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1、第一章 有理数 一、 知识要点 本章的主要内容能够概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念能够利用数轴来理解、理解，同时，利用数轴又能够把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识: 1、正数(position number):大于0的数叫做正数。 2、负数(negation number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都能够写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、
2、数轴(number axis):通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求: (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3) 选择适当的长度为单位长度。 6、相反数(opposite number):绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是
3、它的相反数;0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律:有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式:a+b=b+a。 加法结合律:有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式:(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数
4、。表达式:a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律:一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式:(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a(b+c)=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。