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1、第六章平面直角坐标系精讲精析提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复.本节的难点是平而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想5排2号记为(5, 2),则3排5面直角坐标系中的点与有序实数对间的对应习题：一、填空题1 .在奥运游泳馆“水魔方” 一侧的座位席上, 号记为.2 .已知点 M (m, 1 m)在第二象限，则 m的值是.3 .已知：点P的坐标是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3, 2n),则 m ,n .4点A在第二象限，它到x轴、y轴
2、的距离分别是33、2,则坐标是5 .点P在x轴上对应的实数是x3 ,则点P的坐标是，若点Q在y轴，一 1 一 ， 一一上对应的实数是 一，则点Q的坐标是，若点R ( m , n )在第二象3限，贝 U m 0, n 0 (填 或“ 号).6 .已知点 P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P;点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的7 .若点 P 1 m,2 m 在第一象限，则m的取值范围是 .8 .若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称，则 m ,n .9 .已知mn 0,则点(m , n)在 .10 .已知正方形 ABCD的三个顶
3、点 A (-4, 0) B (0, 0) C (0, 4),则第四个顶点 D 的坐标为.11 .如果点Ma b,ab在第二象限，那么点 N a,b在第 象限.12 .若点 M 2m 1,3 m关于y轴的对称点M在第二象限，则 m的取值范围是.13 .若点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为,它到 原点的距离为.14 .点K m,n在坐标平面内，若 mn 0,则点K位于 象限；若 mn 0,则点K不在 象限.15 .已知点P a 3b,3与点Q 5,a 2b关于x轴对称，则a b .16 .已知点Ma 3,4 a在y轴上，则点 M的坐标为17 .已知点M x, y与点N 2, 3
4、关于x轴对称，则x y 则点H的坐标为18 .点H坐标为（4,-3）,把点H向左平移5个单位到点H 二、选择题.一_. . 一. . 2 .、.19 .在平面直角坐标系中，点1,m1 一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20 .若点P m,n在第二象限，则点 Q m, n在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A的坐标为1, 1 ,则点D.无法求出点B关于原点的对称点是 C21 .已知两圆的圆心都在 x轴上，A、B为两圆的交点，若点B坐标为（）1, 1C.1,1A关于x轴的对称点是 B, )2,2C.1, 1A. 1,1B .22 .已知点A 2, 2 ,如
5、果点那么C点的坐标是（A. 2,2B.23 .在平面直角坐标系中，以点 P 1,2为圆心，1为半径的圆必与x轴有 个公共点（）A. 0B. 1C. 2 D. 324 . 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（T, -1）、（T,2）、（3, - 1）,则第四个顶点的坐标为（）A. （2, 2）B , （3, 2）C. （3, 3）D , （2, 3）25 .已知点A 3a,2b在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴.y轴的距离分别为（）D .2b,3aA. 3a, 2bb ,3a,2bC. 2b, 3a26 .将点P 4,3先向左平移2个单位，再向下平移 2个单位得点P,则点P的坐标为（
6、）A.2,5B.6,1C.6,5D.2,127 .若点P （a, b）到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个28 .若点P （1 m, m）在第二象限，则下列关系正确的是（）A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 129 .点(x , x 1)不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限30.如果点P(m , 3)与点Pi ( 5 , n )关于y轴对称，则m , n的值分别为(B. m 5,n 3C. m 5, n 3D. m 3, n 5三、解答题31.如图6-1,这是某市部分简图，请以火车站为坐标原
7、点建立平面直角坐标系，并分 别写出各地的坐标.32.在平面直角坐标系内,及点的坐标？已知点(1-2a, a-2)在第三象限的角平分线上，求 a的值33.如图6-2,线段AB的端点坐标为 A (2,-1), B (3, 1).试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出 A、B对应点C、D的坐标，并判断 A、B、C、D四点组成的四边形的形状.(不必说明理由)3图6-234.在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5,-1), (3, 0), (4,-2), (0, 0),并用线段顺次连接各点.(1)看图案像什么？(2)作如下变化：纵坐
8、标不变，横坐标减2,并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化?r1 bb一SHT-ST-B11J11卜mi “一j 31H卜1 i r111 r|i! Irrrr F！iLi1ii1一| !11!一y丁! |I I.-|L二.一一L.J_iL_rL._.JL._图6-335.(0如图6-4,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2, 8), (-11, 6), (-14, 0),0).(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的/(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面36.如图 6-5,(1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标.
