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6、律括号 前 是 负号, 去 括 号后,括号内各项均变号移项将含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边等式 的 基 本性质 1移项要变号,不 移 项 不变号合并同类项把方程化成 ax=b(a屹0)的形式合并 同 类 项法则系数相加,字母及 其 指 数均不变系数化为 1在方程 ax=b(a屹0)两边同除以未知数的系数 a,得到方程的解为 x=ba等式 的 基 本性质 2分子、分母的位 置 不 要颠倒重点剖析摇 摇 (1)上述五个解方程的步骤不一定全用到,也不一定按照自上而下的顺序进行,要根据方程的具体情况选择适当的步骤来解题.(2)当一元一次方程中的分母是小数时,先要利用分数的性质使分母变为
7、整数,再进行去分母.(3)在解一元一次方程时,为了保证得出的解正确,可将方程的解代入原方程进行检验,但检验并不是必要的步骤.基础类题型 1 摇 利用移项法则进行变形题型典例髴摇 下列变形中属于移项的是(摇 摇 ).A. 由x7=1,得 x=7B. 由 3x=1,得 x=13C. 由 5x-4=0,得 5x=4D. 由-2+3x=5,得 3x-2=5思路导引:移项最显著的特征就是把方程一边的项移到方程的另一边. A 中的变形是去分母;B 中是系数化为 1;C 是移项;D 中的 3x 与-2 只是运用了加法交换律,将方程同一侧的两项调换了位置,不是移项.答案:C.题型 2 摇 解较简单的方程题型典
8、例髵摇 解方程:y+24-1=2y-36.思路导引:可遵循解一元一次方程的一般步骤:先去分母,再去括号、移项、合并同类项,最后将未知数的系数化为 1,即可求得方程的解.解:去分母,得 3(y+2)-12 =2(2y-3). 去括号,得 3y+6-12=4y-6.移项,得 3y-4y=-6-6+12. 合并同类项,得-y=0. 系数化为 1,得 y=0.易错警示摇 摇 去分母时,方程两边同乘各分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子作为一个整体加上括号,因为分数线具有括号的作用. 去括号时,利用分配律,千万不要漏乘某项,要特别注意是否需要变号.题型 3 摇 解较复杂的方程题型典例髶摇
9、 解方程:x0. 7-0. 17-0. 2x0. 03=1.思路导引:先利用分数的基本性质将分母中的小数化为整数,然后依据解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 来解方程.解:原方程可化为10 x7-17-20 x3=1. 去分母,得 30 x-7(17-20 x)= 21.去括号、移项,得 170 x=140. 系数化为 1,得 x=1417.题型 4 摇 一元一次方程的实际应用题型典例髷摇 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 度,全年用电 15 万度. 这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?思路导引:本题的相等关系是:上
10、半年用电量+下半年用电量=15 万度.解:设上半年每月平均用电 x 度,则下半年每月平均用电(x-2 000)度,根据题意,得 6x+6(x-2 000)= 150 000.解得 x=13 500.答:这个工厂去年上半年每月平均用电 13 500 度.综合类题型 5 摇 利用整体思想解方程题型典例髸摇 解方程:3(x+1)-12(x-1)= 2(x-1)-12(x+1).思路导引:这个方程的形式不是很复杂,可以按照解方程的一般步骤解这个方程. 但是如果把(x+1)和(x-1)分别看做一个整体,解题过程就更加简单.解:把(x+1)和(x-1)分别看做一个整体,则去分母,得 6(x+1)-(x-1
11、)= 4(x-1)-(x+1).移项,得 6(x+1)+(x+1)= 4(x-1)+(x-1).合并同类项,得 7(x+1) = 5(x-1). 去括号,得 7x+7 =5x-5.移项,得 7x-5x=-5-7. 合并同类项,得 2x=-12. 系数化为1,得 x=-6.题型 6 摇 构造方程求代数式的值题型典例髺摇 已知3a的倒数与2a-93互为相反数,求( -a+2)2 013的值.思路导引:由互为相反数的两个数的和为 0,可列出方程.求出 a 的值后,再代入(-a+2)2 013计算即可.解:由题意,得a3+2a-93=0. 去分母,得 a+2a-9 =0. 移项,得 a+2a=9.合并
12、同类项,得 3a=9. 系数化为 1,得 a=3.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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