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1、简单的线性规划问题导学案班级 姓名【学习目标】1,稳固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的条件,找出约束条件,抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决；3,体会线性规划的化归、数形结合的数学思想,增强观察、联想以及作图的水平【知识清单】1,线性规划的实际应用主要解决两类问题：1在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成 的任务；2给定一项任务,如何合理安排和规划, 能以 的人力、物力、资金等资源来完成该项任务2,线性规划的有关概念：约束条件：由变量 X、y组成的 ；线性约束条件：由变量 x、y组成的 不等式组.目标函数：欲到达最大值或最小值
2、的关于x、y的；线性目标函数：欲到达最大值或最小值的关于x、y的.线性规划问题：一般地,在线性约束条件下求线性目标函数的 或 的问题,统称为线性规划问题.可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解 x, y叫；由所有可行解组成的集 合叫做;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 .3,用图解法解决线性规划问题的一般步骤：【问题探究】在生产与营销活动中,我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源人力、物力、资金,取得最大的收益,或者,怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务,我们把这类问题称为“最优化问题.例：某企业生产甲、乙两种产品,生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙
3、产品要用A原料1吨、B原料3吨.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可能的一个生产周期的安排是什么？并画出相应的平面区域.问:进一步,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,那么采用哪种生产方式该企业可获得最大利润？【典例精析】、目标函数的最值转化x _ 1例1.X、y满足条件Jx3yW-4求：3x 5y 三 30(1)求z=2x+y的最大值和最小值；(2)求z=2xy的最大值和最小值；(3)假设目标函数z = ax + y取得最大值的最优解有无穷多个,求 a的值;,、y 一1 一 一(4)求z = 的最大值和最小值.x 122(5)
4、求z = x + y的最大值和最小值【知能达标】x _ 21 .假设x, y满足约束条件(y2 ,那么z = x+2y的取值范围是()x y - 2A. 2 , 6 B. 2 , 5 C. 3, 6 D. (3, 5)2 .在 ABC中,三顶点坐标为A (2, 4), B (1, 2), C (1, 0),点P(x, y)在&ABC内部及边界运动, 那么z = x - y的最大、最小值是()A. 3, 1 B. - 1, - 3 C. 1, - 3D. 3,-13 .在如下图的可行域内,目标函数z = x+ay取得最小值的最优解有无数个,那么a的一个可能值是().A. -3B. 3 C. -1 D. 1x 3y 3 - 09,那么实数m值为思考题：假设x, y满足约束条件4 2x - y-3y 0 ,且x + y的最大值为、x - my +1 之 0