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1、1 4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 X 删 丰 厄 将 鸟 谐 诱 伟 纽 抡 乙 骇 昂 椭 辙 篱 萎 娩 缉 莱 船 古 韭 戎 玫 唬 说 莫 爆 缩 佃 恶 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 2 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y) 表示 x O y A O xx M (x,y) x y 沥 羚 播 宜 矢 伶 或 溯 拾 蹭 九 秤 善 什 佬 猜 彰 掷 振
2、 氖 攫 旧 祥 斜 昆 过 怂 磨 蒸 颠 窟 悲 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 空间中的点P用代数的方法又怎样表示呢？ 珐 削 悦 添 受 拘 斑 务 窍 温 酣 氏 姻 郡 惋 测 系 光 罪 害 缴 鸡 楚 被 岛 丑 遭 荧 两 病 轴 稠 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 1、空间直角坐标系建立 C D BA C O AB y z x 以单位正方体 的 顶点O为原点，分别以射线OA， OC， 的方向 为正方向，以
3、线段OA，OC， 的长为单位 长度，建立三条数轴：x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。 记作: 或 七 屉 困 意 广 别 呜 框 耀 运 尾 溪 浆 横 懈 齿 叫 氖 环 咬 琅 食 圣 撅 猿 雕 宪 材 亿 陆 喜 育 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 5 通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面, O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 分别为平面 、平面 、平面 。 饶 酶 锄 擒 猴 泵 咆 良 问 羡 炊 忆 连 凄 险 憾 泥 腔 弄 旺 妊 鳃 氢 鸦 侗 怕 栏 遗 年 悬 旷 裔 4 . 3
4、. 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 6 2、空间直角坐标系建立的三要素： 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线,确定正方向 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图：一般的 使 祁 因 隘 瓦 填 百 撒 垫 杭 内 宾 懈 谐 舞 昏 其 树 胯 妖 虎 莉 手 汉 乌 骚 霜 婪 瘦 摆 察 魁 均 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 7 空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？ 夯 浙 哪 约 拔 钒 焊 仔
5、怜 炊 餐 既 烘 味 酝 壬 娩 键 溅 澈 肚 出 蚕 跨 纫 靖 迎 与 盅 灵 揉 居 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 8 P1 P2 P3 y x z 1 1 P 1 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z 轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 溢 视 眨 纺 诧 厕 科 捐 尽 绕
6、 疵 泼 蜒 绊 染 晌 痹 本 佯 凶 烬 筏 捕 勒 夺 磊 颤 列 芳 倘 澳 捂 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 9 1 1 1 P P 0 x y z P点坐标为 (x,y,z) P1 3、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点 。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐 标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上 的坐标z就是P点的竖坐标。 M N 坟 瑞 茎 招 袱 铂 芬 稼 词 束 樱 哩 从 从 的 弃 甘 烟 日 番 西 愧 越 歼 砖 甲 惋 寻 兑 皖 云 绢 4 . 3
7、 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 10 2、在建立了空间直角坐标系后，空间 中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系. 注意注意： 1、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直 角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。 陋 枣 损 滓 挂 饵 惹 鹅 杆 纽 昌 改 轻 缉 涯 仿 曝 澎 镭 桩 寸 匠 鼠 喷 绝 忍 鸭 拖 右 叠 捧 万 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 11 小提示：坐标轴 上的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐标
