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1、第十四章整式的乘法与因式分解,人教版,专题训练(七)掌握五大类型轻松搞定因式分解,类型一：提公因式法 1因式分解：(1)3a(xy)5b(yx)；解：原式(xy)(3a5b)(2)2x218x2y4xy2；解：原式2x(x9xy2y2)(3)x2(a1)x(1a)解：原式(a1)(x2x)x(a1)(x1),3阅读下面因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(1x)(1x)2(1x)(1x)3(1)上述因式分解的方法是_法，共应用了_次；(2)若分解1xx(x1)x(x1)2x(x1)100，则需要应用上述方法_次，分解因式后的结果是_,提公因式,2,100
2、,(x1)101,4因式分解：(1)4(ab)216(ab)2；解：原式2(ab)4(ab)2(ab)4(ab)4(3ab)(a3b)(2)81a4b4；解：原式(9a2b2)(9a2b2)(9a2b2)(3ab)(3ab)(3)x22x1y2.解：原式(x1)2y2(x1y)(x1y),5已知4mn40，2m3n5.求(m2n)2(3mn)2的值解：(m2n)2(3mn)2(m2n3mn)(m2n3mn)(4mn)(3n2m)(4mn)(2m3n)，当4mn40，2m3n5时，原式405200.类型三：提公因式法与公式法的综合运用6分解因式：(1)2x2y8xy8y；解：2x2y8xy8y2
3、y(x24x4)2y(x2)2.,(2)a2(xy)9b2(xy)；解：a2(xy)9b2(xy)(xy)(a29b2)(xy)(a3b)(a3b)(3)(y21)26(1y2)9.解：(y21)26(1y2)9(y213)2(y2)2(y2)2.,类型四：分组分解法8观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成两组)x(xy)4(xy)(直接提公因式)(xy)(x4)乙：a2b2c22bca2(b2c22bc)(分成两组)a2(bc)2(直接运用公式)(abc)(abc),请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解：(1)m32m2
4、4m8；(2)x24xy4y21.解：(1)原式(m32m2)(4m8)m2(m2)4(m2)(m2)(m24)(m2)(m2)(m2)(m2)2(m2)(2)原式(x2y)21(x2y1)(x2y1),9先分解因式，再求值：xy1xy，其中x21，y101.解：当x21，y101时，xy1xyx(y1)(1y)(x1)(y1)201002 000.,类型五：十字相乘法10阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(xp)(xq)x2(pq)xpq，得x2(pq)xpq(xp)(xq)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6
5、2(3)，一次项系数12(3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；,然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示. 这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题(1)分解因式：x27x18；(2)填空：若x2px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_,解：(1)原式(x9)(x2)(2)若x2px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是817；187；242；422，故答案为：7，7，2，2.,11分解因式：(x2x1)(x2x2)12.解：设x2xy，则原式(y1)(y2)12y23y10(y2)(y5)(x2x2)(x2x5)(x1)(x2)(x2x5),