最新知识点219+二次函数的应用选择题优秀名师资料.doc

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1、知识点219 二次函数的应用选择题一、选择题(共30小题) 1、(2011株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为2原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=,x+4x(单位:米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A、4米 B、3米 C、2米 D、1米 考点:二次函数的应用。 专题:应用题;数形结合。 2分析:根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=,x+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案( 2解答:解:?水在空中划出的曲线是抛物线y=,x+4x， 2?喷水的最大高度就是水在空中划出的

2、抛物线y=,x+4x的顶点坐标的纵坐标， 2x+4x ?y=,2=,(x,2)+4， ?顶点坐标为:(2，4)， ?喷水的最大高度为4米， 故选A( 点评:本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题( 2、(2011西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( ) A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用。 分析:根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由2此得到顶点坐标为(，3)，所以设抛物线的解析式为

3、y=a(x,)+3，而抛物线还经过(0，0)，由此即可确定抛物线的解析式( 解答:解:?一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米， ?顶点坐标为(，3)， 2设抛物线的解析式为y=a(x,)+3， 而抛物线还经过(0，0)， 2?0=a()+3， ?a=,12， 2?抛物线的解析式为y=,12(x,)+3( 故选:C( 点评:此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题( 3、(2011梧州)2011年5月22日,29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体2锦标赛(在比赛中，某次羽毛

4、球的运动路线可以看作是抛物线y=,x+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( ) 22 A、y=,x+x+1 B、y=,x+x,1 22 C、y=,x,x+1 D、y=,x,x,1 考点:二次函数的应用。 分析:根据已知得出B点的坐标为:(0，1)，A点坐标为(4，0)，代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案( 解答:解:?出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m， ?B点的坐标为:(0，1)，A点坐标为(4，0)， 将两点代入解析式得: ， 解得:， 2?这条抛物线的解析式是:y=,x+x

5、+1( 故选:A( 点评:此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键( 4、(2011聊城)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A、50m B、100m C、160m D、200m 考点:二次函数的应用。 2分析:根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式;再根据对称性求B、B的纵坐标后再求出总34长度( 解答:解:(1)由

6、题意得B(0，0.5)、C(1，0) 2设抛物线的解析式为:y=ax+c 代入得 ?解析式为: (2)当x=0.2时y=0.48 当x=0.6时y=0.32 ?BC+BC+BC+BC=2(0.48+0.32)=1.6米 11223344?所需不锈钢管的总长度为:1.6100=160米( 故选:C( 点评:此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要( 5、(2011兰州)如图，已知:正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )

7、A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 分析:根据条件可知?AEH?BFE?CGF?DHG，设AE为x，则AH=1,x，根据勾股定22222理EH=AE+AH=x+(1,x)，进而可求出函数解析式，求出答案( 解答:解:?根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH， ?可证?AEH?BFE?CGF?DHG( 设AE为x，则AH=1,x，根据勾股定理，得 22222EH=AE+AH=x+(1,x) 22即s=x+(1,x)( 2s=2x,2x+1， ?所求函数是一个开口向上，对称轴是x=( ?自变量的取值范围是大于0小于1( 故选B(

8、 点评:本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决( 6、(2011济南)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为2h=at+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A、第3秒 B、第3.5秒 C、第4.2秒 D、第6.5秒 考点:二次函数的应用。 专题:数形结合。 2分析:根据题中已知条件求出函数h=at+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高( 解答:解:由题意可知:h(2)=h(6)， 即4a+2b=36a+6b， 解得b=,8a， 2函数h=at+bt的对称轴t=

9、,=4， 故在t=4s时，小球的高度最高， 题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒， 故在第4.2秒时小球最高 故选C( 点评:本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题( 7、(2011河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面2函数关系式:h=,5(t,1)+6，则小球距离地面的最大高度是( ) A、1米 B、5米 C、6米 D、7米 考点:二次函数的应用。 专题:计算题。 分析:首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=,5(t,1)2+6的顶点坐标即可( 21)+

10、6， 解答:解:?高度h和飞行时间t 满足函数关系式:h=,5(t,?当t=1时，小球距离地面高度最大， 2?h=,5(1,1)+6=6米， 故选C( 点评:解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二2次函数y=ax+bx+c的顶点坐标是(,，)当x等于,时，y的最大值(或最小值)是( 8、(2010南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位:m)与小球2运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t,5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A、6s B、4s C、3s D、2s 考点:二次函数的应用。 2分析:由小球高度h与运动时

