《吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学最后一模试题理PDF2018061103126.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学最后一模试题理PDF2018061103126.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 届高考考前适应性测试届高考考前适应性测试 数学（理科）数学（理科） 第卷 一一选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）已知集合43210，U，321，A， 2 log (4)1 2 Bx|xx，则 )(BACU （A）4310，（B）32 ，（C）410，（D）40 ， （2）已知z是纯虚数， i z 1 2 是实数，则z （A）2i（B）2i （C）i（D）i （3）阅读右边程序框图，若输出的数据为
2、 60，则判断框中应 填入的条件为 （A）3?i （B）4?i （C）5?i （D）6?i （4）抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点为 F，点(0,2)A， 若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF i SS2 开始 S=0, i=1 i=i+1 输出S 结束 否 是 2 （A） 5 4 （B） 5 2 （C） 2 2 （D） 3 2 4 （5）等差数列 n a中， 3 5a ，且 48 22aa，则 1 1 nn a a 前 20 项和为 （A） 40 41 （B） 20 41 （C） 42 43 （D） 21 43 （6）现要从甲、乙、丙等 6 个人中挑选 4 人分别完成四项
3、不同的任务，但第一项任务只有 甲、乙能够胜任，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有 （A）18 种（B）24 种（C）36 种（D）48 种 （7）定义在 R 上的奇函数)(xf，若)()2(xfxf，1) 1 (f，1)3( 2 mmf，则实 数m的取值范围是 （A）)1, 0(（B）), 1()0,(（C）), 2() 1,(（D） )2, 1( （8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和 俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 （A）2（B） 8 3 （C） 4 3 （D） 2 3 （9）已知函数 2 ( )cos3sinco
4、sf xxxx，又 1 ( ) 2 f ， 1 ( ) 2 f若的最小值为 3 2 ，则正数的值为 （A） 1 6 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 （10）直角三角形ABC中，3 ACAB，NM、是斜边 BC 上两个点，2|MN，则 AM AN 的取值范围是 （A） 2 5 , 2（B）6, 2（C）6, 4（D）12, 4 （11）已知离心率为 5 2 的双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为 F，O 为坐标原 点，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线相交于 O、A 两点，若AOF的面积为 4， 则实数 a 的值为 （A）2 2（B）3（
5、C）4（D）5 第（8）题图 3 （12）设)( xf为函数)(xf的导函数，已知( )( )lnxfxf xxx， 1 ( )1f e ，则下列结论 正确的是 （A）)(xf在), 0( 上递增（B）)(xf在), 0( 上递减 （C）)(xf在), 0( 上先增再减（D）)(xf在), 0( 先减再增 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须 做做答答第第 22 题题第第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题
6、，每小题小题，每小题 5 分分 （13） 已知 5 (2)(1)axx的展开式中， 2 x的系数为-5，则a_ （14） 若点 P 是不等式 yx y x 3 3 30 表示的平面区域内的一个动点， 且不等式02ayx恒 成立，则实数a的取值范围是 （15） 已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上， 且球心 O 在 BC 上， 平面 ADC平面 BDC， AD=AC=BD， 90DAC，若四面体 ABCD 的体积为 3 4 ，则球 O 的表面积为 （16） 设数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 0a ， 2 1 2 a (1)(1) nnn bnSna， n b是 等差数列，
7、则数列 n a的通项公式 n a 三三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 如图，平面四边形ABCD中，5AB ，2 2AD ，3CD ，30CBD ， 120BCD （）求ADB； 4 （）求ADC的面积S （18） （本小题满分 12 分） 某校举办“英语之星”评选活动，每班由 10 人组成代表队评选分笔试和面试两个环节， 要求笔试成绩不低于 85 分方可参加面试面试由 5 道题目组成，参评者依次回答，累计答 对 3 题或答错 3 题则结束面试面试累计答对三题即获“英语之星”称号现有甲乙两班代 表队
