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1、2010年浙江省宁波市初中毕业升学考试数学试卷额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为( ) 111098密码?启用前 0.82，108.2，108.2，108.2，10 B. C. D. A. 5、几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方2010年浙江省宁波市初中毕业升学考试数学试卷 法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作( ) (本试卷满分120分，考试时间120分钟) A. 欧几里得 B. 杨辉 C. 费马 D. 刘徽 2y,ax，bx，c参考公式:抛物线的顶点坐标为6、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是( ) 2ba
2、c,b4A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 , (,)aa247、从1,9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( ) 5242A. B. C. D. 第?卷(选择题 共36分) 9993 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出，AOD8、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知OE?的四个选项中，只有一项符合题目要求的) ，BOD,45:，COEAB，则的度数是( ) 1、,3的相反数是( ) 11A. 3 B. C. ,3 D. ,33 2、下列运算正确的是( ) 2222(xy),xyx,x,xA. B. 236224 (x),xx，
3、x,xC. D. 125:135:145:155:A. B. C. D. 3、下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种的是( ) 尺码统计如下表: 尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27 购买量(双) 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ) A. B. C. D. A. 25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米 4、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金1 C. 25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米 AB,AC，A,36:10、
4、如图，在?ABC中，BD、CE分别是?ABC、?BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) 第?卷(非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分(请把答案填在题中横线上) 13、实数4的算术平方根是_( 2x,1,6的正整数的值_( 14、请你写出一个满足不等式xA. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥111、已知反比例函数，下列结论不正确的是( ) y,，ABC15:的坡角为，则引桥的水平距离BC的长是_米(精确到0.1米)( xA. 图象经过点(1，1) B. 图象在第一、三象限 x,
5、10,y,1C. 当时， AB,AD,CD，ABC,60:16、如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，若，x,0yD. 当时，随着的增大而增大 xBC,12，则梯形ABCD的周长为_( 12、骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则:相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( ) 22x，y,3xy,1x，y,17、若，则_( 1218、如图，已知?P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当?Py,x,12与轴相切时，圆心P的坐标为_( x2 三、解答题(本大题共8小题，共66分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(本小题满分6分) a,21a,3，
6、先化简，再求值:，其中( 2 a，2a,420、(本小题满分6分) 1 2如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、y,x，bx，c221、(本小题满分6分) B(0，,6)两点( AC,8BD,6，( 如图1，有一张菱形纸片ABCD，(1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴与轴交于点C，连接BA、BC，x求?ABC的面积( 3 图1 (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长( (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两