11、间t的关系式h=30t,5t，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果( 2解答:解:由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t,5t( 2令h=0，,5t+30t=0 解得:t=0，t=6 12?t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒( 故选A( 点评:本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用( 9、(2010南充)如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v=2t(如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是( ) A、1秒 B、2秒 C、3秒 D、4秒 考点:二次函数的应用。 专题:动点型。 分析:直接将速度的值代入函数关系

12、式即可( 解答:解:把v=6代入v=2t中， 得t=3( 故选C( 点评:本题考查的是一次函数在实际生活中的应用，比较简单( 10、(2010定西)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为2y=ax+bx+c(a?0)、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒 考点:二次函数的应用。 分析:由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=即为所求结果( 解答:解:由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系:

13、 49a+7b=196a+14b b+21a=0 又x=时，炮弹所在高度最高， 将b+21a=0代入即可得: x=10.5( 故选B( 点评:本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题( 11、(2009台湾)向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为2y=ax+bx(若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的( ) A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒 考点:二次函数的应用;二次函数的最值。 专题:应用题。 分析:根据题意，x=7时和x=14时y值相等，因此得关于a，b的关系式，代入到x=,中求x的值( 解答

14、:解:当x=7时，y=49a+7b; 当x=14时，y=196a+14b( 根据题意得49a+7b=196a+14b， ?b=,21a 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下， 当x=,=10.5时，y最大即高度最高( 因为10最接近10.5，故选B( 点评:先求出高度最大的时刻，再根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论( 12、(2009河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=(x,0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( ) A、40m/s B、20m/s C、10m/s D、5m/s 考点:二次函数的应用。 分析:本题实际是告知函数

15、值求自变量的值，代入求解即可(另外实际问题中，负值舍去( 解答:解:当刹车距离为5m时， 即y=5，代入二次函数解析式: 25=x( 解得x=?10，(x=,10舍)， 故开始刹车时的速度为10m/s( 故选C( 点评:考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x( 213、(2007枣庄)小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是( ) A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m 考点:二次函数的应用。 分析:如图，实际是求AB的距离(而OA已知，所以只需求

16、出OB即可; 而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答( 2解答:解:如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x+3.5中得: x=?1.5(舍去负值)， 即OB=1.5， 所以l=AB=2.5+1.5=4( 令解:把y=3.05代入y=,x平方+3.5中得: x=1.5，x=,1.5(舍去)， 12?L=2.5+1.5=4米( 故选B( 点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用(此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题( 14、(2007雅安)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是( ) 22

17、A、600m B、625m 22 C、650m D、675m 考点:二次函数的应用。 分析:先求出最大面积的表达式，再运用性质求解( 解答:解:设矩形的一边长为xm，则其邻边为(50,x)m，若面积为S，则 S=x(50,x) 2=,x+50x 2=,(x,25)+625( ?,1,0， ?S有最大值( 当x=25时，最大值为625( 故选B( 点评:本题关键在求出面积的表达式，再运用函数的性质解题( 15、(2007孝感)小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( ) 22 A、4cm B、8cm 22 C、16cm D、32cm 考点:二次函数的应用。 专题:几何图形问题。

18、 分析:本题考查二次函数最小(大)值的求法( 解答:解:设矩形的长为x，则宽为， 矩形的面积=()x 2=,x+4x， S最大= =4， 2故矩形的最大面积是4cm( 故选A( 点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的运用，考查了同学们对所学知识的运用能力( 16、(2007日照)某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出(若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出(如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( ) A、140元 B、150元 C、160元 D、1

19、80元 考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可( 解答:解:设每张床位提高x个20元，每天收入为y元( 则有y=(100+20x)(100,10x) 2=,200x+1000x+10000( 当x=,=2.5时，可使y有最大值( 又x为整数，则x=2时，y=11200; x=3时，y=11200; 则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+320=160元( 故选C( 点评:本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题( 17、(20

