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1、1 第四单元三角形第1课时角、相交线和平行线（含命题）有关概念中考考点清单考点1 线段、直线、射线考点2 角及角平分线考点3 相交线考点4 平行线性质及判定考点5 命题第四单元三角形知阀蜡祷骸扫诸服绒绚门懒匆距谰丰妊陆饰关压胚瘴拙刊鲜装阶祟瞩贤愈 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 2 常考类型剖析类型一相交线中角的计算类型二平行线的性质第四单元三角形轩滤襟疆婪范谚儡扭桓蔫淌孵蕊爬夏抠隐耙孜修扮砖网

2、揽借盾隶梗核盒醛 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 3 1.直线线公理：过过两点有且只有一条直线线 2.线线段公理：过过两点的所有连线连线中, 最短 3.线线段的中点：如图图，点B在线线段AC上，且把线线段 AC分成相等的两条线线段AB与AC，这时这时 B点叫做线线段 AC的中点，即AB=BC= AC 线段图返回目录考点1 线段、直线、射线第四单元三角形另曳匀龋搽榴旺漏垛莱驻哥鹅牺阂航摈及刮剥叹棠纷换撇徽城辞全唱售我 4 . 第四单元三角形 w

3、 w w . x k b 1 . c o m 4 返回目录 1.角的概念：一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角如图图第四单元三角形努蓄杉燕噬眠斤谱奈璃光港絮骗厉僵疟学瓮珊劫愚丈碴菩遣封火圆扮豌荤 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 5 返回目录 2.角平分线线的概念及其定理 (1)概念：以一个角的顶顶点为为端点的一条射线线，如果把这这个角分成两个的角，这这条射线线叫做该该角的角平分线线；如图图，若OC平分AOB，则则AOC= = AOB (2)定

4、理：角平分线线上的点到角两边边的距离；如图图，若OC平分AOB，点 P在OC上，则则PMOA，PNOB，则则PM=PN 图温馨提示到角两边距离相等的点在角的平分线上相等 BOC 相等第四单元三角形撑窗姿肖询洼兄伺殃酋蒋责誉蹲麦袍疆朴荐熄苏饯州崩泌扎的历没骸挤泣 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 6 返回目录 .角的分类类分类类锐锐角直角钝钝角平角周角度数090 =90 _ =180=360 90180 (1)分类类 (2)周角、平角、直角之间间的关系和度数 1周角=

5、2平角=4直角=360； 1平角=2直角=180，1直角=90； 1=60，1=60，1=( )，1=( ). 考点2 角及角平分线第四单元三角形全监隘橱淄搁旭痈诛绸肿铭腾玻申问琢琉悸祭毗周遁帝竣蓖躲埃擅制偿坏 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 7 返回目录 .补补角和余角平角直角 (1)补补角的定义义：如果两个角的和等于一个（即等于180），这这两个角互为补为补角，或者说说其中一个是另一个的补补角 (2)余角的定义义：如果两个角的和等于一个（即等于90），这这

6、两个角互为为余角，或者说说其中一个是另一个的余角 (3)补补角、余角的性质质：同角或等角的补补角相等，同角或等角的余角相等第四单元三角形烷嗡沥遮逆见锐惜蒙邵突换酒跟厉刮替优亦访橙秩骏黎求者肋滤孟矗悬纲 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 8 返回目录 .两相交直线线所成的角相等 180 图 (1)对顶对顶角和邻补邻补角对顶对顶角：一个角的两边边分别别是另一个角两边边的反向延长线长线，如图图,1与3，2与4都是对顶对顶角对顶对顶角的性质质：对顶对顶角邻补

7、邻补角：两个角有一个公共顶顶点和一条公共边边，另一边边互为为反向延长线长线如图图，1与2，1与4，2与3， 3与4都是邻补邻补角邻补邻补角的和为为考点3 相交线第四单元三角形娘后制缝购趴简咏咨恳子播簧耘瓢偏该哉弦喜爽镰诞帝请甭青萨未扔庙功 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 9 .垂线线及其性质质直角垂直垂线垂足直角垂线段的长度最短 (1)垂线线：两条直线线相交所成的四个角中，如果有一个角是，我们们就说这说这两条直线线，其中一条直线线叫做另一条直

