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1、一元二次不等式的解法练习题,初中数学精品文档 一元二次不等式的解法练习题,初中数学 、一元二次不等式的解法 1、求解下列不等式 7x10?、3x?250? 0? 、?2x?x?、?x?4x?22x?2?0 x?5 2、求下列函数的定义域 、y? 23、已知集合A?x|x?16?0, y?B?x|x2?4x?3?0?，求A?B 、检测题 一、选择题 1、不等式?1?1?x?x?0的解集为 ?2?3? A、?x|? ?11?1?1?11?x?B、?x|x?C、?x|x? D、?x|x?或x?2?2?3?32? 2、在下列不等式中，解集为?的是 A、2x?3x?2?0B、x?4x?4?0 C、4?4
2、x?x?0D、?2?3x?2x?0 3 、函数y?2222log2?x?3?的定义域为 A、?,?1?3,? B、?3,?1? C、?,?1?3,?D、?3,?1?3,? 24、若2x?3x?0，则函数f?x?x?x?1 1 / 18 精品文档 33，无最大值B、有最小值，最大值1 4 1C、有最小值1，最大值D、无最小值，也无最大值 A、有最小值 1 5、若不等式x?mx?1?0的解集为R，则m的取值范围是 A(R B(?2,2? C(?,?2?2,? D(?2,2? 6、不等式x2?ax?12a2?0?a?0?的解集是 A(?3a,4a? B(?4a,?3a?C(?3,4? D(?2a,6
3、a? 7、不等式ax?bx?2?0的解集是?x?2? ?11?x?，则a?b?3? A(?14 二、填空题 2B(1 C(?10 D(10、设f?x?x?bx?1，且f?1?f?3?，则f?x?0的解集为 29、已知集合A?x|x?x?2?0,B?x|a?x?a?3?，若A?B?，则实数a的取值范围是 ? x?1x?a?2的解集为 ?0?x?a?x?b?0，可以求得不等式xx?b 1x2?7x?10?成立的x的取值范围是。 11、使不等式2410、利用 12、二次函数y?ax?bx?c?x?R?的部分对应值如下表: 2 2 / 18 精品文档 2则不等式ax?bx?c?0的解集是_( 213、
4、已知不等式x?px?q?0的解集是x?3?x?2，则p?q?_( ? 三、解答题 14、解关于x的不等式x?a?1?x?a?0 15、已知函数f?x?x?5x?2，为使?4?f?x?26的x的取值范围。 16、已知不等式x?2x?3?0的解集为A，不等式x?x?6?0的解集为B，求A?B。 17、已知集合?xx?9?0，?xx?4x?3?0，求?，?( 22?2?2? 1(下列不等式的解集是?的为 A(x2，2x，1?0x?0 111C(x,1,03,xx 22(若x,2ax，2?0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 A( C(22)D(,2，2 23(方程x，x，m,0有两个实根，则实数m的
5、取值范围是_( 4(若函数y,kx,6kx，?k，8?的定义域是R，求实3 / 18 精品文档 数k的取值范围( 一、选择题 1(已知不等式ax2，bx，c,0的解集是R，则 A(a,0，,0B(a,0，,0 C(a,0，,0D(a,0，,0x2(不等式,0的解集为 x，1 A(?B(? C(D( 3(不等式2x2，mx，n0的解集是x|x,3或x,2，则二次函数y,2x2，mx，n的表达式是 A(y,2x2，2x，1 B(y,2x2,2x，12 C(y,2x2，2x,12D(y,2x2,2x,12 4(已知集合P,0，m，Q,x|2x2,5x,0，x?Z，若P?Q?，则m等于 A(1B(2
6、2C(1或D(1或2X k b 1 . c o m 5(如果A,x|ax2,ax，1,0,?，则实数a的集合为 A(a|0,a,4 B(a|0?a,4 C(a|0,a?4 D(a|0?a?4 6(某产品的总成本y与产量x之间的函数关系式为y,3000，20x,0.1x2，若每台产品的售价为25万元，则生4 / 18 精品文档 产者不亏本时的最低产量是 A(100台B(120台 C(150台D(180台 二、填空题 m7(不等式x2，mx，,0恒成立的条件是_( 2,x8(不等式0的解集是_( x，4 9(某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程(若该公司年初
7、以来累积利润s与销售时间t之间的关系式为s1,t2,2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t的取值范围为_( 三、解答题 10(解关于x的不等式2,lgx,2,0. 11(已知不等式ax2，x，a,1,0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围( 12(某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价 5格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税2 收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内, 3 1(若16,x?0，则 A(0?x? B(,4?x?0 C(,5 / 18 精品文档 4?x?4D(x?,
