《江苏省启东中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806140125.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806140125.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省启东中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试 高二文科数学试卷 (满分 160分，考试时间 120分钟) xxk.Com 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 1.已知集合 A x 0 x 2，集合 B x 1 x 1，则 A B 2.函数 f (x) xln x 的单调递减区间是 3.已知命题 p : x a.命题q : 2 x 1.若p是q 的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是 f x e x x 4.若函数 sin cos x ，则 f (x) 4 x f (x) ln(x 1) ，则函数
2、 f (x) 的定义域为 5.已知函数 f (x) ax3 x 在 (1, f (1)处的切线与直线 2x y 6 0 平行，则实数 a 的值为 6.设曲线 7.函数 f (x) 1 1 x 2 的 值 域 为 1 8.函数 1 1 f (x) x 4x 3 3 3 的极大值是 9.若函数 f (x) 2 x 2x, x 0 2 ax bx, x 0 是偶函数，则 a b的值为 10.设函数 e f (x) x (e 1) ln x( x e 为自然对数的底数 ) ，则 f (x) 的极小值为 11.设函数 f (x) 的导函数为f x ，若 ( ) f (x) 5x3 2xf (1) ，则
3、f (3) 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料 罐的底面半径为（用含V 的代数式表示） 13.已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数， f x 1为奇函数， f 0 0 .当x0,1时， f x log x 2 ，则在区间(4， 5)内满足方程 f x f 1 1 2 的实数 x 的值为 1 14.若函数 x 1, x 0 f (x) ,函数y f f (x) 2m ln x, x 0 有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值 范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说 明、证明过程或
4、演算步骤 15(本小题满分 14分) 已知函数 f (x) x ax bx. 3 2 (1)当b 2 时, f (x)在1,上是增函数，求实数 a 的取值范围； b 3 时, f (x)在x (2)当 1 3 处取得极值，求函数 f (x)在1，a上的值域. 16.（本题满分 14分）已知函数 ( ) 2 ( 1), ( ), f x ex m x m R e 为自然对数的底数. (1)当 m 1时，求函数 f (x) 在点0, f (0)处的切线方程； (2)求函数 f (x) 的单调区间. 17. (本题满分 14分) 已知全集U R , A x x2 x | 3 2 0 , 2 B x
5、| 1 | x 1| . (1)求集合 A B； (2)函数 f (x) xln x ax, g(x) x 2 ，对一切 x A， f (x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围. 2 18（本题满分 16 分）已知命题 p ：函数f (x 1) mx2 (2m 4)x m 4(m R) . 命题 q ：x R ，不等式 3 x2 mx 2 0 恒成立. (1)若函数 f (x) 的单调减区间是,1，求 m 的值； 1 , (2)若函数 f (x) 在区间 2 上为单调增函数，且命题 p q 为真命题，求 m 的取值范围 19. (本题满分 16分) 为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，
6、展示江苏省启东中学九十年来 的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为 2 百米，圆心角为 3 的扇形展示区的平面示意图点 C 是半径 OB 上一点（异于O、B 两点）， 点 D 是圆弧 AAB 上一点，且CD/OA “”为了实现 以展养展 现在决定：在线段OC 、线段CD 及圆弧 DAB 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC 处每百米为 2a 元， 线段CD 及圆弧 DAB 处每百米均为 a 元设 AOD x 弧度，广告位出租的总收入为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）试问 x 为何值时，广
7、告位出租的总收入最大，并求出其最大值 3 B C D x O A 图 19图 图 20(本题满分 16分) 定义可导函数 y f x的弹性函数为 / x f x f x ；在区间 D 上，若函数 f x的弹性函数 值大于 1，则称 f x在区间 D 上具有弹性，相应的区间 D 也称作 f x的弹性区间 r x e x (1)若 x ，求 r x的弹性函数及弹性函数的零点； (2)对于函数 f x= 1 ln x ex x （其中 e 为自然对数的底数），求 f x的弹性区间 D. 4 江苏省启东中学 2017-2018学年度第二学期期中考试 参考答案(高二文科数学) 1 0, 1. x 0 x
8、 1 2. e x 5.1, 22, 4 3.a 2 4. 2 cos e x 6. 1 17 3 7.,12, 8. 3 9. 3 10.2 11. 105 12. 3 V 17 0 2 4 14. 13. 4 14. m 1 2 15.解：解:(1) f (x) x ax 2x. f (x) 3x 2ax 2 3 2 2 , 2 因为 f (x) 在1,上是增函数， 在区间1,上横成立， 4 f (x) 3x2 2ax 2 0 所以 2 3 2 2 x 2 2ax 3x 2,2a ,即2a 3x x x 即 在区间1,上横成立， 6 令 g(x) 3x 2 x ， 2 g (x) 3 0
9、，g(x)在1,上单调增函数. x 2 1 2a g(1) 1,即a . 2 所以 7 (2) f (x) x3 ax2 3x. f (x) 3x2 2ax 3 ， 1 1 f (x)在x f ( ) 处取得极值，所以 =0，得出 a 5. 9 3 3 因为 f (x) 3x2 10x 3 (3x 1)(x 3) ,令 1 f (x) 0,得x 3, x . 11 3 f (x) 在1, 3上为减函数，在3, 5 上增函数， 又 f (1) 1, f (5) 15, max maxf (1), f (5)15, min f (3) 9, 13 所以，函数 f (x)在1，a上的值域为9,15. 14 16. (本题满分 14 分)解：（1） ( ) 2 ( 1) 2 ( 1) f x ex m x ex x ， f (0) =3 f (x) 2ex 1 f (0) =3， 4 5