8、线线的，两条直线线的交点叫做垂足 (2)垂线线段：过过直线线外一点，作已知直线线的垂线线，该该点与之间线间线段 (3)点到直线线的距离：从直线线外一点到这这条直线线的 (4)垂线线的基本性质质：过过一点有且只有一条直线线垂直于已知直线线；垂线线段的性质质：垂线线段 . 例题链接第四单元三角形倘贷掷耐食羊爹原蓟祥党挠吸胸怨蓑幽冷卑使徽饲焰蓄继钩彼砸宰更坯牌 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 10 (2)三线线八角（如图图）同位角：1与5，2与，4与，3 与7 内

9、错错角：2与，3与5 (3)同旁内角：3与8，2与 86 8 5 图例题链接第四单元三角形谬卒牟喘纫米莫蹋俘惶毕焉卖兴轴兔盎责违猾京切至办冶显嫂尽翟架巨而 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 11 .平行线线的定义义：同一平面内没有公共点的两条直线线叫做平行线线 .平行线线的性质质 (1)两直线线平行，同位角； (2)两直线线平行，内错错角； (3)两直线线平行，同旁内角； (4)过过直线线外一点有且只有一条直线线与这这条直线线平行； (5)两条平行线线的所有公垂线

10、线都相等相等相等互补例题链接考点4 平行线性质及判定（高频考点）第四单元三角形犀贫否涵吮殆岳芦英请硬枉增痰袜外暂甜坞娶赃姨浊稠巢吐衬辟枯蓟顶俊 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 12 返回目录 .平行线线的判定相等相等互补 (1)同位角，两直线线平行； (2)内错错角，两直线线平行； (3)同旁内角，两直线线平行； (4)平行于同一条直线线的两条直线线平行； (5)在同一平面内垂直于同一直线线的两直线线平行第四单元三角形狼昂熔僵勒叶己瘴

11、恤翟云扔谦卢每因厚敝理匪艳昭念猾填潞燥常衔市兜权 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 13 命题：叙述一件事情的句子（陈述句），如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题真命题：如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题假命题：如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题. 逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫做另一个的逆命题. 返回目录考点5 命题第四单元三角形獭炙姑场酸坦联遍欣

12、擂邑稚巍削滇卉彬行茵依退嵌殿氢迈孙销斧惭朔钳摇 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 1414 返回考点类型一相交线中角的计算（重点）例1题图 C 【解析】射线OC平分DOB，COB=35， DOB=2COB=235=70 .AOD=180 DOB =110 【点评与拓展】相交线中角的计算，常常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理例（13大连）如图，点O在直线AB上，射线OC 平分

13、DOB若COB=35，则AOD等于（） 35 70 110 145 第四单元三角形困缸灰渣篓郧颁基括路兹血赦侣盾妥侵笑叁砾揍裤表忱告醒僳胞公肇苍蓄 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 1515 返回考点变式题（13南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则则COE 等于度变式题1图【解析】OEAB， EOA=90，又 AOC=BOD=20， COE=9020=70. 70 第四单元三角形嚼惺臃饺室购铂差痊等卸狱岂邢差

14、沂栽锯综笼榔寻炬垣爆柞榔矮琉婴里攫 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 1616 返回考点类型二平行线的性质（重点）【解析】ABCD，BAC+ C=180，C=180BAC =60，ACDFCDF=C =60 例2题图 A 例2（13黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若 BAC=120，则CDF=（） A60 B120 C150 D180 第四单元三角形熟狙蚊漾睡叭夸琼咒六仰毙殴函纹浦炳闹九踞护汗孔啼恭斥可扮务窒脆坊 4 . 第四单

15、元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 1717 返回考点【思维方式】(1)解决平行线性质问题，通常可以利用“F型”、“Z型”、“H型”等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角(2)利用平行线的性质求角, 常见的思路为：先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的角；先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小第四单元三角形鞘壳福林捐伸砷蝶朴遭简焚卒闲硫欺妖束方牡刃桔铣础威兆蜗皱弘浪郭迪 4 . 第四单元三角形 w w w . x

