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1、一、知识清单（一）正数1、正数：大于0的数叫做正数。（二）负数1、负数：在正数前面加上一个”号，这样的数叫做负数2、0既不是正数也不是负数。3、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有.的意义。如：如果80m表示向东走80m,那么-60m表示：（三）有理数正整整蝮零负整1、有理数的分类即区分仔整分y正分【例11硼遍疝下列各数，弁指出其1赢整奏数分哪些 是负数，哪些是正避%,有些是负分数：2.50,43, 0, -3.14,1201, 21.732 ,2 ,8,-1 ,- 11, -3.5 , 102.3 ,77 77737正整数： 负分数：【变式1-1 变式练习1-1、把下
2、列各数填到相应的集合中5125 ,-，0 , 0.56 ,3 ,25.8 , 一，0.0001 ,2 ,600750(八)有理数比较大小1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如： 90,63。2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如： 1 33、在数轴上表示两个数，右边 的数总比左边的数大 二、经典归纳考点一用数轴上的点表示有理数【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：3,0,+6, -1 , 4.5【例5】言)窥轴-2表-1 d和-5隔点勿日的留离青g 3(2)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 c (3)在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B,则点A在点B的 (填“左边”
3、或“右边”)(4)在数轴上的点A表示的数是-1 ,如果点B与点A相 隔1个单位，则点B表示的数是。【例31在数轴上有两个点 A、B,回答下列问题：II1I/I ;(1)将A点冏左移才打个单位后)表示的数是什么？2(2)将B向右移动3个单位后，表示的数是什么?(3) B做怎样的移动可以到达 A?【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是()A.正数B,负数C.零和正数D.零和负(1)距离原点4个单位长度的点有 个，它们分别 表示数。(2) 3和-3距离原点的距离分别为 ,它们 之间的距离为。【变式3】如右图，数轴上一动点 A向左移动2个单5 位长度到达点B,再“a。】向右移动5个单位长度到达
4、点C,若点C表示的数为1,则 点A表示的数为()A. 7B. 3C. -3D. -2【变式4】从数轴上看，0是()A.最小的整数B.最大的负数C.最小的有理数 D.最小的非负 数考点二求有理数的相反数【例11填空：(1) 5与 互为相反数；(2) 5的相反数是;(3) -5的相反数是;(4)(5)，的相反数;(6)7表示的是的相反数；它化简后的结果的相反数;【例2】填空，观察结果，弁总结规律.-(+4)=-(-4 )=;-(+0.1 )=；-0 =【例3】(1)若a, b互为相反数，则a(2)若a, b互为倒数，则ab(3)若a, b互为相反数c, d互为倒数，则a b5cd2008【变式11
5、 (1)，相反数是8;(2) - (-2 )是的相反数;(3)的相反数是0;(4)相反数是-9。【变式2】化简下列各式:(1) - (+2)=；(2) +(-2)=(3) - (-5)=(4) + (+3)=；(5)-(-3 a)=；(6)-(-2)=；【变式3】已知数轴上点 m和点n分别表示互为相反数的两个数m、n ( m n),弁且 切n两点间距离是 6.4, m=, n =。方法总结：1、正数的相反数是; 2、负数的相反数是 ;3、0的相反数是 ; 4、相反数等于它本身的数是 ;5、相反数大于它本身的数是 ; 6、相反数小于它本身的 数是;6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反
6、数，按由内到外的顺序去括号，如：一一(-3)= 一( + 3)= - 3.考点三求有理数的绝对值【例11化简：(1) | 8(2) | 9(3) 0(4)3(5) 51(6) ( I 3.99)【例2绝对值小于2的整数有。【例3】当x= -2 , y= 3时，求3y 2x 1的值。【例4】若a, b满足12a 1 b 2 0,则ab的值等于。【变式11求值：(1) I 8| ； |0| ；(3)(4)I 1| ；(5)| 4| ； (6)| 4|。【变式2绝对值大于2且小于5的整数是。【变式3】若a a,则a一定是()。A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零【变式 4】 若a b 1 0 ,
7、贝U a =, b =.考点四数轴、相反数、绝对值综合【例11数轴上，绝对值为 4,且在原点左边的点表示的有理数为【例31写出下列各数的相反数，弁将这些数连同它们的相反数 在数轴上表示出来：-4, +2, -1.5 , 0, 13【变式11下列说法中错误的是()A.任何一个有理数的绝对值都是正数B.任何一个有理数的绝对值都不是负数C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是 4考点五有理数大小比较例1比较大小：(1) 2与 3(2) | 3 与 0【例2】按要求完成下列问题:（1）在数轴上表示出 0, -1.3 , -2,一 3（2）将（1）中各数的相反数用
8、“V”号连接起来。（3）将（1）中各数的绝对值用号连接起来。【例3】已知|x 3 , 1 y 4 ,且x y ,则x y =。【变式】有理数a, b在数轴上的对应点如图所示，则（）A. bvaB. |a|v|b| :a 0 bC. -abD. - b a【变式】如果有理数a, b满足| a|二5 , | b|=4 ,且avb,求a和b的值。三、巩固练习（一）选择题1、下列说法正确的是（）A. 4与3互为相反数B. 2是1的相反数 342C. -3是相反数D. -a与a互为相反数2、a, b, c在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（J一二一二a b 0 cA. a, b, c均是正数B .
9、a, b, c均是负数弟2C. a, b是正数，c是负数 D. a, b是负数，c是正数3、如果a与-2互为相反数，那么a等于0A. -2B. 2C. 1D,-224、绝对值等于它本身的数有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D.无数个5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则 a+ b+c=()A. 0 B. -1C. 1D.无法计算6、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位， 那么在新数轴上点 A表示的数是()A. 5B. 4C. 3D. 27、设a是有理数，则| a|+ (-a) 一定是()。A.正数B,负数C.零D.非负数(二)填空题1、3的相反数是，a的相反数是。52、比较大小：(1) 3.5 4.5；(2) 4.5 6 ；(3) 6 3；(4) 02.5;(5) 0 3.5,比1的相反数大1的数是。333、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动 2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是 。4、 如果x在数轴上原点的左侧，则-x表示的数是 数(填“正”或“负”或“ 0”)5、 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 ,如果AB| 2 ,那么x 。6、 在数轴上，点A对应的数是1,则在数轴上与点 A相距32个单 位 长度 的 点 表 示 的 数