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1、工程制图第四章截切体与相贯体的投影,第四章 截切体与相贯体的投影,立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或立体相贯的情况。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,立体截切与相贯的实例,框架,连轴器,三通管,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,4-1 截切体的投影,二、回转体截切的投影,4-2 相贯体的投影,一、 平面体截切的投影,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,4-1 截切体的投影,1. 平面体截切的例子,单面截切,单面截切,多面截切,
2、名词: 截切体 立体被平面截切后的形体。 截平面 用以截切立体的平面。 截交线 截平面与立体表面的交线。,一、平面体截切,截交线,截断面,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,2. 截交线的分析,截交线性质:1）为由直线组成的封闭的平面多边形; 边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况)2）是截平面与棱面的公有线。3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,3. 截交线的求法, 求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为： 求棱线与截平面的穿点。, 求平面截交线的步骤： (1) 空间分析-分析截交线的形状。交线取决于
3、： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。 (2)投影分析-分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图-找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影, 空间分析： 截交线为四边形 投影分析： V面上截交线有积聚性，H、W 面上截交线有类似性。 作图：先画出完整四棱锥-找穿点-连截交线多边形-判别虚实,例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,找出最低点的主视图1和左视图1及俯视图1 。,1,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,找出最高点的三个视图。,3,3,3,结束,工
4、程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,3,3,3,找出棱线上的点、点的主视图和左视图。,24,4 2,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,3,3,3,用圆规量取、的y坐标，求出、的水平投影,24,4 2,y y,y y,4 2,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,3,3,3,24,4 2,4 2,顺序连接截交线的左视图、俯视图。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,3,3,3,24,4 2,4 2,补画正四棱锥的轮廓线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,擦去多余的图线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,补画虚线。
5、,虚线勿丢,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例2 求平面体被铅垂面截切后的主视图。,空间与投影分析：根据投影图可知形体为八棱柱被铅垂面截切，此铅垂切平面的主视图与左视图的相似形为左视图的完整线框。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,先画出完整的八棱柱主视图。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,再画出被铅垂面截切后的主视图。,1,2,3,4,6,5,8,7,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例3 已知主视图和左视图，求俯视图。,空间与投影分析：四棱柱被正垂面和侧垂面截切,正垂面,侧垂面,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
6、,正垂面,侧垂面,侧垂面的类似形,侧垂面的类似形,正垂面的类似形,正垂面的类似形,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,二、回转截切体的投影, 求截交线的基本思想 归结为求公有点, 求回转面截交线的步骤,截交线是截平面与回转面的公有线, 截交线的分析,(2) 投影分析分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等,(3) 作图-找特殊点，补充中间点，判别可见性,(1) 空间分析截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1.圆柱体上的截交线,3.圆球的截交线,2.圆锥体上的截交线,4.复合回转体体上的截交线,基本内容,结束,工程制图第四章截切体
7、与相贯体的投影,1. 圆柱体上的三种截交线,截面为圆,截面为椭圆,截面为矩形,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。,空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为矩形；,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,找出截交线特殊点投影,1,4,1,3,2,4,1,3,顺序连接特殊点,量取宽度,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,完成作图,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。,空间与投影分析 圆
8、筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为为两个矩形；,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。,1,2,3,4,1,2,3,4,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。,空间与投影分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,想象空间形状。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,找特殊点的投影。,2,（1）4,3,2,3,1,4,2,3,1,4,结束,工程制图第四章截切体
9、与相贯体的投影,2,（1）4,3,2,3,1,4,2,3,1,4,找一般位置点、的投影，同样可以找到其它一般点的投影。,（5）6,5,6,5,6,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,2,（1）4,3,2,3,1,4,2,3,1,4,（5）6,5,6,5,6,在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,完成图形,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,2.圆锥上的五种截交线,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和 左视图。,结束,P,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,空间分析：截交线为椭
10、圆，如下图所示。投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。作图： 特殊点； 用辅助平面法求中间点； 用曲线光滑连接各点。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。,由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。,结束,1,5,1,（5）,1,5,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯视图。,结束,2,8,2,（8）,2 8,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,5,1,（5）,1,5,结束,2,8,2,（8）,2 8,用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。,3,（
11、7）,3 7,(3),(7),工程制图第四章截切体与相贯体的投影,光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,3.圆球的截交线,圆球的截交线是圆。截交线的投影为直线、圆或椭圆三种情况。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例5 求作球面开槽后的投影。,空间与投影分析 对称于球面中心的槽的左右两个侧平面和水平面与球面的交线都是圆弧，平面彼此相交是直线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,想象空间形状,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,找出截交线上特殊点投影。,1,1,1,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1
12、,作出过1点的侧平面圆的侧面投影。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,作出水平截切面所在圆的水平投影。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,1,1,1,找出各段圆弧。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,作出截平面的交线，并判断可见性。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例6 求作复合回转体的截交线投影。,空间与投影分析 复合回转体由同轴圆锥和两个直径不等的圆柱组成，被水平面截切，截交线为双曲线和圆柱上的平行于轴线的直线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,想象空间形状。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,作出圆锥面上双曲线的投影。,结束
13、,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,本节结束,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,三体相贯,1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。,2.相贯线的形状,(1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置,3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性,4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影,4-2 相贯体的投影,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,求相贯线的一般步骤：,1.空间分析，分析相贯两立体
14、的形状与相对位置，分析它们相对于投影面的位置。2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助平面法）。3.求作相贯线上的特殊点。4.根据需要求出若干个一般点。5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。6.整理轮廓线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投影。,作图方法：, 先找特殊点 再求中间点 (用表面取点法) 连接各点并判可见性,一、表面取点法,例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,找特殊点(最左点2, 最右点1, )
15、的三视图,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,找特殊点(最低点3 )的三视图,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,找出中间点4、点5的三视图,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,用光滑曲线顺次连接各点,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,整理图形,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势,水平圆柱大,两圆柱直径相等,水平圆柱小,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势,两轴线垂直相交,两轴线
16、垂直交叉,两轴线平行,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,二、 辅助平面法求相贯线,辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。,选择适当的平面作为辅助平面。,为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。,辅助平面法求相贯线的原理,圆柱面辅助平面圆锥面,截交线,截交线,相贯线上的点,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,辅助平面法示意图,共有点即相贯线上的点,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。,结束,
17、工程制图第四章截切体与相贯体的投影,空间与投影分析,圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其侧面投影已知，正面投影与水平投影需要作图求出，可利用辅助平面法求共有点，根据立体空间位置可知：取水平面为辅助平面，它与曲面体的交线为直线和圆。,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,解题步骤1.利用已知相贯线的侧面投影，采用辅助平面法；2.求出相贯线上的特殊点 、 、；3. 求出若干个一般点 、；4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5. 整理轮廓线。,相贯线的侧面投影为圆,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,完成图形,结束,工程制图第四章截切体与相贯体的投影,在某些特殊情况下相贯线为平面曲线： 当两直径相同的圆柱正交时，两者必外切于一球，其相贯线为大小相等的两椭圆。,结束,