《最新二次函数知识点总结与典型例题优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新二次函数知识点总结与典型例题优秀名师资料.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数知识点总结及典型例题一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法-五点法：二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。三、抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称
2、轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴所在直线；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.四、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0y0 xy0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小
3、值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，五、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。补充： 函数平移规律：左加右减、上加下减六、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么
4、，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。典型例题1. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0 B1 C2 D32. 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （ ） Aab=1 B ab=1 C b2a D acr 直线L和O相离.（2）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：判定抛物线的顶点E是否
5、在直线CD上，并说明理由；初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。二次函数配方成则抛物线的互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)11. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD= 90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（-1，0），B( -1，2)，D( 3，0
6、)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P使得PA= PC若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由。（3）设抛物线与x轴的另个交点为E点Q是抛物线的对称轴上的个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值。12如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值13.在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过矩形顶点B、C.（1）当n1时，如果a=1，试求b的值；（2）当n2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，试求出当n=3时a的值；直接写出a关于n的关系式.