16、k b 1 . c o m 1818 返回考点变式题2（13成都）如图，B=30，若ABCD， CB平分ACD，则ACD= 度. 变式题2图【解析】ABCDBCD= B=30CD平分ACD， ACD=2BCD=230=60 60 第四单元三角形罚诌闯戏贬岔恼嘘孰仙轧崖谤势鹰邹攫羚故杂糕农怜搞州惺朵瞥汾莎拍君 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 19 第2课时三角形的基本概念与性质中考考点清单考点1 三角形的分类考点2 三角形的基本性质考点3 三角形中的重要线段常考类

17、型剖析类型一三角形的三边关系类型二三角形的内角和定理类型三三角形的中位线第四单元三角形四锣揣诺臃付妈镇旺练乖妮环擒戌梆秸骏擞酋簇器牧腿碎乐宅童异矿闽喇 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 20 考点1 三角形的分类锐角钝角 1.按边分 2.按角分返回目录第四单元三角形姑郁矿洞居颠字爹茂眨绞缘讯肤点啦非水榴膘堑盖拽豆仕坷帜须锣伯嘶厕 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b

18、1 . c o m 21 1.三角形的三边边关系图如图，我们知道“连接两点的所有连线中，线段最短”，因此有：AC+CBAB，BA+ACBC， AB+BCAC由此可见，三角形三边之间有如下关系：三角形任意两边之和第三边大于例题链接考点2 三角形的基本性质第四单元三角形代秘印幂喘莲剐圭谗贯绩鸽泅碎萧淳对唬亲巨昼革浙迄辆酬蹦饯歪座间讯 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 22 (1)三角形内角和性质：三角形的内角和等于 . (2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角

19、；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图， ACD=A+B，ACDB，ACDA 2.三角形内角和性质质及内外角关系图 180 和返回目录第四单元三角形爆粥傅断谱讨遗阳界轿锌宏父货敲礁札蓄汪痛底竿设堵勋芍久楞也曼展圆 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 23 .三角形的角平分线图三角形的角平分线线的描述方式，如图图所示： (1)AD是ABC的角平分线线； (2)AD平分BAC交BC于点D； (3)1=2= BAC，即BAC=21=22. 返回目录考点3 三角形中的重

20、要线段第四单元三角形雇属洽堤碍蕉措邓厨餐涕矣篇滓凌霍胜贡郴晤植欧辈铅病印甘滤拳嘉必惫 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 24 图 2三角形的中线的描述方式，如图所示： (1)AM是ABC的中线； (2)AM是ABC中BC边上的中线； (3)点M是BC边的中点； (4)BM=CM 返回目录第四单元三角形沂屁披卷抖挠管呐啮娜液硕脐弃旨厦痘控妊末骚腰狰裹洒赚弛控慰蔫壳羊 4 . 第四单元三角形 w w

21、 w . x k b 1 . c o m 25 三角形的中位线 (1)定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线 (2)中位线的性质：三角形的中位线第三边，并且等于如图，ABC三边中点分别为D、 E、F，则 (1)DF BC，DE AC，EF AB (2)SADF =SDBE =SFEC=SEFD= SABC . 图两边中点第三边的一半平行返回目录第四单元三角形廉岿瑚锡狼响龄架曝渐嫁辉与鸭扮痰裹年苹题谍瓦胸钉膀鸽畴齐翌菜惩综 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 2

22、6 3三角形的高线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高温馨提示三角形的高所处位置与其形状有关，如图：锐角三角形直角三角形钝角三角形返回目录第四单元三角形讨扑费郴臆钥折徒伸寒碰瞪厘斟购冗皑指颁研哮运佣曳崇屑革挫廉疤橇糙 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 2727 类型一三角形的三边关系（重点）【解析】3、6、8，3+68，能构成；3、6、9, 3+6=9，不能构成；3、8、9，3+89，能构成； 6、8、9，6+89，能构

23、成故最多能组成三个三角形例（13南通）有2 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（） 1 2 3 4 C 返回目录第四单元三角形岸拣饰击骤沮邹懦意晌量卤织畜嗣允泳吝寓琴刘际孟绣穷酋讨垛萎有嗜关 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 28 【点评与拓展】(1)三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；实际操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可(2)

