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1、第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图 6-11 所示。一、坐标计算的基本公式1坐标正算x?yABxBB AB?xABxAAyOyAyB图 6-10 坐标增量计算根据直线起点的坐标、 直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图 6-10 所示，已知直线AB起点 A 的坐标为（ xA，yA）， AB边的边长及坐标方位角分别为 DAB和 AB，需计算直线终点B 的坐标。直线两端点
2、 A、 B 的坐标值之差，称为坐标增量，用xAB、yAB表示。由图 6-10 可看出坐标增量的计算公式为：x AB xB x A DAB cos yAB yB yA DAB sinABAB（6-1 ）根据式（6-1 ）计算坐标增量时， sin 和 cos 函数值随着 角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5 所示。表 6-5 坐标增量正、负号的规律象限坐标方位角 xy0? 90?90? 180?180?270?270?360?则 B 点坐标的计算公式为：xB xA xAB x A DAB cos yB yA yAB yA DAB sinABA
3、B（6-2 ）例 6-1 已知 AB边的边长及坐标方位角为DAB135.62m，AB80 36 54 ，若 A 点的坐标为x A435.56 m， yA658.82m ，试计算终点 B 的坐标。解根据式（ 6-2 ）得2坐标反算根据直线起点和终点的坐标， 计算直线的边长和坐标方位角， 称为坐标反算。如图 6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（ xB，y B），则直线边长DAB和坐标方位角 AB的计算公式为：DABx 2ABy2AB （6-3 ）ABy ABarctanx AB （6-4 ）应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?360?间，而 arctan 函数的角值范围
4、在90? 90?间，两者是不一致的。按式（6-4 ）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量x、y 的正、负号，按表6-5 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。例 6-2 已知 A、 B 两点的坐标分别为试计算 AB的边长及坐标方位角。解计算 A、B 两点的坐标增量根据式（ 6-3 ）和式（ 6-4 ）得二、闭合导线的坐标计算现以图 6-11 所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。28410181212702x1 500.00my1 500.00m图 6-11 闭合导线略图1准备工作将校核过的外业观测数据及
5、起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6 ，起算数据用单线标明。2角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11 所示， n 边形闭合导线内角和的理论值为：th( n2)180 （ 6-5 ）式中 n导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和m 不等于理论值th ，两者之差，称为角度闭合差，用f 表示，即fmthm(n2)180 （ 6-6 ）（ 2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值f p 见表 6-3 和表 6-4 ，其中图根导线角度闭合差的容许值f p 的计算公式为：fp60n （ 6-7
6、 ）如果f fp ，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。如果f fp ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。（ 3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数 v ，v 的计算公式为：fvn （6-8 ）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（ 4）计算改正后的水平角改正后的水平角i 改 等于所测水平角加上水平角改正数i改iv （6-9 ）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n2） 180?，本例为 540?。本例中 f 、 f p 的计算见表 6-5
7、辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6 第 3、4 栏。3推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18 ）和式（ 4-19 ）推算其它各导线边的坐标方位角。本例观测左角， 按式（ 4-18 ）推算出导线各边的坐标方位角，填入表 6-6 的第五栏内。计算检核：最后推算出起始边坐标方位角， 它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。4坐标增量的计算及其闭合差的调整（ 1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（ 6-1 ）计算各边的坐标增量。例如，导线边 1-2 的坐标增量为：用同样的方法，计算出其它各边的
8、坐标增量值，填入表6-6 的第 7、8 两栏的相应格内。（ 2）计算坐标增量闭合差如图 6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即x th0yth0 （ 6-10 ）x?yyx?2?x() ()( )323( )?x12W( )1Wx?x34WD( )1?y4x51( )?x( )()( )?5y51?y?Oa)yyb)图 6-12 坐标增量闭合差实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的xm 、ym不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差xyW和横坐标增量闭合差W，即W xx mW yym（6-11）（3）计算导线全长闭合差WD 和导线全长相
