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1、普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）AB
2、CD【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：本题选择D选项2已知函数，则满足的实数的值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】，即3已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，则，因为与共线，所以，解得，故选B4将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B5孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘
3、子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据这个问题，有下列3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12其中说法正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故，由此可知得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D7如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值
4、范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，否，；，否，；，否，；，是，即；解不等式，且满足，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选8已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点(点在第一象限)，若，则以为直径的圆的标准方程为( )ABCD【答案】A【解析】设方程为，由，得，则，解得，可得，圆心坐标为，中点坐标，圆半径为，以为直径的圆方程为，故选A9已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足且，则（ ）A-3B-2C2D3【答案】A【解析】函数是奇函数，又，即，是以为周期的周期函数，即，又，故选A10某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产
5、品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A320千元B360千元C400千元D440千元【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元本题选择B选项11中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是
6、一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数19的方法的一种例如：163可表示为“”，27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）A48B60C96D120【答案】C【解析】设8根算筹的组合为，不考虑先后顺序，则可能的组合为：，对于，组合出的可能的算筹为：，共4种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，对于，组合出的可能的算筹为：，共6种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为本题选择C选项12偶函数定义域为，其导函数是当时，有，则关于的不等式的解集为（
7、 ）ABCD【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，即，且，故或，故选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以故14已知随机变量，若，则_【答案】0.8【解析】由正态分布的性质可知，该正态分布的图象关于直线对称，则：，则：15已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是_【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，16已知点，分别是双曲线的左、右焦点
8、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为_【答案】【解析】由，可得，故为直角三角形，且，由双曲线定义可得，可得又，整理得，又，即双曲线的离心率的取值范围为答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知的内角，满足（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值【答案】(1)；(2)【解析】（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，3分所以，又因为，所以6分（2），8分所以，10分所以（时取等号）12分18某商场为了了解顾客的
9、购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望【答案】(1)2400；(2)见解析【解析】（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；2分该商场每日应准备纪念品的数量大约为4分（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，5分故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，6分，1
10、1分的分布列为：01234P数学期望为12分19已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面平面；（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析；（2）与平面所成角的正弦值为【解析】（1）证明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，2分由为正方形得，3分又，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（2）由平面得，又故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，6分设，则，设平面的一个法向量为，由，得，取，得，9分平面，11分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正弦值为
11、12分20已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为【解析】（1）由已知，椭圆的标准方程为4分（2）设，联立得，6分又，因为椭圆的右顶点为，即，7分，10分解得：，且均满足，11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为12分21已知函数，的图象在处的切线方程为（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在实数，使得成
12、立，求整数的最小值【答案】(1)函数的单调递减区间为(，0)；单调递增区间为(0，),所以函数在处取得极小值；(2)的最小值为0【解析】（1），因为，所以，易得切点，所以易知函数在上单调递增，且则当时，；当时，所以函数的单调递减区间为；单调递增区间为所以函数在处取得极小值5分（2），(*)令，若存在实数x，使得不等式(*)成立，则，6分，易知在上单调递增，又，（或由当时取等号，得）所以存在唯一的，使得，8分且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，9分又，即，所以10分所以，因为x0，所以，则，又所以的最小值为012分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则
13、按所做第一题计分）22在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或【解析】（1），故曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或10分23已知，且（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设，由，得故所以当时，得；当时，解得，故；当时，解得，故；综上，5分（2）另解：由柯西不等式，可得10分- 17 -