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1、2014湖南职业高中数学对口升学高考复习模拟试题五（含答案）版权所有-中职教学资源网 数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足条件:，则对应的点位于 ( ) 12i1，,zzz，A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案:D 112解析:， 12i1i，,zz，12i55，12,复数对应点坐标为位于第四象限 z,55,MN:,2. 已知集合MxxxRN,12,1,0,1,2,3，则( ) ,A. 0,1,2 B. ,1,0,1,2 C. ,1,0,2,3 D. 0,1,2,3 ,答案:A
2、MxxxRxxN,12,13,1,0,1,2,3解析: ,MN:,0,1,2? ,3. 某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A(800 B(1 000 C(1 200 D(1 500 答案:选C 解析:因为a、b、c成等差数列，所以2b,a，c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即1为3 600,1 200. 34. 某几何体的三视图如
3、右，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角 2边长是的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是( ) 2,正视图 侧视图 A. 2，3,B. 2，32 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 俯视图 第 1 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 ,C. 4，32,D. ，43答案:B 解析:该几何体是一个四分之一的球与一个直三棱柱的组合体.并且球半径为1, 直三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，直三棱柱的高为2 141,3? ,，,，V12222,4323,5.已知两个单位向量，的夹角为，若，则_( ) 60abbc,0t,ctatb,，,(1)A.1 B.-1 C.2 D
4、.-2 答案:2 ,tt,2【解析】因为，故，,(1)0t，故. bctabtbb ,，,(1)026. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)( A.720 B.480 C.144 D.360 答案:B 3解析:先在6个位置找3个位置，有C种情况，甲、乙均在丙的同侧，有4种排法，而剩6333下三人有A种情况，故共有4CA,480种( 363OABC,ACCO,ACBO7. 如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函ExEB,数yaaa,0,1且，经过点，则, ( ) a，y332A.B.C.D. 2B答案:A CEtt2Att2aa,解析
5、:设点，则点坐标为，又 Eta,2,2taB，Oxta,2?， tOABCOCACatt，,，,24平行四边形的面积,，又平行四边形OABC的面积为8 2t,2,aa,2,2? x,1,，,6,ext,fxx()6,8. 已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的fx(),t,2xxxt4,取值范围是( ) 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 A. B. 1,21,2，,C. D. 1,21,2，,答案:D x,1x,1x,1,解析: 求导，令， f(1)5,fxe()6,，fxe(),fxex()1,1,则x,1?在点处的切线方程为
6、 (1,5),yx,6fxe()6,，x,1方程有且只有一个实数根 fxex()66,，,22若 fxxxxxxxx()4,4623,或故当时，有一个实数根;时方程有两个不同实数根 fxx()6,fxx()6,xt,xt,12,t?，选择D答案 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分. 52x9.展开式中的系数为80，则实数a的值为_( ax，答案:2 2rrr5,23a,2x解析:展开式的通项公式为:，令，所以的系数为， . TCax,Ca,80r,2r，1551xx|,x,210. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 . f(x),0f(2),02答案:xxx|11,或 ,1xxxxx
7、,11或解析:，则，? f(2),0,或2222xxxx|11,或的解集为 f(2),0,2,11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则yfxx,()cosy,1,2sinx4= f(x),2cosx答案: ,2解析:yxx,12sincos2图像向右移个单位后所得函数图像解析式是4,yxxxxcos2sin22sincos, ,4,fxx()2cos,所以fxx()2sin,，? 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 22xy,1(a,0，b,0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线12.过双曲线22ab,的渐
8、近线交于点M、N(均在第一象限内)，若,4，则双曲线的离心率为 MNFM5答案: 322xybcb,McmNc(,),解析:取双曲线,1的一条渐近线其方程为，设， yx,22,aba,a22,bcbc16,2mmm,425,4则? MNFM,2aa,22cm点在双曲线上，?,1? M22ab522222925,ca,cab,，由?及得 e,3OABC13. 在正方形框格内有一块花纹(如图所示)，花纹刚好过点CB2O O OB,，经研究发现花纹边界是函数与图象的一部分，现任yx,yx,M取一个点，则点取自阴影部分的概率为 . . MO A1答案: O 32 yx,1y 31,211232xxdx
9、xx,解析:阴影部分的面积等于 ，,0333, yx,0B C (1,1) 1?点取自阴影部分的概率为. M3O x A 32xmxmnx，()1fx(),，xx,x,(0,1)14. 已知函数的两个极值点分别为，且，12132Dx,，,(1,)yxa,，,log(4)(1)，点表示的平面区域为，若函数的图象Pmn(,)2aDa上存在区域内的点，则实数的取值范围为 . 答案:(1,3) 15. 如下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 (小正方形的摆放规律相同)进行拼图，设第n个图形包含f(n)个小正方形( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从
