所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安二mg 时，ab做竖直向下的匀速运动。r2 2 v（2）设匀速竖直向下的速度为v,此时BI1 =也1 = mgmgR9血评【评析】本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是 一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本 思路还是力学解题的那些规矩。在使用牛

21、顿第二定律与运动学结合解题时.，分析 加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决 定了物体的运动。图110例9如图11 10所示，水平导轨的电阻忽略不计,金属棒ab和cd的电阻 多别为R0和Ra,且RbR“，处于匀强磁场中。金属棒cd在力F的作用下向右 匀速运动。ab在外力作用下处于静止状态，下面说法准确的 是A. 3几C. U.VUcdD.无法判断【错误】因导轨的电阻不计，金属棒ah和cd能够等效为两个电阻串联，而串联电路 中，电压的分配跟电阻成正比。因为%Red，所以UabL，故选A。【错解原因】cd金属棒在F的作用下，做切割磁感线运动，应视为电源。lb为电源的

22、端 电压,而不是内电压。所以UcdWIR Ucd= e -IRcd,不能将abed等效为两个外电 阻的串联。【分析解答】金属棒在力F的作用下向右作切割磁感线的运动应视为电源，而c、d分别 等效为这个电源的正、负极，L是电源两极的路端电压，不是内电压。乂因为 导轨的电阻忽略不计，所以金属棒ab两端的电压也等于路端电压，即UcFUm 所以准确的答案应选B。【评析】图L1-11XXX团11-12电源是将非静电能转换成电能的装置。本题中是通过电磁感应将机械能转化 成为电能。cd的作用是电源。ab则是外电路中的电阻。画出等效电路图，如图 n-n所示。然后再使用恒定电流的知识实行计算。电磁感应的问题中经常

23、用到 这样的化简为直流电路的等效方法。xXX例10如图11-12所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0. IT的匀强磁场 中，以AB上的一点0为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度3=5rad/s,。点距 A端为2m,求AB的电势差。【错解】根据法拉笫电磁感应定律 =BlvV二 3 1 二 B1%断路时导体端电压等于电动势得 二 & bo=BB026j =8（V）Ua = ? * = BAO2cu = 2（均即 U处= -ua-ub = -ici（v）【错解原因】法拉第电磁感应定律的导出公式。二Blv是有条件的。它适用于导体平动且 速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。不符合本题的转动情况，本题用错

24、了公 式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。【分析解答】因为法拉笫电磁感应定律e二Blv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线 方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v=31,能够用导体 中点的速度的平动产生的电动势等效于0B转动切割磁感线产生的感应电动势。0 十 % _ EOV中B。2 鼠BO%o = BBOv 中皿=BBO-do =4(V)乙U3o=U3-Uo= 30=4 (V)同理，0=0=竽3=85 AO =BA0ao = BAO 3=1(U) 乙U后UU。二 A0=l (V)Uab=U-Ub=(Ua-Uo)-(U3-Uo)=Uo-U3o=1-4=-3 (V)【评析】本

25、题中的等效是指产生的感应电动势相同。其基础是线速度与角速度和半径 成正比。例11如图11-13所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于0点，将圆环拉离 平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A, B为该磁 场的竖直边界，若不计空气阻力，则 A.圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。B.在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D.圆环最终将静止在平衡位置。011-13【错解】如图11-13所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场和摆出磁场时(即 2位置和3位置)，因为有磁通量变化，圆环上产生感应电流，选项B准确。因 为金属圆环自

26、身存有内阻，所以必然有热量产生(既有能量损失)。所以，圆环 不会再摆到4位置。选项A错。当圆环进入磁场后，穿过环内的磁通量不再发生变化，无感应电流产生。选项C错误。因为每次通过磁场都有能量损失，所以圆 环最终将静止在平衡位置，D选项准确。【错解原因】物体有惯性，人的思维也有惯性。这个同学对ABC选项的判断是准确的。只 有D选项选错了。在圆环穿过磁场时，要发生电磁感应现象造成机械能转化为电 能，电能再进一步转化为内能。但是，这位同学忘记分析当圆环仅在匀强磁场内 摆动时，穿过圆环内的磁通量还变化呢？导致了选择错误。【分析解答】如图11-13所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场时.（即2和3位置）

