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1、welcome,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,温故知新,根与系数的关系,一元二次方程,解下列方程，并填写表格,数学活动一,观察上述表格中的计算结果，你能得到什么结论？,探究：二次项系数为“1”的一元二次方程的根与系数的关系,-4,1,-3,-4,2,3,5,6,猜想1：,解下列方程，并填写表格,数学活动二,探究：二次项系数不为“1”的一元二次方程根与系数的关系,观察上述表格中的计算结果，你能得到什么结论？,1,从特殊到一般,转化思想,转化为二次项系数为“1”的方程,猜想2：,你能证明此猜想吗？,证明：由求根公式得,一元二次方程的根与系数的关系：,注：能用根与系数的关
2、系的前提条件为b2-4ac0,韦达定理,韦达（15401603）,韦达是十六世纪法国最有影响的数学家之一,被尊称为“代数学之父”。他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家。 韦达1540年生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。,例1、根据一元二次方程根与系数的关系，
3、求下列方程两根的和与积 ,解：,我能行1,根与系数关系的应用,例1、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积 ,解：,我能行1,原方程可化为：,根与系数关系的应用,练习,1、不解方程，求下列方程两根的和与积,2、说出 的两根 的和与积,使用韦达定理应注意：（1）方程须化成一元二次方程的一般形式；（2）方程必须有实根。,根与系数关系的应用,解：设方程的两根是,那么,我能行3,根与系数关系的应用,归纳：,运用根与系数的关系，求某些代数式值，关键是将所求的代数式恒等变形为用 与 表示的代数式,这节课，我的收获是-,韦达定理的应用,韦达定理,作业:,书P43 7,P53 4,练习册P24(填，选）,