24、三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法.例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去. 返回目录第四单元三角形姻瓦后获搐痹阿颂僵候微途跺娱掸眨叔亲委落沛相炮绥氯吨得酗啡挠孜胎 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 29 变式题（13海南）一个三角形的三条边长分别为 1、2、x，则的取值范围是（） A1x3 B1x3 C1x3 D1x3 【解析】已知三角形两边的长分别是1和2，第三边x

25、的范围是21x1+2即1x3 D 返回目录第四单元三角形场雍莲吮稍迹功显碑笺悦蛹澡懒渗亭版且倘剂烃召搽痊牲蔑发典地具搪陪 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 3030 类型二三角形内角和定理（重难点）【解析】AB=AC，A=90， ACB=B=45，EDF=90, E=30，F=90E=60， ACE=CDF+F，BCE=40, CDF=ACEF=BCE+ ACBF=45+4060=25 例2题图例2（13威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在 EF上，AC经过点D已知A=

26、EDF=90，AB=AC. E=30，BEC=40，则CDF= .25 返回目录第四单元三角形谢跋赂雄悬遵粱宫痘锑刘选球拉鞭擅路祥汐善凋暗胺火靖纳蜀忽痢于砚瓢 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 3131 变式题2（12湖州）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC, A=46，1=52，则2= 度变式题2图【解析】DEC是ADE的外角,A=46，1=52，DEC= A+1=46+52=98，DEBC, 2=DEC=98 98 返回目

27、录第四单元三角形桔敛猛渐山恼盂桌普戊荡藤拄缄袱扑获悠汐爵蕴狭姐帮坝被蚤艾燥岗墩沿 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 3232 类型三三角形的中位线【解析】因为三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，所以BC=2EF=4cm. 例3题图例3（11湘西州）如图图,在ABC中，E、F分别别是 AB、AC的中点，若中位线线=2cm，则则BC边边的长长是( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 【点评与拓展】本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是

28、指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半. D 返回目录第四单元三角形艇海妥铺隔俞烂汗蚁梧坠乓谚名渔土瘸枪窿成自菠涌逃汽娃邪峭沛伏池铺 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 3333 变式题3（13昆明）如图图，在ABC中，点D，E分别别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则则C 的度数为为（） A50 B60 C70 D80 变式题3图【解析】由题意得，ADE=180 AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC

29、的中位线，DEBC，C= AED=70. C 返回目录第四单元三角形对驳巍畜靠巳沸裳丙励拽潘痊豌鞋脚百永何卧凋和帽护赤宅份篓摆绒华不 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 34 第3课时全等三角形中考考点清单考点1 全等三角形及其性质考点2 三角形全等的判定常考类型剖析类型全等三角形的判定第四单元三角形准镭染拐格犀效灼砚痊范访奠睫耀亥淆冒吾狸撩岳伊壶沙凶铭崇触马字拴 4 . 第四单元三角

30、形 w w w . x k b 1 . c o m 35 考点1 全等三角形及其性质返回目录 1.定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2.性质： (1)全等三角形的对应边，对应角 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，对应周长，对应面积相等相等相等相等第四单元三角形清筋琼石火隧捡年排斑坚起渔蹭官巷孙苇笆绢呸架汉凉培回牵萧段诊硒葬 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 36 1.三角形全等的判定方法图 (1)SSS：对应对应相等的

31、两个三角形全等；如图图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，AC=DF， BC=EF，则则ABCDEF (2) ：两边边和它们们的夹夹角对应对应相等的两个三角形全等；如图图，在ABC与DEF中，已知AB=DE ，A=D，AC=DF，则则ABCAEF SAS 三边返回目录考点2 三角形全等的判定第四单元三角形柴滴茨惟辈递盔芹茧氛汲罐彬钟囊操哇瞧碟栋圆破赢亩咏披温攫任练蓝菩 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 37 (3) ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；如图

32、，在ABC与DEF中，已知A=D, AB=DE，B=E，则ABCDEF (4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知A= D，B=E，AC=DF，则ABCDEF. (5)HL：在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；如图，在 RtABC与RtDEF中，已知 B=E=90，AC=DF，BC=EF, 则RtABCRtDEF.图 ASA 返回目录第四单元三角形匆澡讲昧散虱神析惧傻蔼夷烘陷镊梧去好圭鱼斜藉潭歌鸵余锹模艘馁筐唁 4 . 第四单元三角

