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1、人教版初中数学复习-反比例函数知识点人教版九年级反比例函数 学生: 课题 日期 2016 年 11 月 6 日 反 比 例 函 数 课型 1对1 指导老师 时间 点 分至 点 分 一(【知识要点】 知识点1反比例函数的定义 重点;理解 ky,一般地,形如(k为常数,k?0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变x量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系-1数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx的形式. ky,y是x的反比例函数(k?0) xy=k(k?0) 变量y与x成反比例,比例系数为,xk. ky,注意: (1)在反比例函数(
2、k?0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是 x123y,y,说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如,等都是反比例函数,但y,1x，1xx2就不是关于x的反比例函数. -1(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx或xy=k的形式. (3)反比例函数中,两个变量成反比例关系. 知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式 难点:运用 ky,由于反比例函数中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图x象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式. 其一般步骤: ky,(1)设反比例函数关系式(k?0). x(2)把
3、已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程. (3)解方程,求出待定系数k的值. (4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式. 1 知识点3反比例函数图象的画法 难点;运用 反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下: (1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值. (2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找. (3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交. 说明:在图象上注明函数的关系式. 拓展 (1)反比例
4、函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的. (2)当k,0时,两个分支位于第一、三象限;当k，0时，两个分支位于第二、四象限. ky,(3)反比例函数(k?0)的图象的两个分支关于原点对称. x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x?0，y?0. ky,x知识点4反比例函数(k?0)的性质 难点;灵活应用 ky,(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的图象是由两支曲x线组成的.当k,0时，两支曲线分别位于第一、三象限内;当k,0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图
5、象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. ky, (2)由反比例函数的图象可知，当k,0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小;x当k,0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大. (3)因为x?0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点. 拓展 (1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号. (2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k,0时，在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说:当k,0，y随着x的增大而减小.同
6、样当k,0时，2 也不能笼统地说:y随x的增大而增大. 【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系. 函数 正比例函数 反比例函数 k(k?0) y,关系式 y=kx(k?0) x图象 过原点的直线 与坐标轴没有交点的双曲线 自变量的全体实数 x?0的全体实数 取值范围 当k,0时，图象经过第一、三象限 k,0时，图象在第一、三象限 当图象位置 当k,0时，图象经过第二、四象限 当k,0时，图象在第二、四象限 当k,0时，y随x的增大而增大 k,0时，在每一象限内，y随x的增大而减小 当性质 当k,0时，y随x的增大而减小 当k,0时，在每一象限内，y随x的增大而增大 拓展;理解 知识
7、点5 反比例函数表达式中k的几何意义 ky, 如图17-3所示，过双曲线上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的x垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|. ky,因为，所以xy=k，所以S=|xy|=|k|. x即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|. 已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数. 二(【基本习题】 1、若变量y与x成正比例变量x与z成反比例，则 ( ) A.y与z成反比例函数关系 B.y与z成正比例函数关系 22C.y与z成正比例函数关系 D.y与z成反比例函数关系 2、已知反比
8、例函数的图象经过点(-2，4)，则它的表达式是 . 3y,3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图象都过点A(m，1).求此正比例函数的关系式x及另一个交点的坐标. 3 334、一定质量的氧气，它的密度(kg/m)是它的体积V(m)的反比例函数，当V=10时，=1.43. (1)求与V的函数关系式; (2)求当V=2时，氧气的密度. 335、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=10m时，它的密度=3.96kg/m. (1)求与V的函数关系式; 3(2)求当V=5m时二氧化碳的密度. 6、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换小秤砣，使秤砣较轻
9、，从而欺骗顾客. (1)如图17-25所示，对于同一个物体，哪个用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣, (2)写出在称同一物体时，所称得的物体质量y(千克)与所用秤砣质量x(千克)之间满足的关系; (3)当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质, 7、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿0.5米. (1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系式,当动力臂为0.5米时，撬动石头至少需要多大的力, (2)若想使动力F不超过(1)中力的一半，则动力臂至少要加长多少, 三(【中考原创模拟】 4 k1、点P(1，3)在反比例函数(k?0)的图象上，则k的值
10、是( ) y,x11A. B.3 C. D.-3 ,335,k2、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(k为常数)的图象有一个交点，交点y,x的横坐标是2. (1)求两个函数图象的交点坐标; 5,k(2)若点A(x，y), B(x，y)是反比例函数图象上两点，且x,y，试比较y，y,1122111xy的大小. 23、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适销售价格，进行了8天试销，试销情况如下表: 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价/(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 x销售量y/千克 30 40 48 60 80
11、96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都江堰市满足这一关系. (1)写出这个反比例函数的解析式，并实例表格; (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出, (3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多
12、少元才能完成销售任务, 5 四(【湖南中考真题】 一、单选题(共5小题)1(函数与函数()在同一坐标系中的图像可能是( )D(A(B(C(2(已知反比例函数的图象经过点(2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A(,6,1)B(1,6)C(2，,3) D(3，,2) 3(正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A(第一象限B(第二象限C(第三象限 D(第一、三象限 4(如右图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=( ) A(3B(4C(5D(6(如右图，一次函数y5=x+1的图象与反比例函数y=的图象交于A、B12两点
13、，过点作AC?x轴于点C，过点B作BD?x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是( )A( 点A和点B关于原点对称 B( B(当x,1时，y,y12C(S=S AOCBOD?D(当x,0时，y、y都随x的增大而增大126 二、填空题(共3小题)6.如图，为反比例函数的图象上的一点，垂直轴，垂足为，的面积为2，则的值为一锐角三角函数_.当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。166.116.17期末总复习7.若点和点都在反比例函数的图象上，则_（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的
14、内心.(填“”、“”或“”号)8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。8.下列关于反比例函数的三个结论:?它的图象经过点(7，3);?它的图象在每一1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。个象限内，随的增大而减小;?它的图象在二、四象限内.其中正确的是_. 五(【学生学习情况】 3. 圆的对称性:学习态度 学习习惯 作业质量 进步情况 主动自觉 准备充分 规范整洁 学习态度 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.家长要求 认真听讲 基本合格 学习习惯 家长强迫 作业认真 潦草杂乱 作业质量 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有【学习建议及课后作业】 学生签名: 【家长意见建议】 家长签名: 7