8、4或x?2(不等式,0的解集是 11 A(B( 22 11 C(?D(? 22 3(二次函数y,x2,4x，3在y,0时x的取值范围是_(解不等式0?x2,x,2?4. ( 一、选择题 1(下面所给关于x的几个不等式:?3x，4,0;?x2，mx,1,0;?ax2，4x,7,0;?x2 ,0.其中一定为一元二次不等式的有 A(1个B(2个 C(3个D(4个(不等式x,3的解集是 A(x|,1,x,3B(x|,3,x,1 C(x|x,3或x,1D(? 3(若集合A,x|,0，B,x|x?N*，x?5，则A?B是 A(1,2,3B(1,2 C(4,5D(1,2,3,4,5 2?x,1 4(不等式组
9、?2的解集是 ?x,3x A(x|,1 2 5(二次方程ax，bx，c,0的两根为,2,3，a,0，那么ax2，bx，c,0的解集为 A(x|x,3或x,2B(x|x6 / 18 精品文档 ,2或x,3 C(x|,2,x,3D(x|,3, x,2 1 6(若0,t,1，则不等式,0的解集为 t 11A(x|,x,tB(x|x,x,t tt11 C(x|x,或x,tD(x|t,xtt 2 二、填空题 7(函数yx,2x,8的定义域为_( 8(当a,0时，关于x的不等式,0的解集是_( 9(已知x,1是不等式k2x2,6kx，8?0的解，则k的取值范围是_( 三、解答题 10. 求下列关于x的不等
10、式的解集: ,x2，7x,6; x2,x，m2，m,0. 1 11(已知方程ax2，bx，2,0和2. 2 求a、b的值; 解不等式ax2，bx,1,0. 2 12(求不等式ax，1,a，x的解集( 1(下列不等式的解集是?的为 A(x2，2x，7 / 18 精品文档 1?0B.x?0 111C(x,1,0D.,3,2xx 2(若x2,2ax，2?0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 A( C(2，2)D(,2，2 2 3(方程x，x，m,0有两个实根，则实数m的取值范围是_(若函数ykx,6kx，?k，8?的定义域是R，求实数k的取值范围( 一、选择题 1(已知不等式ax2，bx，c,0的解
11、集是R，则 A(a,0，,0B(a,0，,0 C(a,0，,0D(a,0，,0 2x 2(不等式,0的解集为 x，1 A(?B(? C(D( 2 3(不等式2x，mx，n0的解集是x|x,3或x,2，则二次函数y,2x2，mx，n的表达式是 A(y,2x2，2x，1 B(y,2x2,2x，1C(y,2x2，2x,12D(y,2x2,2x,12 4(已知集合P,0，m，Q,x|2x2,5x,0，x?Z，8 / 18 精品文档 若P?Q?，则m等于 A(1B(2 2 C(1或D(1或2X k b 1 . c o m 5 5(如果A,x|ax2,ax，1,0,?，则实数a的集合为 A(a|0,a,4
12、 B(a|0?a,4 C(a|0,a?4 D(a|0?a?4 6(某产品的总成本y与产量x之间的函数关系式为y,3000，20x,0.1x2，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是 A(100台B(120台 C(150台D(180台 m 7(不等式x2，mx，0恒成立的条件是_( 2 2,x 8(,0的解集是_( x，4 9(某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程(若该公司年初以来累积利润s与销售时间t之间的关系式为s,2,2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t的 2 9 / 18 精品文档 取值范围为_( 1 解析:依题意有2,2
13、t,30， 2 解得t,10或t,6( 答案:t,10 三、解答题 10(解关于x的不等式2,lgx,2,0. 11(已知不等式ax2，x，a,1,0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围( 高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 例1 若0,a,1，则不等式,0的解是 A(a,x,B( 1a 1a ,x,a1a1a C(x,D(x, 或x,a 或x,a1a 分析 比较a与的大小后写出答案( 解 ?0,a,1，?a,选A( 1a 10 / 18 精品文档 ，解应当在“两根之间”，得a,x, 1a ( 例 x?x?6有意义，则x的取值范围是 2 ( 分析 求算术根，被开方数必须是非负数( 解 据
14、题意有，x2,x,6?0，即?0，解在“两根之外”，所以x?3或x?,2( 例 若ax2，bx,1,0的解集为x|,1,x,2，则a,_，b,_( 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，,1和2是方程ax2，bx,1,0的两个根，考虑韦达定理( 解 根据题意，,1，2应为方程ax2，bx,1,0的两根，则由韦达定理知 ? ba 1a ?2?1 得 ?2?2 a? 11 / 18 精品文档 12 ，b? 12 ( 例 解下列不等式 ,5,2x x?3,3 3x?3x?1,?x?x?1, 22 32 x 2 13 x 分析 将不等式适当化简变为ax2，bx，c,0形式，然后根据“解公式”给出答案(
