《机械工程测试第2章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程测试第2章.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、机械工程测试第2章,2.4 非周期信号的频谱分析,把非周期信号： 周期T0 的周期信号 周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为=0=2/T0。 当T0，则0=0， 信号频谱谱线间隔=00，无限缩小， 相邻谐波分量无限接近， 离散参数n0可用连续变量来代替， 离散频谱变成了连续频谱， 求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是连续的。,机械工程测试第2章,周期信号x(t)，在-T0/2, T0/2区间内,式中，,当T0时，,积分区间由-T0/2,T0/2变为(-,)；, 0=2/T0 0， 离散频率n0连续变量。,1.傅立叶变换,机械工程测试第2章,
2、当T0时，,积分区间由-T0/2,T0/2变为(-,)；, 0=2/T0 0， 离散频率n0连续变量。,称为傅里叶积分。,机械工程测试第2章,X()为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X()称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。,一般为复数，用X()表示为：,X()称为信号x(t)的傅立叶变换。,机械工程测试第2章,2.傅立叶逆变换,x(t)为X()的傅立叶逆变换（反变换）,机械工程测试第2章,3.傅立叶变换对,由于=2,-f 连续幅值谱,-f 连续相位谱,机械工程测试第2章,矩形窗函数,矩形窗函数,例2-6:矩形窗函数WR(t)的频谱,机械工程测试第2章,例2-7：
3、单边指数衰减函数的频谱,机械工程测试第2章,4.周期和非周期信号幅值谱的区别,|X ()|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； |Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X ()|的量纲相当于|Cn|/，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。,非周期信号幅值谱|X ()|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：,机械工程测试第2章,5.傅立叶变换的主要性质,a.若x(t)是实函数，则X()是复函数； b.若x(t)为实偶函数，则ImX()=0，而X()是实偶函数，即X()= ReX()； c.若x(t)为实奇函数，则ReX()=0，而X()是虚奇函数，即X(
4、-)-j ImX()； d.若x(t)为虚偶函数，则ReX()=0，而X()是虚偶函数； e.若x(t)为虚奇函数，则ImX()=0，而X()是实奇函数。,(1).奇偶虚实性,机械工程测试第2章,(2).对称性,若:(时域信号) x(t) X() (频域信号)，则,X (t) x (-),机械工程测试第2章,机械工程测试第2章,(3).尺度特性,若x(t) X()，则,x(kt) 1/|k|X(/k),信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。,机械工程测试第2章,信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。,T为窗的宽度,k=
5、1,k=3,机械工程测试第2章,(4).时移、频移特性,若x(t) X()，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）,如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2 t0，与频率成正比。,机械工程测试第2章,在频域中信号沿频率轴平移一常值0，则（频移）,机械工程测试第2章,机械工程测试第2章,(5).卷积特性,对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：,若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 则,1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积 2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积,x1(t)* x2(t) X1()X2
6、() x1(t) x2(t) X1()*X2(),机械工程测试第2章,机械工程测试第2章,机械工程测试第2章,6.几种典型信号的频谱,在时间内激发矩形脉冲S(t)（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；,6.1 单位脉冲函数(t)及其频谱,各种单位面积为1的脉冲,矩形脉冲到函数,当0时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作(t)，即（单位脉冲函数）。,(1).(t)的定义,机械工程测试第2章,从极限角度:,(2). (t)的特性,从面积角度:,矩形脉冲到函数,机械工程测试第2章,(3). (t)乘积性和积分性,乘积性,积分性,机械工程测试第2章,(4). (t)的筛选性,机械
7、工程测试第2章,(5). (t)与其它信号的卷积,结果：x(t)与(t)的卷积等于x(t)。,函数的卷积特性1,机械工程测试第2章,结果：(tt0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图,当脉冲函数为(tt0)时，与函数x(t)的卷积,函数的卷积特性2,机械工程测试第2章,(6). (t)的频谱,逆变换：,(t) 1,即：,1(),函数的频谱,直流分量的频谱,机械工程测试第2章,(t-t0) ej20t,(t) 1,1(),函数的频谱,复指数信号的频谱,根据时移和频移特性 ：,1e-j2to,(-0),机械工程测试第2章,sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot)
8、 cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot),sin2ot j/2(+0)-(-0) cos2ot 1/2(+0)+(-0),根据 ej20t(-0),正弦函数的频谱,6.2 正、余弦函数的频谱,机械工程测试第2章,6.3 周期单位脉冲序列的频谱,相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数,式中，Ts周期，n整数， n=0,1, 2, 3,。,为周期函数，而s=1/Ts， 用傅立叶级数的复指数形式表示：,机械工程测试第2章,时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts,进行傅立叶变换：,ej20t(-0),s=1/Ts，,机械工程测试第2章,时域表达式,例2-8:求被截取的余弦信号的频谱函数,