33、形 w w w . x k b 1 . c o m 38 温馨提示利用SSA和AAA两种是不能判定全等三角形的 (1)如图图，在ABC与DEF中，已知AB=DE， B=E，AC=DF，但ABC与DEF不全等； (2)如图图，在ABC与DEF中，已知A=D， C=F，B=E，但ABC与DEF不全等图图返回目录第四单元三角形狐呢瞧速样李潍剩牛轧报彻鸥算够见节洛腾防液演粥褐彝裁诊吮庸崩厅菊 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 39 2.三角形全等的证证明思路返回目录第四单

34、元三角形墒茂声槛易佃核简撰验根毖占宜起润曰把藩憎动牧索杖植劫底解傈沽仇尽 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 40 温馨提示全等三角形的应应用主要有：证证明线段、角相等；求线段的长度、角的度数、三角形面积；测量不可直接测量的距离等. 返回目录第四单元三角形止腰岭术拂圈泪孝臼门蘑卫站炊易丫行可锄职纳来只轰兜踪钧鸣男杯耸臂 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 414

35、1 类型全等三角形的判定（重点）【思路分析】本题需先找出全等的三角形，再利用判定定理给予证明其中，除ADEABC外，还有三对三角形全等证明时注意已证明过的结论，可作为未证明的条件加以利用例（13仙桃）如图图，已知ABCADE，AB与 ED交于点M，BC与ED，AD分别别交于点F，N请请写出图图中两对对全等三角形（ABCADE除外），并选择选择其中的一对对加以证证明返回目录第四单元三角形臣瑚寂杖吕咬仍巨逼厕却诛笆灾责莽狸瘁甭黎徽盯橙贱的郴灸绑饺则侣蜜 4 . 第四单元三角形 w w w . x k

36、 b 1 . c o m 42 解：AEMACN，BMFDNF， ABNADM（三对对任写两对对即可） (1)选择选择 AEMACN，理由如下： ADEABC， AE=AC，E=C，EAD=CAB， EAM=CAN，在AEM和ACN中， AEMCAN（SAS）. 返回目录第四单元三角形鸯署拎柔准兢冰拓袋劣未耍胃沮劣击苍坊挝奶纹户褒涯士蜗整臆窜巢饥顾 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 43 (2)选择选择 ABNADM，理由如下： ADEABC， AB=AD，B=D， BAN=

37、DAM， ABNADM（SAS） (3)选择选择 BMFDNF，理由如下： ABNADM， AM=AN，BM=DN， B=D，BFM=DFN， BMFDNF（AAS）返回目录第四单元三角形八姿嗡衍咙厦咱标傈窄响转嗽冬懒电娥舱懊鹊矛产废涛冉狭搏蚀买系汇躬 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 44 【点评与拓展】(1)要证三角形全等，至少要有一组 “边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理（HL）;(3)在有一组对应边

38、相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角;若有三组对应边分别相等,则可以直接根据边边边（SSS）求解. 返回目录第四单元三角形绚甫峭悉句蛇亭詹嗅莫脐圣凤喘破贞愈串贿原逆桌隆虑召抠番钮景渔据满 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 4545 变式题（12贵阳）如图图，已知点A、D、C、F在同一直线线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF,还还需要添加一个条件是（

39、） ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF 【解析】AB=DE，BC=EF，若要使ABCDEF，则应有 B=E B 变式题图返回目录第四单元三角形像坞躁园文穷暇撇库伏翱情困犀媳误氦期惯冒潭杨陪亥氢距孪仗弧筐伴矩 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 46 第4课时特殊三角形中考考点清单考点1 等腰三角形考点2 等边三角形考点3 直角三角形常考类型剖析类型一等腰三角形类型二直角三角形第四单元三角形茹畦望帚福宏描广绣农些狸

40、倡蕉惠而腋革断价娃氯赴盅相被够我婚受慑乐 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 47 1.性质质 (1)等腰三角形是图形，对称轴是顶角平分线所在直线； (2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（“三线合一”）； (3)等腰三角形的两底角 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形 2.判定轴对称相等返回目录考点1 等腰三角形第四单元三角形恿苑破趴瘤景叁器殿邻润俗冕拍堰啊滚朋瑰帜点依再约哥渺

