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1、 巧添正、负号题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(2)在1，2，3，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；(3)在1，2，3，4，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？我们不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：1211109876543212现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：(1)得1变为1，有1211109876543210；(2)
2、将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+10又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得1211109876543214，我们就有多种调整的方法，如将8与6变号，有1211109876543210经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等但 12345678910111278因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为为了简便起见，我们把式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么，两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答同样，对应于，两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)这个规律我们不妨叫做对偶律.此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和3339，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个