8、的得分如下： 甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91； 乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94 （） 根据两组数据完成甲乙两班代表队得分的茎叶图， 并通过茎叶图比较甲乙两班代表队 得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ； （）已知面试中，甲同学每题答对的概率为 1 3 ，且各题对错互不影响求甲同学答题数 量X的分布列和期望 （19） （本小题满分 12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1为矩形，AB3，AA13 2，D 为 AA1的中点，BD 与 AB1交于点 O，CO侧面 ABB1A1 （）证明：BC
9、AB1； （）若 OCOA，求二面角 A1ACB 的余弦值 5 （20） （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :4C xy，( 3,0)A，点P为平面内一动点，以PA为 直径的圆与圆C相切 （）求点P的轨迹方程 1 C； （）若直线PA与曲线 1 C的另一交点为Q，求POQ面积的最大值 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数|ln|)(axxxf，Ra （）当1a时，试求)(xf的单调区间； （）若对任意的2a，方程bxxf)(恒有三个不等根，试求实数 b 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题题中任选一题做做答答，如果多做如果多做，则
10、按所做则按所做的的第一题计分第一题计分，做答做答 时请时请写清写清题号题号 （22）（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲 如图， 圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC， P 在 AC 延长线上， 过 P 作圆 O 的切线 PN， 切点为 N， 连 BN 交 AC 与 M （）求证：PCPAPM 2 ； （）若圆 O 的半径为2 3，OA=3OM，求 PN 的长 （23） （本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为 1 C的圆的参 数方程为 2cos3 2sin1 x y （为参数） ，曲线 2 C的极
11、坐标方程为cos()3 3 6 （）求圆 1 C的极坐标方程； （）若射线 3 (0)交曲线C 1和2 C于A、B，求 1 ABC的面积 （24） （本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 设函数( ) | 2|1|f xxax （）当3a 时，解不等式( )1f x ； （）若( ) |25| 0f xx对任意的1,2x恒成立，求实数a的取值范围 7 （1）C（2）B（3）B（4）D（5）B（6）C （7）A（8）D（9）A（10）C（11）C（12）A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分 （13）5（14）3a （15）12（16） 1 1( ) 2
12、 n n n anN 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本题满分 12 分） 解： （）在BCD中，由正弦定理得： 33 sin3 1 sin2 2 CD BDBCD CBD ，2 分 在ABD中，由余弦定理得： 222 cos 2 ADBDAB ADB AD BD 222 (2 2)3( 5)2 22 2 23 4 分 所以45ADB 6 分 （）因为30CBD ，120BCD ，所以30CDB 因为 62 sinsin(4530 ) 4 ADC 8 分 所以， 1 sin 2 SAD CDADC 16233 2 23 242 1
13、2 分 （18） （本题满分 12 分） 解： （） 2 分 由茎叶图可知： 甲乙两班代表队得分的茎 叶图呈“单峰”结构，且乙班代表队得分 更集中于峰值附近， 所以乙班代表队得分 更集中；甲班代表队得分的茎叶图有 10 7 的叶主要集中在茎 6，7 上，而乙班代表 队得分的茎叶图有 10 7 的叶主要集中在茎 7， 8 上， 所以乙班代表的平均得分高于甲班代表队. 6 分 （）X的取值有：3，4，5 33 129 (3)( )( ) 3327 P X =+= 8 2222 33 1212122810 (4)( )( ) 333333272727 P XCC=创+创=+= 222 4 128 (
14、5)( )( )1 3327 P XC=创=9 分 所以甲同学答题数量X的分布 列为： 10 分 期望： 9108107 ()345 27272727 E X =+=.12 分 （19） （本题满分 12 分） 解： （）证明：由题意 tanABDAD AB 2 2 ，tan AB1B AB BB1 2 2 ， 0ABD 2 ，0AB1B 2， ABDAB1B， ABDBAB1AB1BBAB1 2， AB1BD2 分 又 CO侧面 ABB1A1，AB1CO3 分 又 BD 与 CO 交于点 O，AB1平面 CBD，4 分 又 BC平面 CBD，BCAB15 分 （）如图，以 O 为原点，分别以
