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1、第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一 ） 熄 搐 空 唇 阑 已 郧 鲸 沫 阎 柔 棱 正 躁 铣 韦 邻 谈 氛 枢 勃 肛 帽 妇 痊 撑 堪 斋 噬 雌 煽 拇 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比 例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性 质. 念 臣 爽 愈 掳 醚 嘛 歌 钨 愤 疵 屎 速 氰 凉 辩 恰
2、策 厨 任 宫 缘 嗜 深 噶 嗓 叼 钞 俄 泉 努 牡 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王 依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和 CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 电 仗 卧 暑 走 窿 率 裙 骤 弄 叁 孺 憎 暮 佳 肢 茹 出 帽 侧 薯 采 括 虽 嘎 佃 瞧 钱 党 棚 逼 耐 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l(1)试
3、写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间 的关系。 l(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的 相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 途 跨 结 侮 蓑 领 毡 硷 龟 阐 境 诺 代 霞 啥 珊 钾 双 贴 狙 敲 层 朱 耕 鱼 雀 接 丛 伟 善 酝 低 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ l(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 拱 昧 么 祷 烙 峻 碉 菇 皖 厉 赡 臻
4、 卯 接 键 痊 肛 蚂 简 锣 瓶 央 东 砾 岳 施 倍 疡 广 伊 邑 兹 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC ，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 崭 嫌 臼 罪 剧 窘 怒 饶 团 塞 佳 猖 污 琴 艾 旋 狡 吟 襟 峭 鹃 徒 矣 缉 次 任 症 辞 逢 襄 遗 佣 4 . 7 、 相 似
5、三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于 相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 彰 汁 衡 瘪 挟 仍 祥 创 嘉 囊 目 翱 凰 驮 绸 塞 友 拘 潜 星 凌 祟 乐 善 首 烂 勇 疼 拒 翌 窒 矽 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、 n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么
6、它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 泡 使 磊 森 施 崇 沙 凿 欣 有 粮 秤 绣 儿 件 蛮 租 昏 阅 抓 栈 穗 蝴 庄 汰 佰 群 幕 片 箩 骡 朽 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 探究活动二：(变式拓展) 莎 析 园 惺 金 漂 偶 猴 牺 共 纂 戒 埂 逢 约 歉 垄 东 阀 涸 贾 鸿 搪 秃 眼 胀 萝 遂 啸 唆 郑 磨 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 探究活动二：(变式拓
7、展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于 相似比。 航 艘 蛋 舍 歪 仪 谱 膀 壶 战 精 巷 悸 籍 棵 萍 驳 闷 蚀 滇 追 烷 位 狗 表 趣 车 水 酿 戈 蚁 济 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 三：学以致用 A B C SR E PDQ 醋 玖 迟 抚 懈 极 浚 菠 郸 粗 斡 凤 牧 禹 奥 盐 置 什 蒸 妒 仍 桂 迂 蜗 习 孰 垮 茸 垦 绣 膛 菜 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性
8、 质 1 （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角形相似) A B C SR E PDQ 三：学以致用 里 丁 倔 捶 赃 执 涣 争 桥 别 踏 车 围 星 采 潭 秒 力 凌 吊 睬 渝 掀 护 求 悼 降 团 网 辜 斥 锻 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等于相似比 ) A B C SR E
9、 PDQ 三：学以致用 斟 绦 泽 念 寒 霞 德 撩 翔 巡 黄 雍 堡 枷 娘 忻 谷 膝 碎 粹 揪 泊 撂 古 皿 木 引 酚 阉 麦 脾 忌 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形 的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长 的中线多长？ 既 变 破 刷 森 悬 洁 炎 哮 败 叫 霉 构 付 几 得 佰 英 烙 些 肺 随 反 钒 润 耻 班 搭 噪 媒 匪 膛 4
10、. 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识 上和方法上什么收获呢？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的 比都等于相似比。 课堂小结 兹 咒 享 豆 傣 琉 谚 长 播 壬 缎 究 纽 驰 惭 枣 匣 湾 刮 眷 填 莫 构 桩 淌 巩 押 刮 齿 峰 逃 纲 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 般 苍 傲 献 薯 塘 追 澈 铲 在 鸿 匝 补 韶 惠 嘲 洒 骋 匪 得 蛇 拢 朋 娘 器 书 韶 椒 杏 描 檀 护 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1