7、种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形( (注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) (1)实验所用的2号果树幼苗的数量是_株; 周长为_ 周长为_ (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; 22、(本小题满分9分) (3)你认为应选哪一品种进行推广,请通过计算说明理由( 某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6,，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出) 4 23、(本小题满分8分) 24、(本小题满分9分) 小聪和小明沿同一条
8、路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学如图，AB是?O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半，DPA,45:DE,23，( 径OB相交于点P，连接EF、EO，若校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O,A,B,C和线段OD(1)求?O的半径; t分别表示两人离学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间(2)求图中阴影部分的面积( s的函数关系，请根据图象回答下列问题: (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回 学校的速度为_千米/分钟( t(2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分s 钟
9、)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米, 5 和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多 yx，y面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值( x 25、(本小题满分10分) 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式(请你观察 下列几种简单多面体模型，解答下列问题: 26、(本小题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A23的坐标为(,2，0)，点D的坐标为(0，)，点B在轴的正半轴上，点xlE
10、为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G( x，DCB(1)求的度数; (2)连接OE，以OE所在直线为对称轴，?OEF经轴对称变换后得到?(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格: ,EFOEF，记直线与射线DC的交点为H( 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) ?如图2，当点G在点H的左侧时，求证:?DEG?DHE; 四面体 4 7 33?若?EHG的面积为，请直接写出点F的坐标( 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_( (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有
11、30条棱，则这个多面体的面数是_( (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形6 2010年浙江省宁波市初中毕业升学考试数学试卷 RrdRr,，dRr,时，两圆相交;当圆心距时，两圆内切;到那圆心距(答案与解析) dRr,53753,，个圆心距时，两圆内含(本题，所以两圆相交，故选B( 7. 答案:B 一、选择题: 解析:事件“从19这九个自然数中任取一个”共有9种可能性，而取出的1. 答案:A 数是2的倍数的可能有2，4，6，8四种，所以事件“从19这九个自然数中任4解析:本题考查相反数的概念(求一个数的相反数就是在原数的前面添上一取一个，是2的倍数“的概率为4?9,，故选B
12、( 9个负号，,3的相反数是,(,3),3，故选A( 8. 答案:B 2. 答案:C OEAB,，,:AOE90解析:本题考查平面内角的关系，由得，解析:本题考查整式的运算，A为同底数幂相乘，指数应相加;B为积的乘，,，,:AOCBOD45，,，,:,:COEAOCAOE+90+45135，所以，方，应为乘方的乘积;C为幂的乘方，底数不变，指数相乘;D为合并同类项，故选B( 字母及其指数不变，系数相加，故只有C正确( 9. 答案:D 3(答案:C 解析:本题考查众数和中位数的概念，由统计表知数据26厘米出现了3次， 解析:本题考查图形的对称性(A为轴对称图形;B，D既不是轴对称图形，出现的次数
