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1、分数的基本变化和巧算、认识分数1. 单位“ 1”： 一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体, 都用自然数1表示，通常叫单位“ 1”。2. 分数意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份 的数叫做分数。3.分数单位：分数中表示一份的数,叫做分数单位1分母分母越大,1分数单位越小，最大的分数单位是-。4. 分数的分类：真分数：分子v分母，真分数v 1。假分数：分子分母，假分数1。带分数：带分数是假分数的一种形式。非零整数与真分数相加所成的分数叫做带分数，带分数一般读作几又几分之几。5. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变。6. 分数与
2、除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的 分母，除号相当于分数线。被除数被除数+除数=被除数a如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a + b= (b0)二、分数的基本变化分数的变化除了遵循分数的基本性质外，还有三条很有意思的规律：1. 分数被约分多少，分子与分母的和会缩小多少倍.2. 分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍 .3. 若一个分数的分子不变，分母加上或减去某个数a,得到一个新分数，它相当于分母不变，分子减去或加上a与新分数的积.例1.丄的分子、分母同时加上一个什么数以后分数约分为1 ?133解析：原分数分子、分母同时加上某个数，分子与分母的差不会发生改变，原分
3、数的分子、分母的差是13-仁12，约分后新分数的分子、分母的差是 3-仁2 , 差缩小了 12十2=6倍，说明约分时分子分母同时被约去了 6，约分前的分数是 6/18，对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了 5。例2.分数9-的分子、分母都减去同一个数，新分数约分后是2，那么减去的数是多少?解析：原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差不会变，是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差缩小了 84十3=28倍，说明约分时被约掉了 28，那么新分数就是2 X28/5 28=56/140 ，易得出同时减去了 例3.个真分数，分母和分子之和是 83,若分母分子分别加上45
4、和19,则得到一个新分数2，原来的分数是多少？5解析：原分数分子与分母的和是 83+45+19=147 ，新分数分子与分母的和是2+5=7，和缩小了 147十7=21倍，说明分数被21约后得2/5，约分前的分数是 2 X21/5 X2仁42/105，那么原分数就是(42-19 ) / (105-45 ) =23/60例4.有一个分数，分母加上2,得-;如果分母加上3,得-，原来94这个分数是多少？解析：题中只是分数的分母发生了变化， 可知两个新分数的分子是一样的， 而且是7，3的公倍数，7/9=21/27 ，3/4=21/28 ，容易得出原分数是 21/25.例5.有一分数，若分子加上1,则变
5、成2；若分子减去1,则变为2，求该分数。解析：若分子加上1 ,变成1/2，相当于分子增加了 1个分数单位，分子减去1 , 变成1/3，相当于分子减少了 1个分数单位.此时，有两种解题方式方法一：运用例4的分母不变法.方法二：运用找分数单位法.例6 .有一个分数，若分子加3得7 ;若分母减3得2，这个分数是103多少？解析：分母减3，得2/3，相当于分子加上3 X2/3=2，也会得2/3 ;这样题目就 变成了 ：有一个分数，若分子加3，得7/10 ;若分子加2，得2/3 ;此时有两种 方法可以使用，方法一：分母不变法在约分前，两分数的分母未变，应是 10，3 的公倍数，而分子相差 1，10，3=
6、30 7/10=21/30，2/3=20/30 ，所以，原分数是18/30.方法二：分数单位法例7.一个分数，如果分子不变，分母加 2，得丄；如果分母不变,4分子减1,得2，原分数是多少？9例8.有一分数，若分母、分子都加上 1,则分数变成7 ;若分母、8分子都减1，则变成6，求该分数。7三、分数的拓展分类1. 加成分数把两个分数的分子之和做分子，分母之和做分母，这个运用加法 得到的新分数叫做加成分数。加成分数的大小介于两个分数之间。例1.在-和-之间写出三个分数，并使大小成立3211322. 同增分数把一个分数的分子和分母同时加上一个自然数，这个新分数叫做同增分数，同增分数比原分数大。例2.