20、07临沂)如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为( ) A、x=10，y=14 B、x=14，y=10 C、x=12，y=15 D、x=15，y=12 考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，根据C、D坐标求出直线CD解析式(设矩形的其中一边长为x，则可根据直线CD解析式求出另一边的长(然后根据矩形面积公式列出二次函数即可解答( 解答:解:以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，

21、y轴建立直角坐标系 则D(8，20)，C(24，0) 因此CD所在直线为z=,(y,24)( 设矩形的其中一边长为y，则另一边长为z=,(y,24)( 则矩形面积为S=,y(y,24) 2=,(y,12),144 所以当y=12时，S最大，此时另一边长为15( 故选D( 点评:本题考查的是直角梯形以及矩形的性质的相关知识点( 18、(2007临汾)一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的2函数表达式为y=,(x,30)+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A、10m B、20m C、30m D、60m 考点:二次函数的应用。 分析:函数表达式符合二次函数顶

22、点式，a=,0，开口向下，y有最大值是10( 2解答:解:在y=,(x,30)+10中， 当x=30时，y有最大值为10( 则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m( 故选A( 点评:本题求二次函数最大(小)值，就是要把二次函数写成顶点式，可以看出最大(小)值( 19、(2007江苏)烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=,+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A、3s B、4s 5s D、6s C、考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:把二次函数的一般式写成顶

23、点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点( 解答:解: 2h=,t+20t+1 2=,(t,4)+41， ?,0 ?这个二次函数图象开口向下( ?当t=4时，升到最高点( 故选B( 点评:二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式(要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式( 20、(2007巴中)巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是( ) A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用。 分析:根据二次函数的图象性质进行解答即可( 解答:解:根据图象知

24、: 抛物线开口向下，顶点(，3)， ?答案B、D不符合( 把点(0，1)代入答案A、C检验，该点满足C( 故选C( 点评:在明确抛物线顶点的情况下，设抛物线顶点式，用抛物线经过的另外一点检验或者求a值( 21、(2006天门)足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画( ) A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用;二次函数的图象。 分析:足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线( 解答:解:A、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误; B、足球受力的作用后会升高，并

25、向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线(正确; C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误; D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误( 故选B( 点评:以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力( 22、(2006嘉峪关)一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t2(秒)间的关系式为s=10t+t，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A、24米 B、6米 C、12米 D、12米 考点:二次函数的应用。 分析:根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行

26、解答即可( 2解答:解:把t=2代入s=10t+t中得: s=24， ?是30?的直角三角形， ?由三角函数求得此人下滑的高度为:12米( 故选D( 点评:本题考查二次函数的实际应用(此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题( 23、(2006安徽)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产(现有一生产2季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=,n+14n,24，则该企业一年中应停产的月份是( ) A、1月、2月、3月 B、2月、3月、4月 C、1月、2月、12月 D、1月、11月、12月 考点:二次函数的应用。 分析:根据解析式，求出函数值y等于0时对应

27、的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答( 解答:解: 2?y=,n+14n,24 =,(n,2)(n,12)， 当y=0时，x=2或者x=12( 又?图象开口向下， ?1月，y,0;2月、12月，y=0( ?该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月( 故选C( 点评:判断二次函数y,0、y=0、y,0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断( 24、(2005盐城)在一定的条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为2s=5t+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为( ) 28米 B、48米 A、C、68米 D、88米

28、考点:二次函数的应用。 分析:把t=4代入函数关系式直接解答即可( 解答:解:当t=4时， 2s=5t+2t =516+24 =88(米)( 故选D( 点评:本题考查二次函数的应用，难度简单( 225、(2005绍兴)小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t,4.9t(t的单位:s，h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A、0.71s B、0.70s C、0.63s D、0.36s 考点:二次函数的应用。 分析:找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答( 解答:解: 22h=3.5t,4

29、.9t=,4.9(t,)+， ?,4.9,0 ?当t=?0.36s时，h最大( 故选D( 点评:本题考查了二次函数的一般式化为顶点式，及顶点式在解题中的作用( 226、(2004锦州)苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用;二次函数的图象。 分析:根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线;再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限( 2解答:解:?s=gt是二次函数的表达式， ?二次函数的图象是一条抛物线( 又?g,0， ?应该开口向上， ?自变量t为非负数， ?s