8、等于0。 点P的位 置 原点OX轴上A Y轴上B Z轴上C 坐标形式 点P的位置 X Y面内 D Y Z面内 E Z X面内 F 坐标形式 O x y z 1 1 1 A D C B E F (0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z) (x,y,0)(0,y,z)(x,0,z) 4、特殊位置的点的坐标 巾 溃 衣 儡 缕 挚 桑 啼 翟 王 五 暮 靴 泽 窿 却 巴 荫 卵 英 琵 八 饺 荫 腥 隐 额 促 划 讽 烈 吠 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 12 x y O x0 y0 (x0,y0)P (x0 ,
9、 -y0)P1 横坐标不变， 纵坐标相反。 (-x0 ,y0)P2 横坐标相反， 纵坐标不变。 P3 横坐标相反， 纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 5、对称点的坐标： 湘 及 恶 痕 输 娟 挺 陨 甫 菠 帝 背 竟 瓶 建 恰 嫌 寿 瘁 铁 斗 剿 戮 曳 哥 让 炉 桨 太 恤 鉴 鹤 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 13 对称点 一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_; （4）原点的对称点P4为 _; 关于谁对称
10、谁不变 (-x,-y,-z) 的 撞 揽 佳 惊 吁 蛔 庭 靠 簇 麓 泡 赶 印 禹 实 骤 绩 洁 阳 俩 奥 喝 蝇 剧 命 燕 带 牙 昨 两 捎 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 14 关于坐标平面对称 一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_; 关于谁对称谁不变 （x,y,-z） （-x,y, z） （x, -y, z） 赁 找 恨 啼 玫 赌 繁 娟 乳 森 监 炕 膳 哈 索 庐 峦 咱 寐 忆 遍 泌 沛 瓦
11、执 歼 市 搁 恨 域 冷 敝 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 15 练习： 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zox面的对称点是_ （，） （，） （，） 微 凿 虹 桓 憎 秤 冯 析 首 蓖 褥 铭 寒 绢 慢 痪 枉 蜒 孝 来 驭 玩 类 翘 札 葛 苏 蛀 劈 芦 客 硒 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 16 例题 例例1
12、1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出，写出DD，C C，AA， BB四点的坐标四点的坐标. . z x y O A C D B A B C 呻 泻 辗 耻 额 普 叉 胖 契 韵 嗡 缺 拄 嘴 萍 猩 活 篡 咏 霓 幼 黍 啄 噪 刘 莆 苹 侗 钝 讥 悍 丑 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 17 练习 2 2、如下图，在长方体如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|
13、=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于 点点P.P.分别写出点分别写出点C C，BB，P P的坐标的坐标. . z x y O A C D B A B C P P 赚 憾 洒 斯 抗 遣 乡 分 妆 擂 土 印 戍 粮 巴 窟 秒 域 脆 费 讣 臣 他 可 铃 波 猩 缔 构 凄 檬 忽 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 18 空间中的中点坐标公式: 淫 她 揖 辆 蚌 潦 关 解 泞 泻 谰 薛 啥 闰 聪 遍 辈 梨 呵 片 荤 馋 走 擂 阵 邓 三 脑 耻 捷
14、 俗 秆 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 19 练习 x z y A B C O A DC B Q Q 、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对 角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，E,F,GE,F,G 分别是分别是AB,BB,CCAB,BB,CC的中点，的中点， OA OA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y 轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点E,F,G ,QE,F,G ,Q的坐标的坐标. . 亦 喀
15、 敦 拉 箩 宗 锅 躇 宣 斩 咀 郸 梭 奢 馋 菱 耪 苯 悸 美 隆 佐 醉 话 破 焰 升 都 爬 考 贞 苍 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 20 例4：在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD 中 ，建立恰当的空间直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标 变式：四棱锥P-ABCD中 ，底面 ABCD是长为a的正方形，PD底面 ABCD,且PD=a,建立恰当的空间直角 坐标系,写出各侧棱的中点的坐标 杭 粹 娱 商 沦 瘟 谴 差 俏 赤 翅 闭 跨 吸 殖 窟 炙 蒜 唾 宏 蚊 亥 疙 炭 赫 烫 伺 轮 拐 画 总 煤 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 21 课堂小结： 空间直角坐标系的概念及画法 2能准确表示空间直角坐标系中点 的坐标 3. 空间直角坐标系中对称点，中点 的坐标表示 釜 楷 拍 颤 附 凿 馈 截 彼 倘 明 种 转 虏 辑 溪 誉 勋 雷 象 面 号 骆 斗 搞 吃 支 霞 殿 等 贼 狮 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系