27、， 因为圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻, 必然有能量的转化，即有能量的损失。所以圆环不会摆到4位置。随着圆环进出 磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时, 如图11 14所示。圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能 的转化。题意中不存有空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆 环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。图11-14【评析】电磁感应现象产生的条件是穿过线圈所包围的平面内的磁通量发生变化。法拉第电磁感应定律则给出了感应电动势的表达式 = n后,只有回路中有中W0，即当面积S一

28、定时，ABWO,才会有感应电动势， 才有感应电流的存有。可见，在分析物理问题时，要严格按照物理规律成立的条 件办事。A -hlXc 0Ell 1-15例12如图11 15所示，在磁感强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径尸O.5m 的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针 方向以20rad/s的角速度绕圆心0匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒的电 阻R=O.1Q,图中定值电阻RklOOQ, R：=4. gQ ,电容器的电容OlOOpF。圆环 和连接导线的电阻忽略不计，求：(1)电容器的带电量。哪个极板带正电。(2)电路中消耗的电功率是多少？【错解】(1)因为电容器

29、两板间分别接在做切割磁感线导体棒的两端，电容器两端 的电压就等于导体0A上产生的感应电动势。Uc = ? = B17 = Br1w =5(V)根据电容器的定义式C奇，则Q=CUc =5X10-9根据右手定则，感应电流的方向由0-A,故电容器下板因为与0相接为正, 上极板与A相接为负。(2)根据闭合电路欧姆定律s Blv Br2co f2=R + r = R+R2 = R+R2 = )电路中消耗的电功率P消二1午=4. 9(W)【错解分析】(1)电容器两板虽然与切割磁感线的导体相连，但两板间并不等于导体棒 0A产生的感应电动势。因为导体棒有电阻。所以电容器的电压应等于整个回路 的端电压。（2）电

30、路中消耗的功率因为导体棒有电阻，即相当于电源有内阻，所以电 路中消耗的功率不但在外电阻艮上，而且还消耗在内阻R上。P/I式R+RJ或根 据能量守恒P产I 。【分析解答】图11-16（1）画出等效电路图，图11 16所示。导体棒0A产生感应电动势Uc = s = Blv = Br = 5(v)s Blv Brco / 2T = ma,R + r R +R, R 十 R,、则Q= CUc =IK2 = 4,9 X 10(0根据右手定则，感应电流的方向由0-A,但导体棒切割磁感线相当于电源, 在电源内部电流从电势低处流向电势高处。故A点电势高于。点电势。乂因为电 容器上板与A点相接即为正极，同理电容

31、器下板因为与0相接为负极。（2）电路中消耗的电功率P消力（R+R后5（W）,或p后l=5（W）囱11-17例13用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abed,线框每边长80cm,每边 的电阻为0. 01 Q。把线框放在磁感强度B=0. 05T的匀强磁场中，并使它绕轴00, 以3=100rad/s的角速度匀角速度旋转，旋转方向如图11-17所示&己知轴在线框平面内，并且垂直于以Od = 3O, 0 = 30,当线框转至和B平行的瞬间（如图n-17所示）。求（1）每条边产生的感应山动势大小;（2）线框内感应电流的大小;（3） e, f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。【错解】线圈在转动时，只

32、有ab边和cd边作切割磁感线运动，产生感应电动势。1 = B1V1 = y = 1,07X 10-2 （W） 2bca% 日 = B1v2 = BcW = = 2.14 X 10-2 （2（2）由右手定则可知，线框在图示位置时，ab中感应电动势方向向上，而 cd中感应电势的方向向下。 = 0268（A）电沆方向为顺时针方向。4r（3）观察fcbe电路U* =巩 一 U%一0 一6 + f +=5.34x 10-3(V0【错解原因】本题解共有4处错误。第一，因为审题不清没有将每一条边的感应电动势求 出，即缺少盘和即使它们为零，也应表达出来。第二，边长中两部分的 的倍数关系与每一部分占总长的几分之