10、优 第 4 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 (1)f(6), ; (2) f(n)= . 解:(1)f(6),61. (2)因为f(2),f(1),4,41 f(3),f(2),8,42 f(4),f(3),12,43 f(5),f(4),16,44 由上式规律所以得出f(n，1),f(n),4n. 因为f(n，1),f(n),4n ，1),f(n)，4n 所以f(nf(n),f(n,1)，4(n,1) ,f(n,2)，4(n,1)，4(n,2) ,f(n,3)，4(n,1)，4(n,2)，4(n,3) , ,f(1)，4(n,1)，4(n,2)，4(n,3)，4 2,2n,2n，
11、1. 三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) ,ABCABC、abc、3sincoscAaC,在锐角中，角所对的边分别为，且满足 C(1)求角的大小; cossinAB，(2)求的取值范围. 3sinsinsincosCAAC,解析:(1)由正弦定理得, ,3sin0A,0,A0,C3sincosCC,因为所以，从而，即,又，所tanC,223,C以; 6电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 5,5,(2)由(1)可知 ,所以,又,所以, B，,0,A0,B,ABAB322266555,，,，,
12、，,cossincos()sincoscossinsinsin3sin()ABBBBBBB6666,33又B,所以 ,，,cossinAB6632217. (本小题满分12分) 2014年巴西世界杯小组抽签结果中，D组被称为“死亡之组”.乌拉圭、英格兰、意大利三个前世界杯冠军与哥斯达黎加分在D组. 乌拉圭、英格兰、意大利三队拟进行一次热身赛。已知他们在最近的战绩如下:意大利与英格兰的最近10战中，意大利6胜2平2负占优，意大利与乌拉圭史上交战8场，乌拉圭2胜4平2负平分秋色，英格兰与乌拉圭史上交战10场，乌拉圭4胜3平3负稍占优势.小组赛采取单循环赛制(不分主客场，每个对手间只打一场)，胜一场
13、积3分，平一场积1分，负一场积0分.在英格兰、乌拉圭、意大利三支球队中: (1)求乌拉圭取得6分的概率; (2)求乌拉圭得分的期望. 233解析:由题可知乌拉圭对英格兰胜、平、负的概率分别为,，乌拉圭对意大利胜、平、51010111,负的概率分别为， 424211P,，,(1)乌拉圭积6分的概率为; 5410(2)由题可知，随机变量的取值分别为， ,0,1,2,3,4,631331319316,，,，,，,P(0)P(2)P(1), 312173121111,，,，,P(6)P(3)P(4), 0所以. E,2.7518. (本小题满分12分) S如图，底面为正方形的四棱锥S-ABCD 中，P
14、为侧棱SD上的点且SD2?平面PAC，每条侧棱的长都是底面边长的倍. P(1)求二面角P-AC-D的大小 DA(2)在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE?平面PAC.若存在，求SE:OEC的值;若不存在，试说明理由. B解法一: C电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 SOAC,ACBD, (1)连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，ACSD,所以ACSBD,平面,得. 设正方形边长，则。 SDa,2a20又，所以, ，,SOD60ODa,2OPACOP,ACSBD,平面 连，知,所以, ACOD,，PODPACD,且,所
15、以是二面角的平面角。 0SDOP,SDPAC,平面由,知,所以, ，,POD300PACD,即二面角的大小为30。 BEPAC/平面 (2)在棱SC上存在一点E，使 2SPNPNPD,NPC由(1)可得，故可在上取一点,使,过作的平行线PDa,4SC BDNBNPO/NEPC/E与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面SNNP:,21SEEC:,21BENPAC/平面BEPAC/平面，得,由于,故. ACOSOABCD,平面BDBD解析二(1)连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，OBOCOS，y分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图. xOxyz,z1分 zS6设底面边长为，则高. a
16、SOa,2PDAE62于是 ， SaDa(0,0,),(,0,0),O22BCyx22 ， Ca(0,0)Ba(,0,0)22226 3分 OCa,(0,0)SDaa,(,0,)222电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 ,26PACDAC由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量DSaa,0,22,6， OSa,0,0,2,OSDS,3,设所求二面角为，则, ,0,cos,2OSDS,?故所求二面角的大小为7分 ,66SCBEPAC/平面(2)在棱上存在一点E使. PAC 由(1)知是平面的一个法向量， DS,262622且 DSaa
17、CSaaBCaa,0,0,0,222222,226设 则 BEBCCEBCtCSaatat,，,，,(1),CEtCS,222,1而 BEDSt,0 3SEEC:2:1,BEDS,即当时， PACBEPAC/平面BE而不在平面内，故12分 19. (本小题满分13分) 2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿)，为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为x(x=100万辆)，11x第n年(2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推)年初的拥有量记为，
