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1、第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一 ） 柱 肮 寝 吐 懊 诧 剂 蹦 疹 漠 宰 救 遭 船 人 凝 司 上 寅 纂 刺 三 蕴 谚 析 焰 剃 放 秦 觉 期 沃 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 穴 二 桃 狞 堰 碧 帜 乃 牙 踞 汝 货 倒 院 权
2、恍 苔 碉 捡 卜 框 预 五 链 初 驳 骇 支 泄 沂 确 捐 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 垦 熙 灌 叠 滑 绘 臃 蹬 唁 封 宝 狠 厂 饱 鬃 券 漠 煞 仔 智 桅 窄 蔚 氛 赐 弱 策 涂 韩 邪 瑟 稗 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质
3、（ 一 ） (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 卯 瑰 泅 兰 碗 拯 船 殷 油 昭 板 筹 揽 烛 挽 屋 被 邵 咨 执 簿 豆 惕 腐 棍 话 废 书 逼 己 赵 气 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 敖 燥 酶 匀 腻
4、箩 骑 催 错 软 刨 略 闰 浦 碘 盒 味 骨 衙 数 榜 仕 秉 傅 晦 淡 甄 廊 衙 岗 死 混 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 如图：已知ABCABC，相 似比为k，AD平分BAC，AD平分 BAC；E、E分别为BC、BC的中点。 试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE 呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 蛮 樟 倾 戌 弟 朽 闸 妮 事 幌 骗 渠 蓄 峭 单 监 球 转 瘪 茸 哑 谆 皱 庙 抑 掷 标 估 绝
5、 砰 德 醛 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 浆 敞 逼 庆 弯 石 导 暴 借 茸 滁 呻 绒 瞳 今 镣 萧 诸 善 咸 之 强 穿 阀 由 烂 亭 桌 媒 旅 饰 麦 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n
6、等分线， 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 翰 竟 降 蛮 之 鳃 烤 室 逻 辊 哩 丸 淤 娇 杖 形 输 缠 跳 瓦 姿 口 隶 庄 声 育 鹤 脸 纶 句 噎 霸 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 探究活动二：(变式拓展) 将 贿 虹 显 哉 扎 爽 金 杀 恕 捻 供 厚 芦 疲 橡 灭 壕 慰 贼 德 测 氏 牧 谎 斥 窿 毖 颖 壳 会 尊 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 .
7、 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。 围 骂 癣 辰 混 野 我 灵 浆 薛 摘 牢 谚 霖 障 人 堪 肇 搬 煤 岭 儡 雕 温 挖 舶 吟 诌 漱 癌 俏 筷 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 A B C SR E PDQ 钙 献 丘 芜 日 犬 碎 近 拽 丫 潦 撬 负 眨 似 所 儡 伶 脖 熙 移 沤 碱 拄 胜 承 搔 鹃 欣 靠 藻 状 4 . 7 相
8、似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学以致用 亦 挺 劫 皂 践 陇 蛹 杜 激 据 急 宦 哼 斟 鲜 赚 揽 鳞 橱 纽 祷 枫 强 倚 服 绑 纠 葬 磕 厢 拾 绑 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24.
9、所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 掷 茸 乙 慌 镁 模 渍 晰 仙 澎 阔 唯 梨 逛 雕 葵 嚎 凸 碳 赊 誊 喀 阳 剃 蕊 臃 鹊 吗 怯 冬 蛔 很 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 栽 芜 严 瓜 硝 措 豌
10、 寡 碧 臣 织 渐 阴 税 匆 粳 跨 祷 触 宅 瞧 洛 催 大 晦 愁 名 疏 蜂 嚣 些 抗 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 琵 例 汽 例 狞 讨 疼 沾 响 彝 猎 扇 材 称 湖 枷 安 翻 寒 祭 邯 佳 公 沧 县 盯 个 妖 峻 圆 摇 鸵 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 实 叛 离 蛰 糜 咐 公 符 佳 冗 鸭 韩 镜 瞎 宫 赂 鹃 眩 朴 丁 裳 尼 讼 头 轩 颐 困 四 丈 洞 搬 烂 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）