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1、有关数学选修2-2试题练习n单选题（共5 道）1、已知数列an中，a1=1, a2=2, an+1=2an+an-1 （nCN*）,用数学归纳法 证明 a4n 能被 4 整除，假设a4k 能被 4 整除，应证（）Aa4k+1 能被4 整除Ba4k+2 能被4 整除Ca4k+3能被4整除Da4k+4能被4整除2、用数学归纳法证明：1+2+22+2n-1=2n-1 （nCN）的过程中，第二步假设当 n=k 时等式成立，则当n=k+1 时应得到（）A1+2+22+- +2k-2+2k+1-1B1+2+22+- +2k+2k+1=2k -1+2k+1C1+2+22+- +2k -1+2k+1=2k+1
2、-1D1+2+22+- +2k -1+2k=2k-1+2k3、（文）已知 f（ n） 是关于正整数n 的命题 小明证明了命题f（ 1） ， f（ 2） ，f（3）均成立， 并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明 f （n）对一切正整数n 均成立，则m的最大值为（）A1B2C3D44、用数学归纳法证明（n+1） （n+2） （n+3）（n+n） =2n?1?2?3?？（2n-1 ）(nCN*),则当n=k+1时，左边的式子是()Ak个数的积B (k+1)个数的积C2k个数的积D (2k+1)个数的积5、函数y=x2cos
3、x的导数为Ay =2xcosx x2sinxBy =2xcosx+x2sinxCy =x2cosx 2xsinxDy =xcosx x2sinx填空题(共5道)6、设等差数列an的前n项和为Sn,若a5=a3?J二0(2x+三)dx，贝哈 =.7、设 f (x) =e|x| ,贝U :f(x)dx= .8、(2015?南昌模拟)直线yx与抛物线y=x-x2所围图形的面积等于 9、由y=x2, y=：x2及x=1围成的图形的面积S=.10、J、|x+21dx= .1-答案：tc解：题中求证a4n能被4整除，注意到nCN*,由假设a4k能被4整除，可 知这是n=k时的情形，那么n=k+1时，则应证
4、a4 (k+1) =a4k+4,故选D.2-答案：tc解：二.将式子：1+2+22+2n-1=2n-1中n用k+1替换得：当n=k+1时，有 1+2+22+ +2k-1+2k=2k-1+2k 故选 D.3-答案：tc解：由题意可知，f (n)对n=1, 2, 3都成立，假设f (k)成立的前提下， 证明了 f (k+n)成立时，m的最大值可以为：3.故选C.4-答案：tc解：当 n=k时，左边等于 (k+1) (k+2)(k+k) = (k+1) (k+2)(2k), 共(k+1)个数的积，则当n=k+1时，左边的式子是(k+1)个数的积故选B.5-答案：A1-答案：|j20|(2x+二)dx
5、= (x2+x) |02=5 , an为等差数列，S9=a1+a2+ +a9=9a5, S5=a1+a2+- +a5=5a3,/=十=9故答案为 9.2-答案:J I 2f(x)dx= - - 20e|x|dx+ 0 04exdx= 0 02exdx+/ 04exdx=e2-e0+e4-e0=e4+e2-2 故答案为：e4+e2-23-答案：57ill 1解：由方程组图形的面积为S=解得，x1=0, x2=?.故所求o(x-x2- (?x-x2 ) dx= (gx2-gx3)万击.故答案为:C)5 r, I r I 2 一解：由题意，S=.-；：=Bq5-答案：v解：匚 j |x+21dx=- f -4-2(x+2) dx+/-231 u。Q(x+2) dx=(-彳x2-2x) |-4-2+ (-x2+2x) |-23=.故答案为：彳