9、(2)源源想把房子向下平移 3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.图6-637 .如图6-6,对于边长为6的正 ABC,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的 坐标.X轴上行38 .如图6-7,已知A、B两村庄的坐标分别为（2, 2）、（7, 4）, 一辆汽车在 驶，从原点O出发.（1）汽车行驶到什么位置时离 A村最近？写出此点的坐标.（2）汽车行驶到什么位置时离 B村最近？写出此点的坐标.（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39.如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果 A点的坐标为（0, 0）, B点的坐标 为（1, 1）(1)请
10、建立适当的直角坐标系，并写出 C, D, E, F的坐标；(2)说明B, C, D,巳F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化?(3)如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？FF C图6-840.如图 6-8 所示，在直角梯形 OABC 中，CB/OA, CB=8, OC= 8, /OAB = 45(1)求点A、B、C的坐标；(2)求 ABC的面积参考解析一、填空题1. （3, 5）2. m0；（点拨：点M （ m , 1 m）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）3. -3, 1；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，2纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则
11、纵坐标不变，横坐标互为相反数）4. 2, 3 ;（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）5. （ J3 , 0）; （0, 3）； 6. 本题答案不唯一7. -2m1 ;8. 1,-3;（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）29. 坐标轴上；10. （-4, 4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐 标）11. 三；（点拨：因为点 M a b,ab在第二象限，所以 a+b是负数，而ab是正数，由此可分析出，a、b两数同为负数，那么点 N a,b在三象限）112. 2 m 3 （点拨：点M 2m 1,3 m关
12、于y轴的对称点 M在第二象限，所以点M在第一象限）13. 3,2,3,2,3, 2, 3, 2 ,工3；14. 一、三，一、三；（点拨：mn 0,则点K的横纵坐标同号，则点 K位于一、三 象限；若mn 0,说明点K的横纵坐标异号，则点 K位于二、四象限）15. a 1,b2；16. 0,7 ;（点拨：在横轴上的点的纵坐标为0,在纵轴上的点的横坐标为 0）17. 1；18. （9,-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平 移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题219. B （点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以 1,
13、m1的纵坐标一定大于 0,所以点在第二象限）20. D （点拨：点P m,n在第二象限可知 m、n的符号分别为负、 正，所以Q m, n的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点 Q在第四象限）x 轴对称，所21. A （点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于1,1 ）22. D （点拨：点A 2, 2关于x轴的对称点是B （2, 2）,所以点B （2, 2）关于原点C （ -2 ， -2） ）23. B （点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1）24. B （点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25. C （点拨：由于点 A 3
14、a,2b在x轴上方，y轴的左边，则说明点 A在第2象限，则点 A 到 x 轴 y 轴的距离分别为 2b, 3a ）26. B （点（：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27. D （点（：到x 轴的距离是2 ，到 y 轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个）28. D （点拨：点P （1 m, m）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正 数，从而得到一个关于m 的不等式组，可求得结果）29. B （点（：当 x 为负数时， x-1 不可能为正数，所以点（ x ， x 1 ）的横纵坐标不 可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30 A （点（：点P（
15、m, 3）与点Pi （ 5, n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得m 5, n 3 ）三、解答题31解析：火车站（0, 0）,医院（-2, - 2）,文化宫（-3, 1）,体育场（-4, 3）,宾馆（2, 2）, 市场（4, 3）,超市（2, - 3）32 a=1、 （-1 ， -1）33 C（ -2 ， -1 ） 、 D（ -1 ， 1） 、平行四边形34 图略（ 1 ）像“鱼” ； （ 2）三角形 AOB 的面积为 10 35 解析： 本题意在综合考查点的坐标、 图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想
16、（ 1） 80 （可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形） （ 2） 8036解析：1） （2， 3） ， （6， 5） ， （10， 3） ， （32）平移后坐标依次为（2， 0 ） ， （ 63) ， ( 9 ， 3) ， ( 3， 0) ， ( 9 ， 0) ；2), (10, 0), (3, 0), (9, 0), (3, -3), (9,3） 37略38解析：（ 1）在 x 轴上离 A 村最近的地方是过A 作 x 轴垂线的垂足，即点（ 2 ， 0） ；（ 2）离 B 村最近的是点（ 7 ， 0） ；（ 3）找出 A 关于 x 轴的对称的点（ 2， -2 ） ，并将其与 B
17、 加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点(4, 0),所以此处离两村和最短.39.解析：(1) 所以(2)1, 2, 3,(3)以C,B4,A点为原点，水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系.D, E, F 各点的坐标分别为 C (2, 2), D (3, 3), E (4, 4), FC, D, E, F5.每级台阶高为1,40.解析：(1)如答图于 D,则 BD = OC = 8又因为BC = 8(55).的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11.6-1, OC=8,所以点 C的坐标为 0,8 ,作BDXOABO D A x答图6-1.点B的坐标为8,8又因为/ OAB=45 , ABD是等腰直角三角形 ,-.AD = BD = 8又 OD=CB=8 .AO = OD+DA =16点A的坐标为16,0(2)连 AC、OB,则梯形OABC的面积=S COB S AOB S COA S ABC , B点坐标为 Xb, yB1 -所以S ABC8 32 (平方单位)16 8 - 162