7、试比较下列分数的大小，并用“V”连接起来.27107110兰（）丄（）叱（）竺5101101132013（）2014（）2015（）201620142015201620173. 祖冲之分数在南北朝时，我国数学家祖冲之计算出圆周率约为35；。在后来 用计算机算出来更接近的圆周率，最简单的都是52163，换句话说在16640分母小于16604的一切分数中不可能有比密率355更接近.这不能不113说是数学史上的一个奇迹。4. 阿拉伯分数埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子是1的分数，例如：用丄丄来表示？、用11丄来表示-等等，现在有903 1554
8、 7 287个埃及分数：1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 ,1/90 , 1/91.后来，人们把分子是1的分数叫做阿拉伯分数.例3.请用阿拉伯分数表示 下列个数1 1 11= + + () ()()111111121=1 1 1 1四、分数的巧算1.分数的裂项从分母N的约数中任意找出两个 m和n,有：11(m n) mn 11N N(m n) N(m n) N(m n) A B10的约数有：1,10,2,5.例如：选1和2,有：丄 1(1 2)12111010(1 2)10(1 2)10(1 2)30 15常见的裂和型运算主要有以下两种形式(1) a b a b 1 1(2) a2
9、b2a2b2a babababbaa b a b a b b a2.循环小数化分数纯循环小数混循环小数分 子循环节中的数字所组成的 数循环小数去掉小数点后的数字所 组成的数与不循环部分数字所组 成的数的差n个9,其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9,不循环位数添0, 组成分母，其中9在0的左侧O.a0ab选990abc 叱990ab 1 ab0.0ab99 10 9903.整体换元解数学题时，如果某个式子反复出现,我们就把这个式子看成一个整体，用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.元的实11 - 1化，将21 丄1 11 11035式子化繁为简.、填空题1.计算：423咚
10、13164132.计算:550.8297.6 -52- 1.2553.计算：4.4445831372511136374耳=254.计算:=5.计算:567345567 345 2222 - 31 - 233 - 41 一 343 - 5154 - 61 一 566.计算：716 61 丄丄36451 丄15212816 io7计算：31 29 129 ,29292911 -18.计算：一23303131 ,3131311 31 11112328299.计算:1 12112321121 2 22333331999199919981999199821 =19991999199919991999 =
11、二、运用简便方法计算1. 计算：6.8 0.32 4.2 8 2598981919252. 计算：（+ + ）989898 980980 980098003.1000减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一，依此下去,直到余下的五百分之一，最后剩下 .4.计算:1 198 99 99 1005.计算:1 W碍+11丄6 1220561 16.计算T 41 1 131621241 12484968.计算:9.计算:1121311217.计算:3411511 4 611 54 55 612 233431 52 73|345川3-19941995 199519965199619971
12、99539891994 3991 -199619972468369 124 8 12 165 10 15丄20三、解答题11.尽可能化简116690151 42786388712.计算：1 1321332 3 1333239 13333 33249954999549999 99513.计算：1 1 2 1 2 31 2 3199914.已知：2 求：S的整数部分。+-4-+ 斗19001981198219911. 31.原式6.882525 282586.8 4.2 125_8251052. 15 .19原式19 10101 190 10011900 1000119 98 10198 1010
13、1 980 1001 9800 1000198 19 10119 1998 9898 98 9819 193遁翌臾空4 15?98 19 1919194.5.1000减去它的一半,余下10001-2余下1000余下1000，再减去余下的5直到减去余下的五百分之一1000100099100原式,再减去余下的,最后剩下:150049950019819919911001516原式24.5110099100131131162丄62112411241248124814961311161313114962丄16151613131167.8.原式123.原式原式4030145024.604050123.19
14、9519961996199739901996399219979.原式=23765353762376235310.6514411111111234234512643112513651262012601443323244411.分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数 字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除，把这此因数提出，得：38896717 3312.原式3 491281112221 2512345 556666910 189178162 223242282156314518334378921631307-5-3478953350412nn(n1),所以2222212 23 341999 2000“ 1111121 -2233413317175原式=1199913.因为2 112000999110200014.因为1-3K1 1K 13K2 13K1 K1K1K1K1 K1K222K2K2,所以K1K 1K1K1原3 2 324 24252 5297297 2982 9823 1 314 14151 5197 197 1981 98 1152 637959996100243 54696989799100011002549797