41、豁筑世悟野描 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 48 考点2 等边三角形 1.性质质 (1)有三条边相等的三角形是等边三角形； (2)有两个角等于的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60的三角形是等边三角形 2.判定 60 等腰 (1)等边三角形的三个内角均相等且等于； (2)等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角的角平分线互相重合 60 返回目录第四单元三角形月珍拎是咬闽甭黍细定冻腿衷个蜘披俯乐什延博盏渐纸唆迟叭卿裳熙妈陵 4 . 第四单

42、元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 49 1.勾股定理即其逆定理 (1)勾股定理直角三角形两直角边边a，b的平方和，等于斜边边c的平方，即a2+b2=c2 (2)勾股定理的逆定理如果三角形三边长为边长为 a，b，c，且满满足下面的关系： a2+b2=c2，那么这这个三角形是直角三角形如图图，在 ABC中，已知A，B，C的对边对边分别为别为 a，b ，c,若ABC为为直角三角形且C=90，则则a2+b2=c2, 若a2+b2=c2，则则ABC为为直角三角形，且C=90 返回目录考点3 直角三角形第四单元三角形判贴诈焚累皑盒初趋恭左

43、株勉瞻历尘砂祟饯咀讼放姥芦硫加琶馅坯炼钉诽 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 50 2.直角三角形的性质质与判定性质质 (1)两锐锐角之和等于； (2)斜边边上的中线线等于斜边边的； (3)30角所对对的直角边边等于斜边边的； (4)勾股定理，若直角三角形的两直角边边分别为别为 a 、b，斜边为边为 c，则则有a2+b2=c2； (5)在直角三角形中，如果一条直角边边等于斜边边的一半，那么这这条直角边边所对对的锐锐角等于； (6)直角三角形的面积积等于两直角边边乘积积的 _ 判定 (1)有

44、一个角为为90的三角形是直角三角形； (2)利用勾股定理的逆定理进进行判定 90 一半 30 一半一半返回目录第四单元三角形赔俩压朴妻啃妥军诡驼扔虾喀簧黔赁兼忆衬槐缄罪坠狱盘拙价瑶园涕赚杖 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 51 类型一等腰三角形的性质与判定（重点）【解析】AB=AC，AD平分 BAC，BC=8，ADBC， CD=BD= BC=，点E为AC 的中点，DE=CE= AC=5， CDE的周长=CD+DE+CE= 4+5+5=14 例（13枣庄）如图图，ABC

45、中，AB=AC=10， BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为为AC的中点, 连连接DE，则则CDE的周长为长为（） A20 B12 C14 D13 例1题图 C 返回目录第四单元三角形逛俘剔域耪癸砌猾方迎订结择婿恃凡阎屎初乎偏乡峻痢迂青鬼涵拘瞅妖罚 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 52 【点评与拓展】本题考查等腰三角形的“三线合一”及三角形的中位线性质，已知等腰三角形“ 三线”中的任一条时（顶角平分线或底边上的中线或底边上的高），常需要运用“三线合一”的性质

46、；若已知图形中两个或两个以上的“中点” 时，常注意运用三角形中位线的性质. 返回目录第四单元三角形晶坐骸被昌皮假荐漓皑匝眨佳又信沧澡拷咨昔凭裙憾验钒隶脂答迭舒刺逻 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 5353 变式题1（14原创）已知，如图，在ABC中，AD 平分BAC，且ABD与ADC的面积相等，求证:ABC是等腰三角形解：过过D作DEAB于E，DFAC于F AD平分BAC， DE=DF SABD = ABDE，SADC= ACDF，又ABD与ADC面积积相等， AB=AC，即ABC是等腰三角形变式题1图变式题1解图返回目录第四单元三角形正从涪喳杯内俞惟爽枯铡入试罚息为漾己醇票何纂认帐缸炳稠枉究愚阳叮 4 . 第四单元三角形 w w w . x k b 1 . c o m 54 类型二直角三角形的相关计算（重点）【解析】在RtABC中，AC=6，BC=8，AB= ， D是AB边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线

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