33、几表述不准确。第三，ab边和cd边的感 应电动势的方向分别向上、向下。但是它们的关系是电源的串联，都使电路中产 生顺时针方向的电流，闭合回路的总电动势应为。+&，而不是相减。第四， 求Uy时，研究电路fcbe,应用闭合电路欧姆定律，内电路中产生电动势的边长 只剩下一半，感应电动势也只能是/2。【分析解答】（1）线框转动时,ab边和cd边没有切割磁感线,所以 y0, e b =0o_ 1 _ _ 3 因为Od = 20a, Oa = - ab, Od = -ad%=Bl% =Babw = 8X1Q-3(V)3bc2为d = B1v2 = Be必= 2.4X ICT?(V)（2）在电路中电动势气和

34、气的方向相同I =: % = 0.8A,电流方向为顺时针方向4r（3）观察fcbe电路1rrUfe=Uf-Ue=-(5cd+)-I(- + r+-)=O 乙乙乙5=5【评析】没有规矩不能成方圆。解决电磁感应的问题其基本解题步骤是：（1）通过 多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。（2）在求感应电动势时: 弄清是求 平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。（3）实行电路计算时要画 出等效电路图作电路分析，然后求解。例14 如图n 18所示，A, B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较 大的线圈，其直流电阻忽略不计。当电键K闭合时，下列说法准确的 是A. A比B先亮，然后A熄灭B. B比A先

35、亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变痉C. AB 一齐亮，然后A熄灭D. A、人一齐亮.然后八逐渐变克.D的亮度不变一软一|一图11-16【错解】当电键闭合时.A灯与线圈L串联，B灯与R串联后分别并联于电源两端。 虽然K闭合瞬间线圈会产生自感，即防碍通过线圈支路电流的的增加。但A灯与 L串联后并联接在电源上。电源两端有电压，就会有电流，所以AB都应该同时 凫起来。仅仅闭合K的瞬间A灯不能达到应有的电流而充度发暗。K闭合一段时 间后两灯达到同样的凫度。所以A灯逐渐变凫，B灯亮度不发生变化，选九【错解原因】选择D选项时对自感现象理解不够。在K闭合的瞬间，通过每盏灯的电流到 底怎样变化不清楚。【分析解答】电

36、键闭合的瞬间，线圈因为自感产生自感电动势，其作用相当于一个电源。 这样对整个回路来说相当于两个电源共同作用在同一个回路中。两个电源各自独 立产生电流，实际上等于两个电流的叠加。根据上述原理可在电路中标出两个电 源各自独立产生的电流的方向O图11-19图11-19a、b是两电源独立产生电流的流向图，C图是合并在一起的电流流 向图。由图可知、在A灯处原电流与感应电流反向，故A灯不能立刻凫起来。在 B灯处原电流与感应电流同向，实际电流为两者之和，大于原电流。故B灯比正 常发光亮（因正常发光时电流就是原电流）。随着自感的减弱，感应电流减弱， A灯的实际电流增大，B灯实际电流减少，A变亮，B灯变暗，直到

37、自感现象消失, 两灯以原电流正常发光。应选B。例15 如图 11-20所示光滑平行金属轨道abed,轨道的水平部分bed 处于竖直向上的匀强磁场中，be部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道充足 长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平 轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。却 1-2。【错解】设P，Q棒的质量为m,长度分别为21和L磁感强度为B, P棒进入水平轨 道的速度为v。，对于P棒，使用机械能守恒定律得当p棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作川而 减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，

38、与P棒感应电 动势反向，所以回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零， 所以小Q即 2B1vp=B1vq2V k Vq对于P, Q棒，使用动量守恒定律得到mvo=mvp+mvQ_12解得 Upm 溪匹。【错解原因】错解中对P，Q的运动过程分析是准确的，但在最后求速度时使用动量守恒 定律出现错误。因为当P, Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。 F?=2B11 Fq=B11 （设I为回路中的电流），所以P, Q组成的系统动量不守恒。【分析解答】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为t, P, Q受到的平均作用力分别为P, Q受到的平均作用力分别为6，金，对PQ分

