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1、威海市初中数学有理数难题汇编附答案一、选择题1 .已知实数a满足2006 a Ja 2007 a ,那么a 20062的值是（）A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20062的值.【详解】 a-2007 也a或007,2006 a Ja 2007 a 可化为 a 2006 Ja 2007 a, Va 2007 2006 ,a-2007=20062,a 20062=2007.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键
2、.2. 2019的倒数是（）A. 2019B. - 2019C.D.20192019【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出| 2019 ,再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】c12019 =2019,2019 的倒数为 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键3. 1的绝对值是（）6A. - 6B. 6C. - -D.-66【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可.【详解】1 , 一 11的绝对值是1,66故选D.【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键.4 .四个有理数-2, 1, 0, - 1 ,其中最小的数是（）A
3、. 1B, 0C. - 1D, - 2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【详解】,- -2 -1 v 0V 1,最小的是-2.故选D.【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.5 .如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名张小凫得分？判断题（集小题2防，共1州分者肋=1 ,则劣与t互为倒数.D -r=i l-i| 二1若a-b3+则a与b互为相反A. 40 分【答案】AB. 60 分C. 80 分D. 100 分【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可.【详解】解：若ab=1,则a与b互为倒数，（-1） 3
4、=-1,-12=-1,I -1|=-1 , 若a+b=0,则a与b互为相反数，故选A.【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.6.如图所示，数轴上点 P所表示的数可能是（）PZ 25A. 30B.血5C.而D. V8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为 B C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案. 【详解】点P在3与4之间，.3pv4,即 79 p 16e.满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4,P应选B、C中较大的一个故选：B.【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点.7.数轴上的
5、A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1,且| a - 1|+| b - 1| = | a - b| ,则下列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为（）【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案; 【详解】A 中 a 1 b,.|a 1|+|b 1|=1 a+b 1=b a, |a b|=ba,二A正确；B 中 av b 1,|a 1|+|b 1| =1 a+1 -b=2ba, |a b| = b a,.B不正确；C 中 b a-4 -3-2 -10 1234A. a 3B. bd 0C. b c 0D. a b【答案】C【解析】【
6、分析】根据数轴上点的位置，可以看出abcd, 4 a 3, 2 b 1,0 c 1,d 3,即可逐一对各个选项进行判断.解：A、4 a3,故本选项错误;bd 0,故本选项错误;C、2b1,0 c 1 , b c0,故本选项正确；b ,故本选项错D、.4a3,2 b 1 ,贝U 3a 4, 1 b 2, . a误；故选：C.本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运 算、绝对值的意义是解题的关键.9.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是()1 II引小。白A. ab0B. a- b0C. a+b0D. - b0, ba, ab .ab 0, b0,
7、且 ab. -a+b 0, b0,且-ba/. a+bv 0；D、由图可得：-ba,故本选项错误.故选B.10 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 | a| + J(a b)2的结果是()a& bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出a 0, a b 0,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】解：由数轴可知：a 0, b 0,a b 0,a + J(a- bj = - a + (b - a) = -2a +b ,故选：B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出a 0, a b 0是解题M,
8、 P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相 )的关键.11 .如图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(MPN QA.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】C【解析】试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. 二M。尸N Q考点：有理数大小比较.12.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）ab- i 0-3 -2 -L 0123A. a+bB, a- bC. | a+b|D. | a-b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a
9、的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a0,且|b|a| ,/. - a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因为 |a-b|a+b|=a+b ,所以，代数式的值最大的是 |a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答13. 7的绝对值是（）A.1B. -C. 7D. 777【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键C对
10、应14.如图，数轴上有三个点 A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点 的数是（）A. - 2【答案】 【解析】 【分析】 【详解】B. 0C. 1D. 4首先确定原点位置，进而可得点A、B表示的数互为相反数,C点对应的数.AB=6-3,，原点在线段 AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为 又BC=2,点C在点B的左边，点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.15 .下列运算正确的是（）A. 44 =-2B. | - 3|=3C. 44= 2D. 3/9=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即
11、可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.【详解】解：A、C、石 2,故选项错误；B、| - 3|=3 ,故选项正确；D、9开三次方不等于3,故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数.16 .实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简VO2 |a b| Jb2的结果是（）I1 Ct 40 b 1A. 2aB. 2bC. 2a bD. 2ab【答案】A 【解析】【分析】利用Va2 |a ,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可. 【详解】解：Qa 0 b ,a b0,7a2 |a b| Vb a a b ba (
12、a b) ba a b b2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键.17 .有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是() b: 油 I w I,2 “ 0 1 2A. a b 0b. a b 0C. ab 0D. b a【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答. 【详解】根据数轴可知：-2a|b| , ab0, a-bv0.所以只有选项D成立.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边 的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.18 .
13、如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“Cm和“Cm”分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为（）N 呷 1111 2I1 11 456A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】;由图可知，-2到x之间的距离为6,.x表示的数为：-2+6=4,故选：B.【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两 点的距离求另一个点.19,已知a, b, c是有理数，当a b c 0, abc 0时，求al JbL JcL的值 b c a c a b为（）A. 1 或-3B. 1,
14、 -1 或-3C. -1 或 3D. 1, -1, 3 或-3【答案】A【解析】【分析】根据a b c 0, abc 0,可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把abc 0变形代入代数式求值即可.【详解】解： a b c 0,b c a、ac b、ab c,abc 0,，a、b、c三数中有2个正数、1个负数，则 laiblIcllai IblIcl火 IJ ）bcacab a b c若a为负数，则原式=1-1+1=1,若b为负数，则原式=-1+1+1=1,若c为负数，则原式=-1-1-1=-3,所以答案为1或-3.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数20 如果 | a | a ，下列成立的是（ ）A a 0B a 0Ca 0D a 0【答案】 D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是0【详解】如果 | a | a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 a 0 故选 D【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键 .