15、 OD，OB1，OC 所在的直线为 x，y，z 轴，建立空间直角 坐标系 Oxyz，则(0, 3,0)A，(6,0,0)B -，(0,0, 3)C， 1(0,2 3,0) B (6, 3,0)AB = - ，(0, 3, 3)AC = ， 11 ( 6,2 3,0)AABB= 7 分 设平面 ABC 的法向量为 n(x，y，z)， 则 = 0 = 0 AB AC n n ，即 63 33 = 0 x+y=0 yz - + ， 令 x1，可得 n(1，2， 2)是平面 ABC 的一个法向量 9 分 设平面 A1AC 的法向量为 m(x，y，z)， 则 1 = 0 = 0 AA AC m m ，即
16、 63 33 = 0 x+2y=0 yz + ， 令 x2，可得 m(2， 2， 2)是平面 ABC 的一个法向量10 分 设二面角 A1ACB 的平面角为，则 210 coscos, 102 25 a = m n m n m n 二面角 A1ACB 的余弦值为 10 10 12 分 （20） （本小题满分 12 分） X345 P9 27 10 27 8 27 9 证明： （）设点( , )P x y， 1( 3,0)A ，记线段PA的中点为M，则 两圆的圆心距 1 11 22 dOMPARPA， 所以， 1 42 3PAPA，故点P的轨迹是以 1, A A为焦点，以4为长轴的椭圆， 所以，
17、点P的轨迹方程 1 C为： 2 2 1 4 x y.5 分 （）设P 1122 ( ,),Q(,)x yxy，直线PQ的方程为：3xmy，6 分 把3xmy代入 2 2 1 4 x y消去x，整理得： 22 (4)2 310mymy ， 则 1212 222 2 311 , 44(4) m yyy y mmm ，8 分 2 121212 11 2 3 ()4 222 POQ SOAyyyyy y 22 22222222 33443131 242 3 4(4)42(4)(4)4 mm mmmmm 1 0 分 令 2 11 (0) 44 tt m ，则 2 2 33 POQ Stt 1（当且仅当
18、1 6 t 时取等号） 所以，POQ面积的最大值1.12 分 （21） （本小题满分 12 分） 解： （）当1a时， ln ,0 ( )|ln1| ln,e xxxxe f xxx xxx x 1 分 当0xe时，xxfln)(，可得)(xf在（0,1）上递增，在（1，e）上递减； 当xe时，xxfln)(，可得)(xf在( ,)e 上递增3 分 ( )f x的单调递增区间为（0,1）和( ,)e ，单调递减区间为（1，e）4 分 （）可以求得)(xf在 1 (0,) a e 上递增，在 1 (,) aa ee 上递减，在(,) a e 上递增 若方程bxxf)(有三个不等根， 10 则必须
19、在(0,) a e上有两个不等根，在(,) a e 上有一个根5 分 当 1 (0,) a xe 时，( )0f x ，故0b 6 分 若0 a xe，令( )( )()g xf xxb， 则2ln)(axxg；令0)( x g，得 2 e a x 所以当 2 0 a xe 时，)(xg是增函数，当 2aa exe 时，)(xg是减函数 当 a xe时，( )lng xxa，此时，( )g x单调递增，8 分 又 1a ba ee ，而 1111 ()ln10 a ba ba ba b g eeeabbeb 若)(xg恒有三个不同零点，此时应满足 22 ()0 ()0 a-a aa g eeb
20、 g eeb ，得 2 ee aa b 所以， 2 0 a be 11 分 又对于任意的2a，方程bxxf)(恒有三个不等根，则 2 min 0()1 a be 综上所述，01b12 分 请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题题中任选一题做做答答，如果多做如果多做，则按所做则按所做的的第一题计分第一题计分，做答做答 时请时请写清写清题号题号 （22）（本小题满分 10 分） （）证明：连 ON，则ONNP OBN中，OB=ON，OBNONB 90OBNOMBONBPNM ,OMBPNM ，PNMPNM 由切割线定理： 2 PNPA PC 2 PMPA PC5 分 （）解：延长 B
21、O 交圆 O 于 D，连结 DN，则90BND 又3,90OBOAOMBOM ，30 ,4OBMBM 在RT BND中，cos306BMBD ，2MN 又30ONMOBN ，60PNM 11 PNM为正三角形，2PN10 分 （23） （本小题满分 10 分） 解： （） 1 C的直角坐标方程为 22 (3)(1)4xy2 分 又cos ,sinxy 所以 1 C得极坐标方程为2sin2 3cos4 分 （）将 3 代入 1 C的极坐标方程得(2 3,) 3 A 将 3 代入 1 C的极坐标方程得(3,) 3 B 6 分 所以| 2 33AB 8 分 又圆 2 C的圆心 2( 3,1) C且半径为 1，所以 2 C到直线 AB 的距离为 1 所以 1 ABC面积 12 33 (2 33) 1 22 S 10 分 （24） （本小题满分 10 分） 解： （1）( )1|3|22| 1f xxx 1 3221 x xx 或 13 3221 x xx 或 3 3221 x xx 4 0 3 x4 分 所以( )1f x 解集为 4 0, 3 5 分 （2）当1,2x时 ( ) |25| 0|22|25| 0f xxxaxx| 3xa33axa 7 分 依题意1,23,3aa8 分 31 32 a a 1,4a 10 分 12