30、为非负数( 图象是抛物线在第一象限的部分( 故选B( 点评:应熟练掌握二次函数的图象有关性质:二次函数的图象是一条抛物线;当a,0时，开口向上;当a,0时，开口向下( 27、(2004济南)你知道吗,平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线(如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处(绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶(已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)( ) A、1.5m B、1.625m C、1.66m D、1.67m 考点:二次函数的应用。 分析:

31、即求学生丁对应的抛物线的点的纵坐标，需求抛物线的解析式(根据所建的坐标系知抛物线过点(,1，1)、(3，1)、(0，1.5)，易求解析式，再求x=1.5时抛物线的值就是丁的身高( 2解答:解:设抛物线的解析式为y=ax+bx+c， 因为抛物线过点(,1，1)、(3，1)、(0，1.5) 所以有: ( 解之得( 2所以y=,x+x+1.5( 当x=1.5时，y=1.625( 即丁的身高是1.625米( 故选B( 点评:体验建模过程的重要性，感受身边的数学，培养学习数学的兴趣，这是数学建模思想的目的之所在( 28、(2004河北)把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时

32、2间t(s)满足关系:h=20t,5t(当h=20时，小球的运动时间为( ) A、20s B、2s C、(2+2)s D、(2,2)s 考点:二次函数的应用。 分析:此题只需把h的值代入函数关系式，列方程求解即可( 2解答:解:依题意，将h=20代入h=20t,5t， 解方程得:t=2s( 故选B( 点评:本题涉及一元二次函数的实际应用，难度一般( 29、(2002武汉)为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处2的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y=ax+bx+c(如图所示)则下列结论:?a,，?,a,0，?a,b+c,0，?0,b,24a，

33、其中正确的结论是( ) A、? B、? C、? D、? 考点:二次函数的应用;二次函数图象与系数的关系。 分析:根据二次函数图象的性质，借助于解不等式即可解答( 解答:解:由抛物线的开口向下知a,0， 对称轴为x=,0， ?a、b异号，即b,0( 与y轴的交点坐标为(0，2.4)， ?c=2.4 把点(12，0)代入解析式得: 144a+12b+2.4=0( ?144a=,2.4,12b，12b=,2.4,144a ?144a,2.4，12b,144a ?a,，b,12a ?正确，?错误 ?此题是实际问题， ?a不能取,1， ?a,b+c,0错误( 故选B( 点评:此题考查了学生的综合应用能力

34、，考查了二次函数的图象和性质，还考查了不等式的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用( 30、(2001金华)用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( ) 22 A、m B、m 22 C、m D、4m 考点:二次函数的应用。 分析:设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可( 解答:解:设窗的高度为xm，宽为()m， 故S=( ?， 即S=( 2?当x=2m时，S最大值为m( 故选C( 点评:本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算( 1、(2000绍兴)某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外

35、喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是( ) A、2米 B、3米 C、4米 D、5米 考点:二次函数的应用。 专题:应用题。 分析:以地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令y=0，即可解答( 2解答:解:设抛物线解析式:y=a(x,1)+， 把点A(0，10)代入抛物线解析式得: a=,， ?抛物线解析式: 2y=,(x,1)+( 当y=0时，x=,1(舍去)，x=3( 12?OB=3米( 故选B( 点评:本题考查为抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式

36、，解决实际问题( 2、(2000杭州)用长大30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为( ) 22 A、225cm B、112.5cm 22 C、56.25cm D、100cm 考点:二次函数的应用。 分析:已知矩形面积中，正方形面积最大(故当矩形的四条边相等时，即边长为，面积最大( 解答:解:设围成的矩形长边为x，则短边为(15,x)， 2所以S=x(15,x)=,(x,)+， ?该面积公式的函数图象开口向下( ?当x=时，面积最大为，即56.25( 故选C( 点评:本题考查的是矩形的性质，考生应掌握在图形应用中的某些定理( 3、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)

37、之间的函数关系式是y=,2x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A、6m B、12m C、8m D、10m 考点:二次函数的应用。 分析:依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求(即在抛物线解析式中(令y=0，求x的正数值( 2解答:解:把y=0代入y=,x+x+得: 2,x+x+=0， 解之得:x=10，x=,2( 12又x,0，解得x=10( 故选D( 点评:本题涉及二次函数的实际应用，难度一般( 4、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( ) A、5元

