《六年级奥数分册第15周比的应用【经典】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数分册第15周比的应用【经典】.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十五周 比的应用(二)专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1。甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1 ,5的路，而乙走的时间比甲少度的比。【思路导航】因为速度=路程+时间，所以,甲、乙速度的比=甲路程 乙路程甲时间:乙时间(1)甲、乙路程的比：(1+1 )： 1 = 6: 55 1(2)甲、乙时间的比：1: (1而)=11： 1065(3)甲、乙速度的比： :=12: 11答：甲、乙速度的比是 12: 11。练习i,一1- -1, 一，1、 小明和小芳各走一段
2、路。小明走的路程比小芳多-，小芳用的时间比小明多 7。求小明和小58芳速度的比。，1，、 一， 1 一 ，2、 甲走的路程比乙多1 ,乙用的时间比甲多1。求甲、乙的速度比。343、 一个人步行每小时走 5千米，如果骑自行车每 1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？ 例题2。制造一个零件，甲需 6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分 配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内， 工作总量的比等于工作效率的比进行解答。1.1.。6 ： 5 ： 4.5甲、乙、丙工作效率
3、的比：总份数：15+18+20= 53甲：15人1590X53 =450 （个）乙：1590X53 =540 （个）20人丙：1590X53 =600 （个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。18: 20练习21、 加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需 5分钟，比乙制造一个2零件所用的时间多 25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少2。甲、乙、丙各制造了多少个5零件？3、 加工某种零件要三
4、道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人?例题3。两个服装厂一个月内生产服装的数量是6: 5,两厂西服价格的比是11: 10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值=价格X产量，所以甲产值：乙产值=（甲价格x甲产量）：（乙价格x乙产量）两厂的产值比为：（11X6）: （10X5） =66: 50甲厂产值为：6960 X -66- =3960 （元）66+50乙厂产值为：6960 X -0- =3000 （元）66+50答：两厂的产值分别
5、是 3960万元和3000万元。练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4: 5,宽的比是3: 2,面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、 苹果和梨的单价的比是 6: 5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2: 3,共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3、 大、小两种苹果，其单价比是5: 4,重量比是2: 3。把两种苹果混合，成为 100千克的混合苹果，单价为每千克 4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？例题4。A、B两种商品的价格比是 7: 3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是 7: 4,这两种商品原来的价格各是多少兀？【思路导航】
6、解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比=7: 3=21: 9现价格比=7: 4=28: 16【这样前后项的差都是 12,价格涨了（ 28 21） = 7份，是70元】70+ （ 2821） = 10 元A : 10X21 = 210 （元）8: 10X9=90 （元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1 “进行解答。（1）原来A商品的几个是价格差的几倍77+ （7-3） =（2）后来A商品的价格是价格差的几倍77+ （7 4）=-3（3） A、B两种商品的价格差是70+（7 7）=
7、 120 （元） 34（4）原来A商品的价格是120+ （73） X 7=210 （元）（5）原来B商品的价格是120+ （73） X 3= 90 （元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210兀和90兀。练习4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4: 3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3: 4。原来甲队有水泥多少吨？2、 甲书架上的书是乙书架上的 4 ,两书架上各增加 154本后，甲书架上的书是乙书架上的 6 ,甲、乙两书架上原来各有多少本书？3、 兄弟两人，每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。从年初到年底，他们都结余720元。他们
