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1、宁夏银川一中2018届高三数学第三次模拟考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,
2、写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D 2复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（ ）象限 A一 B.二 C三 D四 3设曲线在点处的切线与直线平行，则A B C D4已知向量，且，若均为正数，则的最小值是 A24 B8 C D5已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A16 B8 C4 D256已知
3、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率A B C或 D或7下列选项中，说法正确的是A命题是命题的必要条件.B若向量满足，则与的夹角为钝角.C若，则.D命题“”的否定是“”.8甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D甲是农民,乙是知识分子,丙是工人9已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是 A B C D10已知满足且的最大值为2，则实数的值为A B C. 1 D211在中
4、，D在三角形所在平面内一点，且,则=A B C D 12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，则_ 14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体14题图的体积是_.15执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为_. 16. 如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在
5、大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为，15题图16题图则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式；（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.18（本小题满分12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80
6、(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率(参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数)19（本小题满分12分）在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，.（1）求证：（2）取的中点，求证（3）求多面体的体积.20（本小题满分12分）已知点P（0，-2），椭圆E： 的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点（1）求
7、椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求AOB面积的最大值21（本小题满分12分）设函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）设.对任意，都有，求实数的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值23
8、 （本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数，满足，证明：.宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDBACACDDBB二、填空题：13 14. 15. 16. 三、解答题：17.解（）由图知，解得 ，即由于，因此3分 即函数的解析式为6分（） ，即，所以或1（舍），8分由正弦定理得，解得 由余弦定理得，（当且仅当a=b等号成立） 的面积最大值为12分18解(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下： (2分)(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试
9、中发挥比较好. 理由如下：理 (7981817994928589) 85，文(9480908173849080) 84. (4分)s(7985)2(8185)2(8185)2(7985)2(9485)2(9285)2(8585)2(8985)231.25，s(9484)2(8084)2(9084)2(8184)2(7384)2(8484)2(9084)2(8084)241.75.由于理文，ss， 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 (8分)(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A，B，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：A
10、Ba，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M，则P(M)1.(12分)19.解：()四边形是矩形， ，又，在平面内，.4分 ()连结交于点，则是的中位线，在平面内，所以.8分（）.12分20.（1）；（2）(4分)（2）记点O到直线l的距离为d，则， (5分)当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求， (7分)当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得， 由得（2k2+1）x2+4km
11、x+2（m2-1）=0，又=10k2+20，(9分)，当且仅当k=1时取等号，综上当k=1时，AOB面积的最大值为 (12分)21.解：（1）当时，定义域为，当时，单调递减，当时，单调递增，(3分)综上，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以. (5分)（2）由题意得，即，若设，则在上单调递减，(7分)当时，在上恒成立，设，则，当时，在上单调递增，.(9分)当时，在上恒成立，设，则，即在上单调递增，.综上，由可得. (12分)22解：（）由圆的参数方程（为参数），得，-1分 所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得 ，则圆的方程为-3分所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为-5分（）由已知设，则由 可得，由（）得，所以-8分所以当时，即时，有最大值9-10分23（）依题意，得 ，故的值为4. -3分当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.-5分（）因为，故.因为，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立，所以 ，故，当且仅当时等号成立. -10分- 10 -