《最新【高考调研】高中数学+第一章+导数及其应用单元测试题+新人教a版选修2-2优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【高考调研】高中数学+第一章+导数及其应用单元测试题+新人教a版选修2-2优秀名师资料.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【高考调研】2015高中数学 第一章 导数及其应用单元测试题 新人教a版选修2-2【高考调研】2015高中数学 第一章 导数及其应用单元测试题 新人教A版选修2-2 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( ) 1个 B(2个 A(C(3个 D(4个 答案 A 解析 设极值点依次为x1，x2，x3且a,x1,x2,x3,b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，
2、b)上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点( 112(在区间，2上，函数f(x),x2，px，q与g(x),2x，在同一点处取得相同的最2x21小值，那么f(x)在，2上的最大值是( ) 2135A. B. 448 D(4 C(答案 D 23(点P在曲线y,x3,x，上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围3是( ) 3A(0， B(0，?，) 22433C(，) D(， 4241 答案 B 14(已知函数f(x),x4,2x3，3m，x?R，若f(x)，9?0恒成立，则实数m的取值范围2是( ) 33A(m? B(m, 2233C(m? D(m, 22答案 A 1解析
3、因为函数f(x),x4,2x3，3m， 2所以f(x),2x3,6x2. 令f(x),0，得x,0或x,3，经检验知x,3是函数的一个最小值点，所以函数的最2727小值为f(3),3m,.不等式f(x)，9?0恒成立，即f(x)?,9恒成立，所以3m,?,9，223解得m?. 2x22(),cos,2cos5(函数fxx的一个单调增区间是( ) 22,A.， B.， 3362,C.0， D.,， ,3,66,答案 A 2解析 f(x),cosx,cosx,1， ?f(x),2sinx?cosx，sinx,sinx?(1,2cosx)( 令f(x)0，结合选项，选A. f,x0，3x,f,x0,
4、6(设f(x)在x,x0处可导，且lim ,1，则f(x0)等于( ) xx?0A(1 B(0 1C(3 D. 3答案 D x，97(经过原点且与曲线y,相切的切线方程为( ) x，5A(x，y,0 B(x，25y,0 2 C(x，y,0或x，25y,0 D(以上皆非 答案 D 8(函数f(x),x3，ax2，bx，c，其中a，b，c为实数，当a2,3b,0时，f(x)是( ) A(增函数 B(减函数 C(常数 D(既不是增函数也不是减函数 答案 A 1329(若a2，则方程x,ax，1,0在(0,2)上恰好有( ) 3A(0个根 B(1个根 C(2个根 D(3个根 答案 B 1322解析 设
5、f(x),x,ax，1，则f(x),x,2ax,x(x,2a)，当x?(0,2)时，f(x)0，3811,()在(0,2)上为减函数，又(0)(2),1,4，1,40， fxffaa,3,3f(x),0在(0,2)上恰好有一个根，故选B. 1510(一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后距离为s,t4,t3，2t2，那么速度为43零的时刻是( ) A(1 s末 B(0 s C(4 s末 D(0,1,4 s末 答案 D 2,x， x?0，1，,2,11(设f(x),f(x)dx等于( ) 则, ,2,x，x?,1，2，,034A. B. 455C. D(不存在 6答案 C 解析 数形结合，如图
6、( 3 2122f(x)dx,xdx，(2,x)dx ,0011131,2,2,x，,2x,x, 01 3,2,11,，(4,2,2，) 325,，故选C. 6sinxsinxsinx1212(若函数f(x),，且0xxb B(ab C(a,b D(a、b的大小不能确定 答案 A xcosx,sinx解析 f(x),， 2x令g(x),xcosx,sinx，则 g(x),xsinx，cosx,cosx,xsinx. ?0x1，?g(x)0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)g(0),0，故f(x)b，故选A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上
7、) 13213(若f(x),x,f(1)x，x，5，则f(1),_. 32答案 322解析 f(x),x,2f(1)x，1，令x,1，得f(1),. 3,14(已知函数f(x)满足f(x),f(,x)，且当x?,，时，f(x),x，sinx，设a,22,f(1)，b,f(2)，c,f(3)，则a、b、c的大小关系是_( 4 答案 ca,21,30，?f(,2)f(1)f(,3)，即cab. ,22,215(已知函数f(x)为一次函数，其图像经过点(2,4)，且 1f(x)x,3，则函数f(x)的解析式为_( d,028答案 f(x),x， 33解析 设函数f(x),ax，b(a?0)，因为函数
8、f(x)的图像过点(2,4)，所以有b,4,2a. 11?f(x)dx, (ax，4,2a)dx ,001121 |,ax，(4,2a)x,a，4,2a,1. 0222828?a,.?b,.?f(x),x，. 33332216(2010?江苏卷)函数y,x(x,0)的图像在点(a，a)处的切线与x轴的交点的横坐kk*.若标为a，其中k?Na,16，则a，a，a的值是_( k，11135答案 21 22解析 ?y,2x，?过点(a，a)处的切线方程为y,a,2a(x,a)，又该切线与x轴kkkkk11的交点为(a0)，所以a,a，即数列a是等比数列，首项a,16，其公比q,，?ak，1,k，1k
9、k1322,4，a,1，?a，a，a,21. 5135三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤) 217(10分)如图，直线y,kx分抛物线y,x,x与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值( 2解析 抛物线y,x,x与x轴两交点的横坐标为x,0，x,1，所以，抛物线与x轴所1223xx11112,1围图形面积S,(x,x)dx,. ,0 ,23,23605 2,y,x,x，,2,又由此可得抛物线y,x,x与y,kx两交点的横坐标x,0，x,1,k，34 y,kx，,3S1,kx1221,k3,1-k所以, (x,x,kx)dx,x,(1,k). 0,0
