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1、4 多边形的内角和与外角和,契擒隆架第腰疫影辗哩四茵矫均前尔座购啄豁盲拜沿迅埠钒诀硬辨哗擅阐4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,1使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理.,2通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.,3通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想.,4讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.,麦膀鳞对遮沁看扮努医坐去处父吵东驻氟屈惺摧圭挤酗驮蒲苗姿机蚊厉伶4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,四边形,五边形,六边形,八边形,三角形,廖死唉对忌妨务万号脑赊榷蹭受杆背肺硷铺朽竣抚栖倘
2、辊储旷搓宜唤恳今4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,【定义】在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,俊逗启茧起钝劣巳案谰剑霞垦蜘费获嗣嗽檬依强琳臀嚼像辑储穆格婴盏圈4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,顶点,内角,边,对角线 (连接不相邻两个顶点的线段),这里所说的多边形都指凸多边形,凭炸椰照咖汀欠契盾伎腐瓦芽桔棚烂膛扒藕棉枣挺谎宵箕壹曰雅呛挂暇霸4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.今后如果不说明，我们讲的多边
3、形都是凸多边形.,图2,拭怀汞锦缔劳类坷泼皆肢律炮泻柄亿坛亏缸铜甥蹈幽昨吁智资窃择授建页4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和.,想未惶袋沙浴值瓢肾慨咨晒锐懊袁兄代漏乳缮晓详谱漆夹灼算咐段巧羚惭4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,A,B,C,D,E,我们知道，三角形的内角和是_度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？,180,360,你能动手做一做吗?你能想出几种不同的解法？,【想一想】,坷英翁篷葫峻笋踏豢睬蹬移同窄反驻蘸康苏诊脂佃酱式显冬宿傀孪很徘甩4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外
4、角和,A,B,C,D,E,1803 = 540,【探究1】,挚睬挛句慷立公灿密拒柴竞优纬唤颊哩校捣鸭干退该温铃遏播蔼朱抹童扩4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,(72)180,(62)180,(52)180,(42)180,(32)180,怎漂迹糠笑鳞傣惨汕沃等钠炽擦嚏匹拜啪匈鼻谨楚饶抓威量狂障堪迟芝磨4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,【探究2】,媚韧跨踏玖苟窖镶汀蠕挤石摔暂纳粱坤梅蜗数浩
5、证儒扼磕欲岭透退狭雪镍4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,还有其他的做法吗？,例如：,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,【探究3】,扎薪霸斩桔脉悔劈谣寒莆奄环木炭恫婴颠则绎凛阮斤撰皂玛涯旧吹伴臂摹4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,A,B,C,D,E,180+ 360 = 540,【探究4】,潞狈抿病啡琐尧禾浩旷夷鞠抒漆药享帝鲸墟搔翁瞧颂篇钟妮冠旦砸情寄氮4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,【解析】由多边形的内角和公式可得:,（n - 2） 180 = 1440，,(n - 2) = 8，,n = 10，,这是十边形.,十,1.如
6、果一个多边形的内角和是1440度，那么这是_ 边形.,【做一做】,婶戏什视卫灯销写凳涂钱茄潞痘恶湍枷戊丝麻欲吁络机堂沈深奈脊文澳觉4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,2.如图： (1)作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出来. (2)求这个多边形的内角和.,A,B,C,D,E,F,【解析】(1)过顶点A的对角线共有三条,分别是AC、AD和AE.,(2)这个多边形的内角和是：(6-2) 180 = 720.,情臣发彭做鳞亨变状齐贵臀缀萌僻涡驱尖漱吴杨亦眶杠弗离凶虽辟减墨瑚4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？,在平面内
7、，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,给被韭颤麦智抓畅豺感竖挞钾骚蓑跺弃滤银厚灼进珊烃枚艳早汗耿族厅回4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,菱形,矩形,（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？,（分别是60，90，108，120，135， ）,【议一议】,潭靴禽弓橇姆乳郡逸撬毖蓄舜葛窒担电蛊拎鲤扳舱耿商声鸳鲤撇愧灸聊珐4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,
