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1、曲线运动与万有引力知识点总结与经典题一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间(v垂直于河岸) 船d2222河宽 t,s,vts,d，s,v，v，t水水实河水船水v船3、船要通过最短的路程(即船到达河对岸)则v逆水行驶与水平成角 船dv河宽水22 cos,v,v,vt,合船水vv船合4、平抛运动是匀变速曲线运动: F=G ; a=g 合水平方向的匀速直线运动平抛运动可以分解为 竖直方向的自由落体运动2h(1)水平位移 xvtv,00g12y,gt(2)竖直位移 2122222s,x，y,(Vt)，(gt)3)通过的合位移 (02x(4)水平速度= v,vx
2、0t(5)竖直速度v,gt= 2ghy2222(6)合速度 v,v，v,v，(gt)txy0vyy(7)夹角 tg,tg,xv02h(8)飞行时间由下落的高度决定: t,gv(9)实验求: 0a、已知抛出点时: b、不知抛出点时: yys,s,2hxx22121？a,tv,tv？, ， ,002ttgtga,0a,vF,0F,v5、匀速圆周运动是变加速曲线运动:， 合合(1)线速度V=s/t=2r/T=2rf=2rn=r ，线速度是矢量，单位:米/秒(m/s) (2)角速度=/t =2/T= 2f=2n=V/r ，角速度是矢量，单位:弧度/秒(rad/s) 1 2Fv,22 22合(3)向心加
3、速度，向心加速度是矢量，单位:m/saRRv,(),向RTm22,mv4222(4)向心力 F,ma,m,R,mR,m4,fR合向2RT(向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。) (5)周期与频率: T=2r/v=2/=1/f=1/n (6)皮带传动时线速度相等: 即: v,v,R,R121122vv12(7)同轴转动角速度相等: 即: ,12RR12二、万有引力定律-天体运动 33RR12,1、开普勒周期定律: (只适用同一个中心天体) 22TT12mm-112212F,G2、万有引力定律:(r是两个质点间的距离，G=
4、6.6710Nm/kg叫做万有引力恒量是，引2r卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。) 3、天体运动 天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当(提供)。 6R,6.4，10m4、人造地球卫星:R是地球半径，M是地球质量，m为卫星质量 (1) 解题基本思路: ? 在任何情况下总满足条件:万有引力=向心力( 22Mmv,42即: ,m,r,rGmamm,22rrT其中r=R+h (R是地球半径,h是卫星距离地球表面高度) 22mvM4,2Gmm,m,R,R,? 在地球近地表面: 22RTR(2)人造卫星绕地球近地面飞行的速度: 2GMGMmmvv,gR,7,9km/sv,7,9km/s? v,7.
5、9km/s,2RRR叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星时的最小速度。 5、宇宙速度: 第一宇宙速度 V=7.9km/s (环绕速度) 1第二宇宙速度 V=11.2km/s (脱离速度) 2第三宇宙速度 V=16.7km/s (逃逸速度) 32 6、万有引力定律的应用: 22GMmmv4,2GMm灵活运用，即和公式，是解决天体问题的关键。,mrGM,gRmg,222rrTR2特别是叫黄金代换式，常常应用此式解题。 GM,gRGMGMm(1)测定地球表面重力加速度g: ？g,？,mg22RRh(2)测量离地球表面高度为处的重力加速度 gGMGMm , ？g,？mg,2
6、2(R，h)(R，h)223GMm4,4,r(3)测量中心天体的质量:, ,m,r？,M中心222rTGT23,r432Mr3,GTT(4) 测量中心天体的密度: (为公转周期) ,324V3GTR球球R,33,若卫星绕中心天体表面运行，则r=R , ? ,球2GT7、V、T、a与距离r的关系 2MmvGM1(1) (r越大，卫星线速度v越小。) Gm,vv,得,即,2rrrrMmGM12(2)(r越大, 卫星角速度越小) ,得,即,G,mr,233rrr223Mm2,4,r,3(3)(r越大，T越大) G,mr,得T,即T,r,2rTGM,MmGM1(4)(r越大，向心加速度a越小) G,m
7、a,得a,即a,222rrr8、有关地球同步卫星的问题:(三个值一定) T,24h,86400s? 周期一定，即。 ? 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。 2GMm4,? 高度一定: ， ,m(R，h)22(R，h)T2GMT3？h,R 24,7,3,6，10m3 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ? 曲线运动的速度方向:曲线切线的方向。 ? 曲线运动的性质:曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a?0。 ? 物体做曲线运动的条件:物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ? 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合
8、成与分解 ?合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系: ?分运动具有独立性。 ?分运动与合运动具有等时性。 ?分运动与合运动具有等效性。 ?合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论:?两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。?两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。?两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ?船过河模型 (1)处理方法:小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即
9、在静水中的船的运动(就是船头指向的方向)，船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间: ddt, vvsin,1合dt,(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因v1为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ?绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成: a)沿绳的方向被牵引
10、，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v; v b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移cos,动，将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。 ?平抛运动 1(运动性质 a)水平方向:以初速度v做匀速直线运动( 0b)竖直方向:以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动( c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性( 4 d)合运动是匀变速曲线运动( 2(平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有: 0分速度 v
11、,v,v,gtx0ygt222合速度 v,v，gt,tan,ov012x,vt,y,gt分位移 222s,x，y合位移 ? 注意:合位移方向与合速度方向不一致。 3(平抛运动的特点 a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等(由?v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示( 任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形( 12h,gt b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关(由公式。可22h得 ,落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定。 x,vtt,0g4(平抛运动中几个有用的结论 ?平抛运动中以
12、抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为，则xxtan,;其速度的反向延长线交于x轴的处。 ,22yv20?斜面上的平抛问题:从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为: ttag,g三、圆周运动 1(基本公式及概念 1)向心力: 定义:做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向:向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。 ?匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。 ?向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 ?匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且
13、指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。 5 ?变速圆周运动:在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心(合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向(合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 2)运动参量: x线速度: v,2,R/Tt,/t,2,/T角速度: 1T,周期(T) 频率(f) f2v2,22向心加速度: a,r,()r,rT2,222向心力: F,ma,mv/r,mr,m()r,T2(竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，
14、对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。 (1)如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: ?临界条件:小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。 2v0 即 mgm ,r式中的v小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 v,gr00?能过最高点的条件:vv，此时绳对球产生拉力F 0?不能过最高点的条件:vv，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。 0(2)有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况: ? 临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作
15、用，小球恰能达到 最高点的临界速度v,0 0?右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况: 当0v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 gr大而增大( ?右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。 3(对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F?指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨(如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心(如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等
16、于火车所需的向心力( (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.6 5.二次函数与一元二次方程另外，锥摆的向心力情况与火车相似。 一锐角三角函数4(离心运动 对称轴：x=?做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切74.94.15有趣的图形3 P36-41线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示( 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。?当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的(一)情感与态度：切线方向飞II去，如右图A所示( 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。10.三角函数的应用?当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动(如右图B所示( 顶点坐标：（，）7