13、最多，故这组数据的众数为26厘米;把这组数据按从小到大的顺序排也不是中心对称图形;C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C( 列，处在第5，6位置的数为26厘米、26厘米，故这组数据的中位数为26厘米，4. 答案:B n故选D( a，10解析:本题考查科学记数法(科学记数法的表示形式为的形式，其中10. 答案:A 110,a，为整式，当原数为较大数时为整数位数减1;当原数为较小数(大nnABACAABCACB,，,:？，,，,:,3672，BDCE, 解析:，分别是于0小于1的小数)时，为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数( n,ABC,BCD？，,，,，,，,:ABDCBDBCEDCE
14、36，的角平分线， 5. 答案:A ？，,，,:CDEAABD+72，,，,:CEDDBCBCE+72，?图中等腰 解析:几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，是现代,ABD,BCEDCEBCDABC,三角形分别为，共5个，故选A( 数学的基础，共13卷( 11. 答案:D 6. 答案:B 1x,1解析:本题考查反比例函数的有关性质:当时，所以函数y,1解析:本题考查圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R，r，两圆心的距1dRr,，dRr,，离d，当圆心距时，两圆外离;当圆心距时，两圆外切;当7 11BCBDDC,，,，,63311.2( 所以k,10的图象经过(1，1)点;因为，
15、所以的图象在一、三象限;y,y,xx1yx,1当时，由于的图象经过(1，1)点且在第一象限内随的增大而减y,xx101,yyx,0小，所以;当时，的图象位于第三象限，随的增大而y,xx减小，故选D( 12. 答案:C 16. 答案:30 解析:将正方体的表面展开时，相对面在展开图中的中间必相隔一行或列的DEAB/ 解析:作于E，则梯形被分割成一个菱形和一个等边三角形，所以正方形，由此可判断A中相对两面的数字分别为:1与3，4与6，2与5;B中梯形ABCD的周长为6+6+6+12,30( 相对两面的数字分别为:3与4，1与5，6与2;C中相对两面的数字分别为:417. 答案:7 2222xyxy
16、xy，,，,()2327 解析:本题考查整式的变形:( 与3，5与2，1与6;D中相对两面分别为:1与5，3与4，2与6(相对两面的(6,2),(6,2)18. 答案:或 点数之和总是7的只有C，故选C( 解析:本题考查学生数形结合的能力(由二次函数的性质可知，只有当点Py,2在x轴上方且与x轴的距离为2时，圆P才与x轴相切，把代入解析式得二、填空题 113. 答案:2 2x,6(6,2),(6,2)，解得，故点P的坐标为或( x,122 解析:本题考查平方根的概念(一个正数的正的平方根又叫算术平方根，442,的算术平方根为( 三、计算题 14. 答案:1，2，3中填一个即可 a,217 19
17、. 答案:原式(2分) ,，216x, 解析:解不等式得，在数轴上表示解集可看出符合该条件的x,(2)(2)2aaa，,，211正整数的值为1，2，3，故填写这三个数中任意一个均正确( x(3) ,，aa，2215. 答案:11.2 2(5分) ，,，,:BADB15BDADADC,，,:,30, 解析:如图，过A作，则(在a，2RtADC,，,:ADC30ADAC,26DCAC,333中由得，所以， 8 22a,3当时，原式(6分) ,325，解析:本题主要考查分式的加减运算及求代数式的值,先把代数式化简,然后代入求值,关键是确定两个分式的最简公分母. 在分式运算中，主要是通过约分和通分来化
18、简分式，从而对分式进行求值(除此之外，还要根据分式的具体特征灵(1分) 活变形，以使问题得到迅速准确的解答( 1 周长为26 (2分) 220. 答案:(1)把A(2，0)，B(0，,6)代入 yxbxc,，2,，,220,bc,得 (1分) ,c,6,b,4,解得 ,c,6,(3分) 12?这个二次函数的解析式为(3分) yxx,，,46周长为22 (4分) 24(2) (2)?该抛物线对称轴为直线x,4， 12()，,2?点C的坐标为(4，0)， (4分) ？,ACOCOA422， 11(6分) ？,，,，,SACOB266,ABC22(6分) 解析:本题是二次函数与三角形的面积简单的组合
19、，主要考察学生的求二次注:画法不唯一( 函数解析式、对称轴的能力(另外在求三角形面积时把点的坐标转换成线段的长解析:本题主要是以菱形与平行四边形的性质与判定作为基础导入点,要求 度也是考察的重点之一,充分体现了数形结合的思想在解决问题中的应用. 剪开后用平移的方法就可以得到新的平行四边形，显然与原四边形也不相同(主21. 答案:(,) 要考察学生的动手操作能力，第三个图分割方法多种,在探索中寻找方法与规律( 9 22. 答案:(1)100( (2分) (2)由图象可知，s是t的正比例函数， sktk,(0) 设所求函数的解析式为(2)50025%89.6%,112( (4分) 4445,k代入
20、(45，4)得，解得( k,454与t的函数关系式为(4分) stt,(045)？s45(t的取值范围不写不扣分) 3045,t(3)由图象可知，小聪在的时段内， smtnm,，,(0)是t的一次函数，设函数解析式为，代入(30，4)，(45，s(5分) 0)得: 135304,mn，,(3)1号果树幼苗成活率为， ，,100%90%(5分) ,150450,mn，,8542号果树幼苗成活率为， ，,100%85%,m,100解得: 15,117,4号果树幼苗成活率为，(8分) ，,100%93.6%n,12.,125493.6%90%89.6%85%,， (6分) ？,，,stt12(304