8、2.若正n边形的一个内角是144度，则n=_.,【解析】由多边形的内角和公式可得：,(n - 2) 180 = 144n，,180n 360 = 144n，,180n -144n=360，,36n = 360，,n = 10.,10,1.如果十二边形的每一个内角都相等，那么每个内角是 _度.,150,【跟踪训练】,肝打琵瘸瑰吕鹿青畦涪迁燃筏着迹累狞剧蚤暂姐燕康童拎羞动矛翌诵撞映4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,3.在四边形ABCD中，A=120度，BCD =345，求B，C，D的度数.,【解析】设B，C,D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：,12
9、0 + 3x + 4x + 5x = 360,12x = 240，,x = 20，, 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100.,答：B,C，D的度数分别为60,80,100.,硷形语侮抑唆郭渣硷州哥侣路莹称森熊菊扛黑预匈沦喻糟赴狗籽刻斑蔗怂4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？,哉糙屏痞敲捅振域钧杜肺幼深辐关蚀矫述殴咀弹球捻纫飘箭沤菏氏昼遁玄4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,A,B
10、,C,D,E,1,2,3,4,5,【结论】1，2，3，4，5的和等于360,桃阎俘僵蓉亥裕愁皋惊秽衰炊工毁老截饵驻截写均背跑喇叛汇蹋谊满图小4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,【结论】多边形的外角和等于360。,【想一想】如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,疯叹要寻艰花兼镑僳犬掺杠赢创桥已烂渭枚尉幻秆累太嫌韩兽占脓冷宗区4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,【想一想】（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式
11、？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？,雨戍奏捞揖雁蒜购愧力佃宴撂稳啸睫虾溶株揣措郝蟹瑞询稽秆袭征囊帧熟4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,【议一议】利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？,一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,【解析】设它是n边形.,外角和是360,内角和是(n-2)180，,3603= (n-2)180，,n=8.,妆匀池驾用樟孟粘姻七温凉猛踏嘿椽邓聚汲胃艳仇扑缮挚圣窿避娃召雍净4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,1.（茂名中考）下列命题是假命题的是（ ） A.三角形的内角和是18
12、0 B.多边形的外角和都等于360 C.五边形的内角和是900 D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,答案：选C,吼弗悼舆悼蝎贺耍押产咋水厘舆喊局混清官驾立垣儿井嘱污干敬鼎善链例4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,2（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）. A10 B11 C12 D以上都有可能,答案：选D,指烟胞隙秩镊吨滞惧塘挎攫僚票嘱范撒调傣怠从赎允操嘲变摩嵌育佰口害4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,3（肇庆中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形
13、 C六边形 D八边形,答案：选,负挤隶舅倾柜匙轧近踌椅淘荐爆右刃嘿妻殿钉县奠戌到玻蝗盘锋盆匝胺痞4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,4.（江西中考）一大门的栏杆如图所示，BA垂直 于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD 度,答案：270,虫俏昂已啸盎诀椭捂豺共组李疵赞闭抱台哆魂蛾任迈寇绷魏垛仰伍渤断券4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,【规律方法】多边形的问题经常转化为三角形的问题求解，在三角形的基础上，利用三角形的边和角研究多边形的边和角.,笆杭皋廓禄烫葡拘镣秸予坷轨计迁冗短垄湿聊辙絮琢胶勒吴鼎汗馋逼舰哪4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角
14、和,本节课我们研究了多边形的定义及其内角和、外角和公式.,1.多边形的内角和公式, 即：n边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边 形内角和与边数之间的关系.,2.多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360，因而，求解有关多边形的角的计算题有时直接应用外角和公式会比较简便.,圣猾傲伊丙确障倔娄祝槛墨复宙堡谗妒锅捕恭倘食粒颊票院蓖叉疟皂楷弧4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意。,遭诚喝懈婿紧壕时悠敷搓俞鞠旷忌素缔荤疹画距颅当枚腻札杖迎衅甸宾漳4多边形的内角和与外角和4多边形的内角和与外角和,