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1、极点极线及高中圆锥曲线必备公式声明: 本内容来自网络,感谢 ?百度贴吧mpc_killer吧的选圆曲-中点切线王牌杀手-极点极线 草稿 ?漫谈圆锥曲线的极点与极线两高考试题的统一背景与解法 ?百度贴吧高中数学吧的圆锥曲线基础必备 等优秀内容. 极点极线 定义 已知圆锥曲线: Ax,+By,+Cx+Dy+E=0与一点P(x0,y0) 其中A,+B,?0,x0+xy0+y点P不在曲线中心和渐近线上.则称点P和直线L: A?x0x+B?y0y+C?+D?(22+E=0是圆锥曲线的一对极点和极线. 0+x0+yxy即在圆锥曲线方程中,以x0x替换x,，以替换x，以y0y替换y,以替换22y则可得到极点
2、P(x0,y0)的极线方程L. 特别地: (1)对于圆(x-a),+(y-b),=r,与点P(x0,y0)对应的极线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r, ; 0xy0yxx,y,(2)对于椭圆+=1，与点P(x0,y0)对应的极线方程为+=1 ; a,b,a,b,x0xy0yx,y,(3)对于双曲线-=1，与点P(x0,y0)对应的极线方程为-=1 ; a,b,a,b,(4)对于抛物线y,=2px，与点P(x0,y0)对应的极线方程为y0y=p(x0+x) ; 性质 一般地,有如下性质焦点所在区域为曲线内部: (?若极点P在曲线上,则极线L是曲线在P点的切线; ?若极点P
3、在曲线外,则极线L是过极点P作曲线的两条切线的切点连线; ?若极点P在曲线内,则极线L在曲线外且与以极点P为中点的弦平行仅是斜率相等( 若是圆,则此时中点弦的方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= x0xy0yx0,y0,(x0-a),+(y0-b),;若是椭圆,则此时中点弦的方程为+=+;若是双曲a,b,a,b,x0xy0yx0,y0,线,则此时中点弦的方程为-=-;若是抛物线,则此时中点弦的方程为a,b,a,b,y0y-p(x0+x)=y0,-2px0); ?当P(x0,y0)为圆锥曲线的焦点F(c,0)时，极线恰为该圆锥曲线的准线; (?极点极线的对偶性: ?.已知点P和
4、直线L是关于曲线的一对极点和极线,则L上任一点Pn对应的极线Ln必过点P,反之亦然,任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上图(中点Pn与直线Ln是一对极点极线; (?.过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L直线AM、上 图中点P与直线ST是一对极点极线,点T与直线SP是一对极点极线 ; (?. 点P是曲线C的极点，它对应的极线为L，则有: ，交L于Q，则OP?OQ=OR,1)若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与ROPOR即 = OROQ椭圆如图 双曲线如图 2) 若曲线
5、为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR 如图 中学数学中极点与极线知识的现状与应用 虽然中学数学中没有提到极点极线,但事实上,它的身影随处可见,只是没有点破x,y,而已.教材内改名换姓,“视”而不“见”.由?可知椭圆+=1的焦点的极线a,b,a,方程为: x=.焦点与准线是圆锥曲线一章中的核心内容,它揭示了圆锥曲线的c统一定义,更是高考的必考知识点.正是因为它太常见了,反而往往使我们“视”而不“见”. 圆锥曲线基础必备 A、当a0时分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.极点极线例题 cos(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.