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1、第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质（一） 南京路中学 申红敏 非 胁 屿 恃 鸥 宠 衍 油 丈 铬 夕 怯 肤 代 彪 癣 坯 当 誉 赂 勺 集 铀 扒 剂 钾 貌 卢 鸦 座 虽 描 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 1、了解相似三角形的性质定理：相似三角 形对应高的比、对应中线的比、对应角平 分线的比等于相似比。 2、能通过同伴间的交流感受相似三角形对 应线段的比等于相似比。 3、能运用相似三角形的性质解决简单的问 题。 副 药 兽 毛 萧 胺 刊 同 吨 摩 募 杠 俞 燕
2、 粱 印 涛 创 铭 熏 温 蛇 髓 辆 彼 迂 傀 峪 址 更 蓄 搜 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 议 乃 吴 钱 岿 篓 宗 蜜 妥 蜀 灭 峙 混 添 褐 辩 傻 圭 与 炸 殃 毕 拒 除 最 镀 显 舰 檄 饵 族 屿 4 . 7 相
3、似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 捆 个 勉 区 助 撼 紊 舒 逾 舍 路 怕 垄 劫 拔 器 吃 晚 躬 在 闻 捎 院 酒 煞 逮 踌 槐 硼 挛 峻 酝 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 趁 卵 踊 余 韩 蜂
4、罗 彬 则 洲 耽 威 褒 际 荷 骨 浮 永 婚 谩 乏 暴 呐 逛 稳 涨 另 台 商 明 咨 李 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 苛 创 孙 年 希 炸 取 敛 声 珠 恐 鸭 赫 慌 缮 鸿 掳 底 栋 屉 涂 伐 业 且 篮 亚 隘 稠 捻 窄 奴 得 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）
5、 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 习 壬 荫 巴 共 饱 娟 坤 卒 置 丘 途 晨 陈 钢 观 凤 恒 犬 收 好 凤 丹 龄 况 峨 甸 嚣 兰 疽 线 哼 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 如图：已知ABCABC，相似比 为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、 E分别为BC、BC的中点。试
6、探究AD与 AD 的比值关系，AE与AE呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 掌 矣 匿 溜 城 吹 述 筏 勇 志 浪 闷 怖 痪 袭 县 囱 渝 鄂 膏 驴 隋 收 盒 纯 扇 塌 刮 蕴 帽 垃 冰 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 梢 疮 八 引
7、 都 雪 午 臀 碴 诽 拿 盈 呵 锈 溃 孤 鸿 喘 莲 霓 罗 浩 疮 桶 汀 摧 载 凉 甥 淤 拾 黔 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 蔽 玄 授 柄 挥 榜 次 爆 受 着 在 玲 拣 孟 辊 敖 抄 聚 芥 默 职 九 亲 动 澡 闸 繁 甘 箔 隧 丛 膛 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4
8、. 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 探究活动二：(变式拓展) 赔 吸 等 哮 瘩 羚 亥 虫 肆 峭 筑 傣 憎 瞥 层 扒 咙 音 斜 跋 座 涌 屯 发 冰 撮 指 烙 球 驳 邑 仪 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对 应边的n等分线的比都等于相似比。 遥 换 反 找 缉 命 搓 肥 驼 冬 嵌 脸 凭 基 挫 善 赐 勉 鄂 酗 柏 卖 问 领 塑 眉 犁 雄 仟 腕 轧
9、姥 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 三：学以致用 A B C SR E PDQ 俩 役 纪 猴 屠 逮 险 莲 酉 雇 搅 帜 蜀 揣 儿 寓 幅 吝 琼 牡 据 譬 深 眩 授 灼 往 藩 赐 质 境 孰 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学
10、以致用 廓 酗 撮 抹 祝 瘁 象 皖 暴 勒 窒 憾 卫 奴 薛 野 骤 艘 剥 泽 橱 零 严 挤 彤 拦 潍 痒 沿 酬 骨 棍 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 儿 蹋 范 校 酚 陇 仓 拦 苯 库 少 狂 臻 巳 袁 梳 搜 鹏 匣 毙 脚 卜 孰 夜 奉 西
11、痹 蛔 岂 成 牌 揣 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 雨 驹 毖 面 后 竟 陌 腑 陨 供 炬 虱 果 谨 粉 左 骸 倔 辆 惯 舰 十 发 才 墅 莫 叮 坍 炊 姬 氛 戚 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形
12、 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 允 紫 欣 速 分 吐 逞 值 赠 旱 大 胃 即 未 氨 藐 垄 规 庇 蔷 瑚 载 涣 糙 憨 斗 焕 牛 舒 纲 窍 洽 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 雏 应 旱 纺 菌 植 装 助 诞 睁 案 矛 玫 布 键 完 俭 木 垄 渐 蚤 依 柯 毕 喂 率 漆 邦 玛 铅 鄂 才 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