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1、小学数学总复习专题讲解及训练（十一）主要内容解决问题的策略学习目标1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。3、进一步积累解决问题的经验, 增强解决问题的“转化”意识 , 提高学好数学的信心。考点分析转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。典型例题例 1、 （运用转化的策略巧算周长） 求下面图形的周长。 （单位：厘米）分析与解： 求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的
2、 4 条线段进行平移（如下图） ，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答：（20 + 7 +3 ） X 2 = 60（厘米）点评： 通过相等面积的代换转化， 把一些不规则的图形转化为规则的、 容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。例 2、 （将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图 1 是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是 10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？图1图2分析与解： 求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考
3、虑两条道路的重叠部分， 因此计算比较复杂。 可以将图 1 转化成图 2， 两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图 2 草地部分（阴影部分）的面积和图 1 相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。解答：（16 - 2 ） X （10 - 2 ） = 112 （平方米）答：草地部分的面积是112平方米。例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算,即周长是（15 + 9 ） X 2 = 48 （厘米）分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。正确解答：（15 + 9）X2 + 3 X 2 = 54
4、（厘米）例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的-,购进的科技书和故事书一共 1500册。7购进科技书多少册？ 分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的故事书是单位“ 1”的量，要设故事书有x册,7而不能直接设科技书有x册。解答：方法1:设故事书有x册，科技书有六册。X + 3x = 15007x = 15007x = 10503x = 3 X 1050 = 45077答：购进科技书450册。很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事
5、书的 ?”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共7有10份，科技书占总数的-;可以看出科技书和故事书的比是 3 :7 ,根据按比例分10配问题的解法，可以知道科技书占总数的 -010方法 2: 3+ （3 + 7 ） = 1500 X 色 =450（册）1010答：购进科技书450册。例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多2,蓝花的朵数就比红花少-77蓝花：|红花：I分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多 2”，蓝花是单位“ 1”的量，平均分成77份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“ 1”，红花平均分成了 9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少209正确解答：红花的朵数
6、比蓝花多2,蓝花的朵数就比红花少2079例6、（综合题）小明读一本书，已读的页数是未读页数的 3。他再读30页，这时已2读的页数是未读页数的7。这本书共多少页？3分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化， 不变的量是一本书的总页数， 即已读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。”已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的3”；25再读30页后“已读的页数是未读页数的 工”,可以转化为“已读的页数是3这本书总页数的工”。10解答：3 + （3 + 2）=37 + （7 + 3 ）=1030 + （工-3 ） = 300 （页）105答：这本书
7、共300页。例7、（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的4,新学期转出了 4名女生，这时9女生占全班人数的2。六（1）班现在有女生多少人？5分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“ 1”。“女生占全班人数的4”，可以转化为“女生人数是男生人数的4；转出若干名女生后，“女生占全班人数的2”，可以转化55为“女生人数是男生人数的2”。34解答：4 + (9 - 4 )=-522 + (5 - 2 ) = 234 + （4 - -） = 30 （人）-男生人数 5330 X - = 20 （人）现有女生人数3答：现在有女生20人。点评：分率
8、的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。(十一)模拟试题1、计算下面图形的周长。(单位：厘米)图1图22、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均 分成4块，每块地的面积是多少平方米？(单位：米)3、填空。(1)六年级女生人数是男生人数的2 ,那么男生人数是女生人数的，女生人数是3全班人数的。(2)白兔的只数比黑兔少-,白兔的只数是黑兔的,黑兔的只数是白兔的 ,黑 6兔的只数比白兔多,黑兔的只数占兔子总数的。(3) 一杯果汁，已经喝了 2,喝掉的是剩下的 ,剩下的是喝掉的 。54
9、、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的3,黑兔有多少只？55、小明看一本故事书，已经看了全书的2 ,还有48页没有看。小明已经看了多少页？726、修一条长30千米的路，已经彳的占剩下的 -,已经修了多少千米？37、山羊有120只，比绵羊少1,绵羊有多少只？68、六年级(1)班的男生占全班人数的|,女生有18人。男生有多少人？9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多， 第三堆有1白子。3这三堆棋子一共有白子多少枚？(十一)参考答案1、计算下面图形的周长。(单位：厘米)图1图2将图1转化为长12宽20厘米的长方形 周长：(20 +12) X 2 = 64厘米将图2长2厘米
10、的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。周长：(15 + 9)X2 + 3 X 2 = 54 (厘米)2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均 分成4块，每块地的面积是多少平方米？(单位：米)(16 - 2 ) X (8 - 2)+4 = 21 (平方米)3、填空。(1)六年级女生人数是男生人数的 2 ,那么男生人数是女生人数的女生人数是全3(2)班人数的0。(5)(2)白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的包，黑兔的只数是白兔的包 ,黑6(6)(5)兔的只数比白兔多 也，黑兔的只数占兔子总数的(5)(11)(3) 一杯果汁，已经喝了
11、2,喝掉的是剩下的(2),剩下的是喝掉的13)0 5(3)(2)4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的3,黑兔有多少只？5黑兔的只数是白兔的3转化为黑兔的只数是兔子总只数的 3 5840 X 3 = 15 (只)85、小明看一本故事书，已经看了全书的-,还有48页没有看。小明已经看了多少页? 7已经看了全书的落化为已经看了的页数是还没有看的:48 X 3 = 36 （页） 46、修一条长30千米的路，已经彳的占剩下的 -,已经修了多少千米?3已经修的占剩下的 2转化为已经修的占全长的23530 X 2 = 12 （千米）7、山羊有120只，比绵羊少-,绵羊有多少只?6比绵羊少工转化为山羊是绵羊的566120 + 5 = 144 （只）68、六年级(1)班的男生占全班人数的女生有18人。男生有多少人?男生占全班人数的2转化为男生占女生人数的- 5318 X 2 = 12 （人）39、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多， 第三堆有-白子3这三堆棋子一共有白子多少枚?第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子60 + 60 X 1 = 80 （枚）3