18、该年的增nxn,1,yxm长量和与的乘积成正比，比例系数为(0,1),其中=200万. nnmy,50,(1)证明:; n电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 8 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 (2)用表示;并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内. xxnn，1xn解:(1)依题 y,x(1,) 2分 nnmxn2x(1,),50 只需证明，即证. (x,100),0？nnm上式显然成立，所以。 5分 y,50,nxn,(1)x,x，x, (2)，所以 x,x，yn，1nnn，1nn200按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即。6分 x,200nn,
19、1 证明如下: 当时，显然成立. x,1001n,k 假设时，成立. x,200kxkn,k，1,(1)x,x，x,则当时 ，是关于的一个二次函数， xk，1kkk200,2f(x),x，(1，,)x令， (x,200)200,100(1，)x,200其对称轴，所以 f(x)在(0,200)内递减,，即x,200 f(x),f(200),200k，1综上所述，x,200成立. 13分 n20. (本小题满分13分) 22t,221Ntt,0,0,Q已知圆的圆心为, 且，设为圆上任一点,线段(1)8xy，,M，QNMQ的垂直平分线交直线于点. P(1)试讨论动点的轨迹类型; Pt,1CCCll(
20、2)当时，设动点的轨迹为曲线,过上任一点作直线，与曲线有且只有PPABNl31l一个交点，与圆交于点，若的面积是，求直线的方程. MABPNPQ,解:(1)由题 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 9 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 N当时，点在圆内，点在线段内 0221,tMQMP? PMPNPMPQt，,，,，221MN,?动点的轨迹是以为焦点，为长轴的椭圆2分 22PN当时，点在圆外，点在线段的延长线上 t,221MQMP? PMPNPMPQt,，221MN,?动点的轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线5分 22Pt,1(2)由(1)知时，动点的轨迹是以为焦点，为长轴长
21、的椭圆 22MN,1,0,1,0P，acb,？,2,1,1? 2x2C?曲线的方程是，,y16分 2ll当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ykxm,，2,x2，,y1,222由消并整理成(*) y124220，,kxkmxm2,，,ykxm,，,Cl?与曲线有且只有一个交点 ?(*)方程有且只有一个实数解 222222mk,，12?即有7分 ,，,16412220kmkm，mk,lM(1,0),?圆心到直线的距离为， 21，k22,mk,mk,，AB,2828?弦长9分 ,221，k1，k,mk，lN1,0d,点到直线的距离为 ，21，k1 ABN?的面积为即 SABd,，2电话: Emai
22、l: 欢迎投稿稿酬从优 第 10 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 2mk，mk,，S,，8221，k1，k22mkmk,，,，82211，kk2222mk,8mk，22,，mk12代，2221，k1，k，161mk,，,，2321，k161mk,，23123mkk,，?,得 ，2321，k2222222422?43412961790mkkkkkkkk,，,，,，,，, ，9372? kk,773757223mkk,，时，代入得 当m,k,773757223mkk,，当时，代入得12分 m,k,77lx,2x,2当直线的斜率不存在时，直线方程为或经检验不满足条件 37573757综
23、上所求直线方程为或13分 yx,，yx,777721. (本小题满分13分) 22xa,a,0已知函数，其中是自然对数的底数，实数. e()fx,xefx()(1)试求函数的单调区间; fx()xa,(2)证明:函数的极值点与原点连线的斜率之乘积为定值. ，22,xa,xaxa,或,x,e解析:(1)1分 ()fx,22xa,axax,e,电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 11 页 共 13 页 版权所有-中职教学资源网 ,2222,xaxxa,2,?当 xaxafx,或时,(),xxee,22令 ,fxxaxa()0,1111,，,，得或1222a,0?，? ,，,aaaa11,
24、112?当, axafx,，,11,()0时2当,4分 xaxafx,，,或时11,()0,2222,xaxxa,2,?当 ,axafx时,(),xxee,22,同?可知当，当 ,，,axafx11,()0时11,()0,，,axafx时22,，aa,11aa,11,，?函数的单调递增区间为， fx()，2211,，aa11,，,a单调递减区间为7分 ,a,，,222222,xaxxa,2xa,gx(),gx(),法二、先求， ,xxxeee,22xxa,222,gx()0=0,即令， xa,，11xa,，11x12e,当时，gx,0，当时，gx,0 xxxx,或xxx,，1212?gx()在
25、,x和x,，,上单调递减，在xx,上单调递增 ，1212将gx()gx()图象在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方连同图象原来在轴上方的图xxxxfx()象得到的图象 二次函数配方成则抛物线的22,，,aaaa11,11gaga()()0,gx()0,又， ，及时， xx,2（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：22,，aa,11aa,11,，fx()?函数的单调递增区间为， ，2211,，aa11,，,a,a,单调递减区间为 ，2fx()(2)由(1)可知当时，函数取极大值， xa,，111电话: Email: sin欢迎投稿稿酬从优 8.直线与圆的位置关系第 12 页 共 13 页 1、
26、熟练计算20以内的退位减法。垂直于切线; 过切点; 过圆心.版权所有-中职教学资源网 222211,，,aa，211，,a，2且 fa11,，,，22,，,，aa1111ee1.正切：2可知当时，函数取极大值， fx()xa,，112222211，,aa，211，a，2fa11，,且10分 ，221111，aaee2?， xxa,125.圆周角和圆心角的关系:222211211，,，aa，4a22 fxfx,fafa1111,，,，, ，12222,，aa1111eee9.直角三角形变焦关系：fxfxfxfx，41212?为定值. 13分 ,2xxxxe1212（1）一般式：电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 13 页 共 13 页