38、B、10元 C、15元 D、20元 考点:二次函数的应用。 专题:销售问题。 2分析:设应降价x元，表示出利润的关系式为(20+x)(100,x,70)=,x+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可( 解答:解:设应降价x元， 22则(20+x)(100,x,70)=,x+10x+600=,(x,5)+625， ?,1,0 ?当x=5元时，二次函数有最大值( ?为了获得最大利润，则应降价5元( 故选A( 点评:应识记有关利润的公式:利润=销售价,成本价(找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键( 5、平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物

39、线，如图建立直角坐标系，2抛物线的函数表达式为y=,x+x+，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( ) A、1.5m B、1.625m C、1.66m D、1.67m 考点:二次函数的应用。 分析:实际上告诉了抛物线上某一点的横坐标x=2，求纵坐标(代入解析式即可解答( 2解答:解:在y=,x+x+中， 当x=2时，得y=1.5( 即小明的身高为1.5米( 故选A( 点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用(此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题( 6、把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h(米)与时间t(秒)，2满足关系

40、h=20t,5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为( ) A、1秒 B、2秒 C、4秒 D、20秒 考点:二次函数的应用。 分析:已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标( 22解答:解:?h=20t,5t=,5t+20t中， 又?,5,0， ?抛物线开口向下，有最高点， 此时，t=,=2( 故选B( 点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单( 7、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=,，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为( ) A、3m B、m C、4m D、9m 考点:二次函数的应用。 专题

41、:应用题。 分析:根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答( 解答:解:由已知AB=12m知: 点B的横坐标为6( 把x=6代入y=,， 得y=,9( 即水面离桥顶的高度为9m( 故选D( 点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用(此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题( 8、某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A、130元 B、120元 C、110元 D、100元 考点:二次函数的应用;二次函数的最值。 分析:本题考查二次函数最小(大)值的求法(可列出函数解析式后进行解答(

42、解答:解:设应涨价x元， 则所获利润为: y=(100+x)(500,10x),90(500,10x) 2=,10x+400x+5000 2=,10(x,40x+400)+9000 2=,10(x,20)+9000， 可见涨价20元，单价为120元时获利最大( 故选B( 点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法22较好，如y=,x,2x+5，y=3x,6x+1等用配方法求解比较简单( 29、周长是4m的矩形，它的面积S(m)与一边长x(m)的函数图象大致是( ) A、 B、

43、 C、 D、 考点:二次函数的应用。 分析:先根据题意求函数解析式，及自变量取值范围，才能判断函数大致图象( 解答:解: ?S=x(2,x) 2=,(x,1)+1(0,x,2)( ?顶点坐标(1，1)开口向下( 故选D( 点评:根据题意建立函数关系式，会判断函数的类型及自变量取值范围，才能合理地画出函数图象;此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题( 10、已知，如图，一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成，门的最大高度是4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一个高为4米，宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才

44、不致于碰门的顶部( ) A、1.8 B、1.9 C、2.0 D、2.1 考点:二次函数的应用。 分析:以AB为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出抛物线上三个点的坐标，求得抛物线的解析式，再代入对应数值解答即可( 解答:解:如图，以AB为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系( 则A点坐标为(,5，0)，O点坐标为(,5，2.4)，C点坐标为(5，2.4)，D点坐标为(0，4.9)， 2设抛物线解析式为:y=ax+4.9， 把O点坐标代入，解得a=,， 2所以y=,x+4.9， 2把y=4代入y=,x+4.9， 解得x=?3; 即设备的右侧离开门边5,3=2米时，此设备运

45、进车间时才不致于碰门的顶部( 故选C( 点评:解答此题关键是建立适当的坐标系，求得解析式，再根据题中数据要求代入计算即可( 11、一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是2y=,x+x+(则他将铅球推出的距离是( )m( A、8 B、9 C、10 D、11 考点:二次函数的应用。 分析:铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值( 2解答:解:令函数式y=,x+x+中，y=0， 2即,x+x+=0， 解得x=10，x=,2(舍去)， 12即铅球推出的距离是10m( 故选C( 点评:本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解( 12、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同(正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米)(当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中