8、每年的收入各是多少元？ 例题5。如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1: 2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早 1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？【思路导航】从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比, 走的路程。王刚和李华所用时间的比1_2_4 ： 10王刚所用的时间1+ （54） X 5=5 （小时）甲地到丙地的路程4X5=20 （千米）甲、乙两地的路程10-8=20X （ 1+2） = 60 （千米）解法如果李华每小时行 4X2= 8
9、千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10X 1= 10 千米。2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了 据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间10 X 1+ （ 10 4X 2） = 5 （小时）甲、乙两地的路程4X 5X （1+2） = 60 （千米）解法三：如果王刚每小时行 10+3= 5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时 4千米的速度和每小时 5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差T = 白 小时。最后求出甲地到4520丙地的路程。甲地到丙地的路程11一，1
10、+（4 诏）=20 （千米）甲、乙两地的路程20X （ 1+2） = 60 （千米）答：甲、乙两地相距 60千米。练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行 30千米。甲、乙两地相距多少千米？2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6: 5。甲、乙每小时各做多少个？3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2: 3。一辆货车以每小时 40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求
11、甲、乙两地的路程？11甲丙乙答案：练1,，一，11、小明与小芳路程的比是（1+5 ）: 1 = 6: 52、3、1、小明与小芳时间的比是1： (1+1 ) =8： 98 65小明与小芳速度的比是：6 ： 5 =27: 2089甲、乙路程的比是(1+1 ) : 1 = 4: 33甲、乙时间的比是 1： (1 + 1 ): 1 = 4: 54甲、乙速度的比是4 ： 3 =5： 345(1)骑自行车每行1千米用的时间为：60+58=4分钟 骑车与步行的速度的比是 60 ： 5=3： 14_ 111甲、乙、丙效率的比是 -:77 ： 7 =28: 25: 2133.5 4甲应加工的个数：28 1825
12、X 7 3= 700 个乙应加工的个数：25 1825X 7 3= 600 个内应加工的个数：21 1825X 7 3= 525 个总份数：28+25+21 = 732、(1) 5+ (1+25%) = 4 分钟5X (12 ) =3分钟5(3)111 =12: 15: 205433、(4) 12+15+20 = 47(5)甲：940X12 =240 个4715人乙：940 X 47 =42 个一 20.丙：940 X 47 =400 个(1)3 :白：白 = 14： 21:483228(2) 14+21+24 = 5924(3) A道工序： 14,118X =28 名 59第二道工序：21j
13、118X =42 名 59第三道工序：24118X =48 名591、(1)甲、乙两个长方形面积的比是：(4X3): (5X2) =6: 5(2)甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242 X-6- = 132平方厘米6+5乙：242 X-5- = 110平方厘米6+52、苹果与梨的总价比为:(6X2):苹果:梨18X4+55 18X4+5(5X 3) = 4: 5=8元=10元3、练41、2、位“3、练51、2、3、两样苹果的总价：4.4X 100 = 440元两种苹果总价的比：(5X2): (4X3) =5: 6大苹果的总价：440 X-5- =200元5+6大苹果的重量：100 X2 =4
14、0千克2 + 3大苹果的单价：200 + 40=5元小苹果的单价：5+5X4=4元解法一：54+(43) X 4=216 吨解法二：54+4+34+3解法一：甲、乙原来的比是 甲、乙后来的比是 甲书架上原有的书: 乙书架上原有的书:4.)X 4+3 =216 吨4: 75: 6=15: 18154+ ( 154) X 4=56 本154+ ( 18- 7) X 7=98 本解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单 1”来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数154+ (6-57-4)=42 本原来甲、乙两个书架上的本数甲：42+ ( 7 4) X 4= 56
15、本乙：42+ ( 7 4) X 7= 98 本解法一：兄、弟二人收入的是4: 3=20: 15兄、弟二人支出的比是兄一年的收入是 720 +弟一年的收入是 720 +解法二：兄弟二人的收入相差418: 13(2018)(1513)X 20= 7200 元X 15=5400 元72(二18)=18 13)1800 元兄、弟每年的收入各是:兄：1800弟：1800(4 3) X 4=7200 元(4 3) X 3=5400 元解法一:11一，.什(45+30)=72千米解法二:3045X ( 4X30-45+30)=72千米5乙：(3000X6 2400) +1 = 100 个甲：(1)40+2X 3)=300千米100X6 = 120 个 5乙地到丙地的路程(2)甲、乙两地之间的路程2一，.300 X ( 1+3 ) = 500 千米