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1、特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例（江西改编）已知在三棱锥pYxbc中,PA鬲FEjL PC3PC JL2PB = 2PC = 2 ,求该三棱锥外接球的表面积Q Afl关键是求出外接球的半径R【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、寻找底面APBC的外心；2、 过底面的外心作底面的垂线；3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置【法三：向量法】设外接球的球心坐标为：【方法总结】O(x, y,z).由 OP = OA = OB = OC 可得：X2 + y2 + Z2 X2 + 好 + (
2、Z-2)2 X2+ y2 + z2 = (x-Vf +y2 + Z1c v A2+ y2 + z2 -X2+(y-l)2 + z2g?-70,1,0)得 A= -，Y = -,z = 122所以 /J=IOPI=- c三棱锥外接球半径的常见解法:1、补形法;2、轴截面法;3、向量法.【练习巩固】练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中,PA _LAABCXBLPBfCB，且 P4 二 2AB 二 2BC=2、求其外接球的体积。P练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱 长均为1,求其外接球的表面积。练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，AB = Z） C = TQ , AD 二 BC 二屈BD=AC 二届, 求其外接球的表面积。练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PAjJg面 ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC 二 120，求其外 接球的 半径。【参考答案】练习1【补形法】pP7?=, V = -;rR3 = y/6723【轴截面法】 pBOA 二 OB 二 OC=OP练习2【补形法】/?=, S = 47?2 =-7r42【轴截面法】DAO2 = AE2 + OE2R , S - 4-ttR 7142练习3【补形法】AS = 4ttR2 = 14万练习4【轴截面法】B