9、对闭合差WK从图 6-12b 可以看出，由于坐标增量闭合差 Wx、Wy的存在，使导线不能闭合，1- 1之长度 WD 称为导线全长闭合差，并用下式计算WWx2W y26-12）（=D仅从 WD值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将 WD与导线全长 D 相比，以分子为 1 的分数表示， 称为导线全长相对闭合差WK，即W D1KDDW D （6-13）以导线全长相对闭合差WK来衡量导线测量的精度， WK的分母越大， 精度越高。不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP 参见表 6-3 和表 6-4 ，图根导线的 WKP为1/2000 。如果 WKWKP
10、，说明成果不合格， 此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果 WKWKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。本例中 Wx、 Wy、WD及 WK的计算见表 6-6 辅助计算栏。（4）调整坐标标增量闭合差调整的原则是将Wx、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi 、vyi 分别表示第 i 边的纵、横坐标增量改正数，即v xiW xDiDv yiW yDiD（ 6-14 ）本例中导线边 1-2 的坐标增量改正数为：用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表6-6 的第 7、8栏坐标增量值相应方格的上方。计算检核：纵
11、、横坐标增量改正数之和应满足下式v xW xv yW y（6-15）（ 5）计算改正后的坐标增量各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。x i 改x iv xiyi 改yiv yi（6-16）本例中导线边 1-2 改正后的坐标增量为：用同样的方法， 计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表 6-6 的第 9、10 栏内。计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。5计算各导线点的坐标根据起始点 1 的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：xixi1xi 1改yiyi1yi 1改（6-17 ）将推算出的各导线点坐标，填入表6-6 中的
12、第 11、 12 栏内。最后还应再次推算起始点 1 的坐标，其值应与原有的已知值相等，以作为计算检核。表 6-6 闭合导线坐标计算表观测角改正数距离 D点改正角坐标方位角 号/m（左角）1234=2+35613352400201.6021082718- 1010827082635108263.403841018- 108410081680116241.0041354911- 101354901增量计算值改正后增量坐标值点x/my/mx/my/mx/my/m号78910111213+5+2500.00500.001+183.35-83.90+183.30-83.92683.35416.102+7
13、+2-28.14-261.87-28.21-261.89655.21154.233+7+2-235.68+50.04-235.75+50.02419.53204.2741235017 200.40+5+1 -111.54 +166.475 900701- 10900651307.99370.745-111.59+166.46+6+2335708 231.40+192.01 +129.261 1212702 - 10 1212652+191.95+129.24500.00500.00133524002 5400050 - 50 54000001137.80 -0.30-0.9000辅540 00
14、 00WDW x2W y20.31m）th助f p60 5134ffP计算三、附合导线坐标计算附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。1角度闭合差的计算与调整（ ）计算角度闭合差如图6-13所示，根据起始边 AB的坐标方位角AB 及观测的各右角，按式（4-19）推算 CD边的坐标方位角 CD 。1xA AB2053648 2364428CD693801xB 1536.86mxyB837.54mD34CDCxC1429.02m1216721561753125yC1283.17m290405421409332024708图 6-13
15、附合导线略图写成一般公式为：fin0 n 180R （6-18 ）若观测左角，则按下式计算：fin0 n 180L （6-19 ）附合导线的角度闭合差f 为：ffinfin （6-20 ）（ 2）调整角度闭合差当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。2坐标增量闭合差的计算附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即x thx fin x 0ythyfin y0 （ 6-21 ）纵、横坐标增量闭合差为：W xxx thx( xfinx 0 )W yyythy( yfiny0
16、)）（ 6-22图 6-13 所示附合导线坐标计算，见表6-7 。表 6-7 附合导线坐标计算表点观测角坐标方位角距离 D增量计算值改正后增量坐标值点改正数改正角号（右角）/mx/my/mx/my/mx/m号y /m1234=2+35678910111213AA 2364428B1536.86837.54B205364820536352110753 125.36413 2 107.27 64.8312904054290404212107.3164.811429.59772.711321002711 98.762 2024708202465513774016 114.633 1672156167
17、214313901833 116.444 175312517531121317.9297.12 24+30.88141.29 23 0.63116.44 17.89 97.101411.70869.812 30.92141.271442.621011.0830.60116.421442.021127.504C214093321409201429.02 1283.17C13603801DD 125607447712560625641.44108.03 107.84 445.63445.74辅f f p f DW x2W y20.22m W K0.221W K p1641.4429002000助计算三、支导线的坐标计算支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生，导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算步骤为：1根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。2根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。3根据各边的坐标增量推算各点的坐标。