15、 答 x|x,2或x,4 x|1?x? 32 ? R R 说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式( 例 不等式1，x, 11?x 12 / 18 精品文档 的解集为 A(x|x,0 C(x|x,1 或x,0 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分( 解 不等式化为1，x,通分得 ?x 2 B(x|x?1 D(x|x,1 11?xx 2 ,0， 1?x ,0，即 x?1 ,0， ?x2,0，?x,1,0，即x,1(选C( 说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解( 例 与不等式 x?32?x ?0同解的不等式是 13 / 18 精品文档 A(?0 B(0,x,2?
16、1 C( 2?xx?3 ?0 D(?0 一 原不等式的同解不等式组为?0， 解法? ?x?2?0( 故排除A、C、D，选B( 解法二 x?32?x ?0化为x,3或,0即2,x?3两边同减去2得0,x,2?1(选B( 说明:注意“零”( 例 不等式 axx?1 ,1的解为x|x,1或x,2，则a的值为A(a,12 B(a, 12 C(a, 1 D(a, 12 2 14 / 18 精品文档 分析 可以先将不等式整理为 x?1 x?1 ,0，转化为 x，1,0，根据其解集为x|x,1或x,2 可知a,1,0，即a,1，且, 1a?1 ,2，?a, 12( 答 选C( 说明:注意本题中化“商”为“积
17、”的技巧( 例 解不等式 3x?7x?2x?3 2 ?2( 解 先将原不等式转化为 3x?7x?2x?3 2 ?2?0 即 15 / 18 精品文档 ?2x?x?1x?2x?3 2 2 x?2x?31272 由于2x，x，1,2，,0， 48 ?0，所以 2x?x?1 2 2 ?0( ?不等式进一步转化为同解不等式x2，2x,3,0， 即,0，解之得,3,x,1(解集为x|,3,x,1,( 说明:解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题( 例 已知集合A,x|x2,5x，4?0与B,x|x2,2ax，a，2 ?0，若B? A，求a的范围( 分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次
18、函数图像关 系，结合B?A，利用数形结合，建立关于a的不等式( 解 易得A,x|1?x?4 设y,x2,2ax，a，2 16 / 18 精品文档 若B,?，则显然B?A，由,0得 4a2,4,0，解得,1,a,2( 若B?，则抛物线的图像必须具有图1,16特征: 应有x|x1?x?x2?x|1?x?4从而 ? ?12,2a?1，a，2?0?218 ?4,2a?4，a，2?0 解得12?a?7? ?2a?1?4 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?2? 综上所述得a的范围为,1,a? 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏
19、。187( 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。说明:二次函数问题可以借助它的图像求解( 例10 解关于x的不等式 ,0( 分析 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论( 解 1? 当a,0时，原不等式化为 x,2,0其解集为x|x,2;? 当a,0时，由于2,集为 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）2a ,x,2; (4)直线与圆的位置关系的数量特征:2a ，原不等式化为,0，其解 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.x| 17 / 18 精品文档 3? 当0,a,1时，因2,集为 2a ，原不等式化为,0，其解 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.x|x,2或x, 2a （1）一般式：; 4? 当a,1时，原不等式化为2,0，其解集是x|x?2;? 当a,1时，由于2,集是 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）x|x, 2a 或x,2( 2a ，原不等式化为,0，其解 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。从而可以写出不等式的解集为: a,0时，x|x,2,; 18 / 18