39、别应用动量定理得FpAt = m (v -Up) FqAt = mvqFP = 2FQ【评析】使用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足 守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上 所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。例16 在如图n21所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖 直向下的匀强磁场，磁感强度B,导轨左端的间距为L尸41。，右端间距为1F1。 今在导轨上放置ACDE两根导体棒，质量分别为m尸2皿，1nLmo,电阻Rk4RO, RR。 若AC棒以初速度V。向右.运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热嬴，以及 通过

40、它们的总电量q。c囱11-21【常见错解】AC棒在磁场力的作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系的角 度来分析。因为没有摩擦，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒 定律DhVo=定+叱）V,，2弋 =1%整个回路产生的焦耳热Q6 =4 （mi + m?）2 二;moj因为R尸4&, R2=Roo所以AC棒在运动过程中产生的焦耳热44Q在=yQ6 =双山”/对AC棒应用动量定理-Bl 1 At=niivzuhVoq=I * At =mv0 - nijV 【错解原因】AC棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运 动的分析是准确的。但是以此类推认为两棒的运动速

41、度相同是错误的。如果两棒 的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存有感应电动势，感应电流还会受 到安培力的作用，AC, DE不可能做匀速运动。【分析解答】因为棒L向右运动，回路中产生电流，L受安培力的作用后减速，L受安培 力加速使回路中的电流逐渐减小。只需, V。满足一定关系，AS就有可能使回路中的B言，即总蜗势为零此后不再受安培力的作周两棒做匀速运动。两棒匀速运动时，1=0,即回路的总电动势为零。所以有B11V：BlzV可 咛时，回路电流为零，此后两棒匀速运动，对入薜应用动量定理Bli At = nijV 1mF。再对DE棒应用动量定理B L , At=nicv：解方程得叼=,%=竽41。

42、1212、3082Qac =y（2mLvo ”叫/ -rn2v2 ） = 405009B1O4 m【评析】以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学 不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛 盾。两道题的差别就在平行导轨的宽度不一样上。如何分析它们之间的差别呢？ 还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样的情况两根导体棒的速度相等，才能 使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两根导轨的速度一样，因为平行导轨 的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会 受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的

43、磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问 题就会迎刃而解。例17 如图11 22所示，一个U形导体框架，其宽度1二5，框架所在平 面与水平面的夹用a =30 o其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面 垂直。匀强磁场的磁感强度B = 0. 2To今有一条形导体ab,其质量为m=0.5kg, 有效电阻R=O.1Q,跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求(1)由静止释放导体,导体ab下滑的最大速度心；(2)在最大速度v肃寸，在ab上释放的电功率。(g=10m / s)。【常见错解】错解一：(1) ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N,如图11一23。

44、根据牛顿第二定律2F二mamgsin Q =maa=gsln Q导体的初速度为v=0,导体做匀加速直线运动，由运动学公式v=voc + at=5t随着t的增大，导体的速度V增大VID-8S S 2P = 1 S =S = R RIII =Blv 可知,电功率P8错解二：当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。（1）导体ab受G和框架的支持力 N,而做加速运动由牛顿第二定律mgsin30c =maa=gsin30c但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流, 感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为KoFa =BH=B1 =a RB2l2vsin300F台=m

45、gsin300 - 1sA：521,如30mR随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a = 0时，速度v有最大值血呼 /% =.=5m/sD 1【错解原因】分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的 关键。错解一：正是因为对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析 出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生 感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大, 且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。错解二：的分析过程是准确的，但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式, =Blvsin30中30是错误的。e =Blvsin 0中的0角应为磁感强度B与速度 v的夹角。本题中0=90 o【分析解答】（1）导体ab受G和框架的支持力而做加速运动山牛顿第二定律mgsin30- 二maa=gsin30 =5 (m / s)但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流, 感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为R