10、 2,23,631143又S,，所以(1,k),，?k,1,. 62218(12分)已知函数f(x),x4,4x3，ax2,1在区间0,1上单调递增，在区间1,2)上单调递减( (1)求a的值; (2)若点A(x0，f(x0)在函数f(x)的图像上，求证:点A关于直线x,1的对称点B也在函数f(x)的图像上( 解析 (1)由函数f(x),x4,4x3，ax2,1在区间0,1单调递增，在区间1,2)单调递减， ?x,1时，取得极大值，?f(1),0. 又f(x),4x3,12x2，2ax， ?4,12，2a,0?a,4. (2)点A(x0，f(x0)关于直线x,1的对称点B的坐标为(2,x0，f
11、(x0)， f(2,x0),(2,x0)4,4(2,x0)3，4(2,x0)2,1 ,(2,x0)2(2,x0),22,1 ,x40,4x30，ax20,1,f(x0)， ,1的对称点B也在函数f(x)的图像上( ?A关于直线x19(12分)设x,2与x,4是函数f(x),x3，ax2，bx的两个极值点( (1)求常数a，b; (2)试判断x,2，x,4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由( 解析 f(x),3x2，2ax，b. (1)由极值点的必要条件可知: ,12,4a，b,0，,f(,2),f(4),0，即 48，8a，b,0，,解得a,3，b,24. 或f(x),3x2，2ax
12、，b,3(x，2)(x,4) ,3x2,6x,24， 也可得a,3，b,24. (2)由f(x),3(x，2)(x,4)( 6 当x,2时，f(x),0，当,2,x,4时，f(x),0. ?x,2是极大值点，而当x,4时，f(x),0， ?x,4是极小值点( 20(12分)已知f(x),ax3,6ax2，b，x?,1,2的最大值为3，最小值为,29，求a，b的值( 解析 a?0(否则f(x),b与题设矛盾)， 由f(x),3ax2,12ax,0及x?,1,2，得x,0. (1)当a,0时，列表: x (,1,0) 0 (0,2) f(x) ， 0 , f(x) 增 极大值b 减 由上表知，f(
13、x)在,1,0上是增函数， f(x)在0,2上是减函数( 则当x,0时，f(x)有最大值，从而b,3. 又f(,1),7a，3，f(2),16a，3， ?a,0，?f(,1),f(2)( 从而f(2),16a，3,29， 得a,2. (2)当a,0时，用类似的方法可判断当x,0时f(x)有最小值( 当x,2时，f(x)有最大值( 从而f(0),b,29, f(2),16a,29,3， 得a,2. 综上，a,2，b,3或a,2，b,29. 3221(12分)(2010?重庆卷)已知函数f(x),ax，x，bx(其中常数a，b?R)，g(x),f(x)，f(x)是奇函数( (1)求f(x)的表达式
14、; (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值( 232解析 (1)由题意得f(x),3ax，2x，b.因此g(x),f(x)，f(x),ax，(3a，1)x3，(b，2)x，b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(,x),g(x)，即对任意实数x，有a(,x)232，(3a，1)(,x)，(b，2)(,x)，b,ax，(3a，1)x，(b，2)x，b，从而3a，1,0，b1132,0，解得a,，b,0，因此f(x)的解析式为f(x),x，x. 33132(2)由(1)知g(x),x，2x，所以g(x),x，2. 37 令 g(x),0，解得x,2，x,2，则当x2时
15、，g(x)0，从而g(x)12在区间(,?，,2，2，?)上是减函数;当,2x0，从而g(x)在,2，2上是增函数( 由前面讨论知，g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x,1，2，2时取得，而542442(1),，(2),，(2),.因此()在区间1,2上的最大值为(2),，最小ggggxg33334值为g(2),. 3x1,22(12分)已知函数f(x),ln(ax，1)，x?0，其中a0. 1，x0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；(1)若f(x)在x,1处取得极值，求a的值; A、当a0时(2)求f(x)的单调区间; (3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围( 分析 解答本
16、题，应先正确求出函数f(x)的导数f(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解( 84.164.22有趣的图形1 整理复习22，aaxa,22解析 (1)f(x),， ,22，1，,，1,1，,1x,axxax64.24.8生活中的数3 P30-35?f(x)在x,1处取得极值， 2?f(1),0，即a?1，a,2,0，解得a,1. 84.164.22有趣的图形1 整理复习22ax，a,2(2)f(x),， 2,ax，1,1，x,(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.?x?0，a0，?ax，10. ?当a?2
17、时，在区间0，?)上，f(x)0， ?f(x)的单调增区间为0，?)( ?当0a0，解得x . a化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。2,a由f(x)0，解得x . aaa2,2,?f(x)的单调减区间为(0, )，单调增区间为( ，?)( aa如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(3)当a?2时，由(2)?知，f(x)的最小值为f(0),1; 一年级下册数学教学工作计划aa2,2,当0a2，由(2)?知，f(x)在x,处取得最小值，且f( )f(0),1. aa综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是2，?)( 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。8