21、5).15?应选择4号品种进行推广(9分) (t的取值范围不写不扣分) 解析:本题考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力(利用收集的信息44135令，解得(7分) ,t，12,tt,来解答问题(条形统计图中有:各个条形图的数量和,总数量;而扇形统计图的15454各个扇形的百分比之和为1，可以充分利用(本题在第(3)题中，部分学生会错误1354135当时，( t,S,，,34454地把成活株数的多少当成比较的对象，是因为幼苗的最初数量不同，所以只能以答:当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米(8分) 成活率作为比较的依据( 4解析:本题主要考查函数解析式的确定方法,其中待定系数法求函
22、数的解析式23. 答案:(1)15，( (2分) 15的方法是:一是要掌握相应的函数关系式，二是要从题目中找到满足关系式的点10 ？,SSS,2 (9分) 的坐标，三是代入解方程(组) (在实际问题的关系式中还应注意自变量的取值,OEF阴影扇形OEF范围( 解析:本题是一道圆中的综合题，巧妙地把垂径定理，圆周角定理，圆中相1关的计算揉合在一起，综合考察综合应用和计算能力,涉及垂径定理配用勾股定ABDE,24. 答案:(1)?直径，( (1分) ？,CEDE32理(涉及圆中有关面积计算时，可利用面积的割补的方法(本题中阴影部分面积11SSS,( ?DE平分AO，(2分) ？,COAOOE,OEF
23、阴影扇形OEF2225. 答案:(1)6，6 (2分) ，,:？，,:OCECEO90,30又( V+F,E,2 (5分) CE3RtCOE,在中，( OE,2(2)20 (8分) cos30:3243，xy，2(3)这个多面体的面积的面数为，棱数为条( ,362O的半径为2(4分) ？24()362，,xy根据V+F,E,2可得， (2)连接OF( ？，,xy14( (10分) 解析;这是一道较好的图表信息给予题，要求学生在已知的表格和图形中找到相应的规律，找到规律，同时还要善于应用规律(根据立体图形的顶点、面数及棱数来探索规律( RtAOD,26. 答案:(1)在中， DO23 tan3，
24、,DAO AO2RtDCP,，,:DPC45在中， ？，,:DAB60(2分) ？，,:,:,:D904545， ?四边形ABCD是平行四边形， ？，,，,:EOFD290 ( (6分) ？，,，,:DCBDAB60( (3分) 902， S,，,2扇形OEF(2)?四边形ABCD是平行四边形， 360？，,，CDABDGEAFE/, 11，(8分) SOEOF,，,，,222,OEF，,，,DEGAEFDEAE,又 2211 ？,DEGAEF (4分) ？,DGAF AFOFOA,422 (2,23)?点G的坐标为( (6分) CDABDGEOFE/,？，,，(3)? 3、观察身边的简单物体
25、，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。,？,OEF,OEF经轴对称变换后得到， CDABEDMDAB/,60？，,，,:， ,？，,，OFEOFE， (7分) 3,( ？EM,DE,sin60,2，,3,？，,，DGEOFE( 2RtAOD,在中，?E是AD的中点， 11， ？S,GH,ME,GH,3,331,EGH22( ？,OEADAE2？,GH6( ，,:？，,:，,:EAOEOAAEO60,60,60又( ？,DHE,DEG， ,，,，,:EOFEOA6
26、0又， DEDH2DE,DG,DH即( ？,？，,，？EOFOEAADOF,/， (8分) DGDE,？，,，？，,，OFEDEHDEHDGE,， DG,xDH,x，6当点H在点G的右侧时，设， ？，HDE,，EDG？,DHE,DEG又，(9分) ？,，4(6)xx， (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.FF(131,0),(135,0),，,?点F的坐标是( xx,，,313,313解得:(舍)( 1212推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(12分，给出一个得2分) ,DEGAEF， 对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求
27、( ？,，AFDG313( EM,过点E作直线CD与点M， OFAOAF,，,，,3132131， 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。(131,0),，?点F的坐标为( DGxDHx,6当点H在点G的左侧时，设， ？,4(6)xx， xx,，,313,313解得:(舍) 12(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.四、教学重难点：12 ,DEGAEF ？,，AFDG313 二次方程的两个实数根OFAOAF,，,，,，3132135， 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与
28、减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(135,0),?点F的坐标为( F(131,0),，F(135,0),综上可知，点F的坐标有两个，分别是，( 12dr 直线L和O相离.解析:本题综合考查了函数与空间图形知识,知识点涉及比较多,解决这类问题的关键是抓住题目的已知条件,从已知入手把所涉及的知识进行串联,并通过知识点之间的转换找出解决问题的突破口(数形结合的思想和转化的思想是解决这类问题的两主要数学思想方法. tan113